奥数比的应用

1、精选文库第十四周比的应用(1)主题的简要分析：我们已经学到了比的知识，比和分数，除法实际上是一样的，所有的比和分数都可以相互转化。 用这种方法解决一些实际问题很难，可以简化复杂性。例题1。甲的数量是乙的数量，乙的数量是丙的数量，甲、乙、丙的数量之比是()【想法导航】甲、乙的数量之比2:3乙、丙的数量之比4:5甲、乙、丙的数量之比8:12:15甲、乙、丙的数量之比是8:12:15。练习11、甲的数量是乙的数量，乙的数量是丙的数量，甲、乙、丙的数量之比是()()。2、甲的数量是乙的数量，甲的数量是丙的数量，甲、乙、丙的数量之比是()()。3、甲的数量是丙的数量，乙的数量是丙的数量的2，甲、乙、丙的

2、数量之比是()例题2。光明小学把五年级140人分成三组进行植树活动，发现第一组和第二组人数之比是2:3，第二组和第三组人数之比是4:5。 这三个小组各有多少人？【想法导航】首先求出3组人数的连比，按照求出的连比进行分配。一、两组人数之比23二、三组人数之比是4:5一、二、三组人数之比8:12:15总份数：8 12 15=35第一组： 140=32 (人)第二组： 140=48 (人)第三组： 140=60 (人)a :第一组有32人，第二组有48人，第三组有60人。练习21、某农场将61600公亩的耕地分为粮田和棉田，它们的比值为7:2，棉田和其他作物面积的比值为6:1。 各种庄稼有多少亩？2

3、、黄山小学六年级学生分三组参加植树。 第一组和第二组人数之比是5:4，第二组和第三组人数之比是3:2。 发现第一组人数比两三组人数合计少15人。 有几个六年级学生参加植树？3、科技组与作文组人数之比为9:10，作文组与数学组人数之比为5:7。 已知数学组和科学组有69人。 数学组比作文组多多少人？例题3。甲、乙两校原图本数之比为7:5，甲校给乙校650册，甲、乙两校图本数之比为3:4。 原来的甲校有几本书？【构想导航】从甲、乙两校的书数之比7:5可以看出，原来的甲校的书数是两校的书总数，因为甲校给了乙校650册，甲校的书占了两校的书总数，甲校给了乙校650册的是两校书总数的-=。650(-)=

4、2450 (根)a :原甲校有2450本书。练习31、小明看书，已读和未读的页数比为15。 再读30页的话，已读和未读的页数之比为3:5。 这本书有几页？2、甲、乙两包糖的重量比为41。 从甲包中取出130克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为75。 原来甲包里有多少克糖？三、五年级三班举行数学竞赛。 参加一组比赛的占全年级比赛的人数，二组和三组比赛的人数之比为11:13，二组比三组少8人。 班里有多少人参加了数学比赛？例题4。从前，一个农民死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子。 其中长子被分了，次子被分了，次子被分了，但不能卖牛或杀牛。 三个儿子应老人的要求怎么也做不好。 后来，邻居顺利地分

5、了17头牛。 你知道那是什么吗？【想法导航】3个兄弟没有把牛全部分开，所以求3个儿子的牛头数的连比，最后按比例分配。三个儿子的分牛头数的连比：=9:6:2总份数： 9 6 2=17三个儿子分别分的牛头数：十七=九(头)十七=六(头)十七=二(头)a :长子有9头，次子有6头，次子有2头。练习41、图书馆拿出一组书，得了一年级，得了二年级，得了三年级，正好41本，各年级各得几本？2、古罗马富豪约翰逊在临终前，给怀孕的妻子写了遗书。 如果生的是男孩，就把三分之二的遗产交给儿子，母亲如果生的是女孩，就把三分之一的遗产给女儿，三分之二的遗产给母亲。 结果，他的妻子生了双胞胎的男人和女人。 这是他没想到

6、的事。 求出将接近遗嘱条件的遗产分配给三个继承人的比例。从儿子、母亲、女儿得到的比例来看，他们三人得到的遗产的比例是()()。(2)母亲至少获得遗产，所以儿子、母亲、女儿获得遗产的比例是()()。3、甲、乙、丙三人制作900个零件。 甲做总数的30%，乙做得比丙多。 每三个人做几个人？例题5。两个相同的瓶子装满了酒精溶液。 一瓶酒和水的体积之比是31，另一瓶酒和水的体积之比是41。 混合2瓶酒精溶液的话，混合液中的酒精和水的体积之比是多少？【想法导航】抓住两瓶的相同关系，每瓶的酒精分别求出瓶容积的几分之数来进行解答。一瓶酒精占瓶容积的比例=另一瓶酒精占瓶容积的比例=两瓶中酒精占一瓶容积的比例=

7、水在瓶子容积中所占的比例2-=混合液中酒精和水的比:=31:9a :混合液中的酒精和水的比例是31:9。练习5是一两块同重量的合金，一种合金铜和锌的比是25，另一种合金铜和锌的比是13。 在此，将两种合金合成为一个，求出锌合金中的铜和锌的比。2、把道路平均分成甲、乙两个工程队建设。 甲队修理和剩下的比是2:1，乙队修理和剩下的比是5:2。 这条道路修理了全长的几分之几？3、光华电视厂上半年生产的电视机产量全年按这样的速度计算，一年能超过1000台。 这个工厂上半年生产了多少台电视机？答案：练习11，4:5:82，4:5:93，6:35:14练习2一、棉田：粮田：其他=21:6:121 6 1=

8、28粮田： 61600=46200公亩棉田： 61600=13200公亩其他： 61600=2200公亩二、第一、二、三组人数之比是15:12:8十五人(128-15 ) (15128 )=105人3、科技组、作文组、数学组人数之比为9:10:14六十九(九十四) (十四-十)=十二人练习3第1，30 (-)=第144页2，130 (-)=480三、八、十三、十三、一、四十八人练习4一、一、二、三年级的比例是：=21:14:621 14 6=41一年级： 41=21本二年级： 41=14本三年级： 41=6本2、(1)儿子：母亲=2:1母亲：女儿=2:1，从儿子、母亲、女儿的收入比来看，三人的

9、收入遗产比为4:2:1。(2)对立遗嘱者的愿望可以解释为，因为他至少给母亲留下遗产，母亲以留下的4:1分儿子和女儿，儿子、母亲、女儿得到的比是8:5:2。3、甲： 90030%=270个1 3=4乙： (900-270)=360个丙： 900-270-360=270个练习51 .一片合金的质量视为“1”铜一共=锌一共2-=新合金中铜和锌的比是=15:412、=3，1000 (2-1)=2500台第十五周比的应用(2)主题的简要分析：比是反映数量关系的一般形式，也是解决数学题的重要工具，只要有了它，我们就能处理倍数关系，解决分数问题很方便灵活。 在这个故事中，研究一点复杂的比是应用问题。例题1甲

10、、乙两个学生放学后回家，甲比乙走得多，但乙比甲走的时间少，所以求了甲、乙两个人的速度比。【想法导航】速度=路程时间，因此甲、乙速度之比=:(1)甲、乙的行程之比： (1 ):1=6:5(2)甲、乙时间之比：1:(1-)=11:10(3)甲、乙速度之比：=12:11甲、乙速度之比是12:11。练习11、小明和小芳各走一条路。 小明比小芳走的路多，小芳比小明花的时间多。 求小明和小芳的速度之比。 27:202、甲去的路比乙多，乙使用的时间比甲多。 求甲和乙的速度比。 5:3三、一个人走一小时走五公里。 骑自行车比每公里走少8分钟。 这个人骑自行车的速度和走路的速度之比是多少？做例题2零件，甲需要6

11、分钟，乙需要5分钟，丙需要4.5分钟。 现在1590个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在同一时间内完成，应该给一个人分配几个零件？【想法导航】首先求出工作效率的比，然后在同一时间内回答工作总量的比与工作效率的比相同。甲、乙、丙生产率之比：:=15:18:20总份数： 15 18 20=53甲： 1590=450 (个)乙： 1590=540 (个)丙： 1590=600 (个)a :甲、乙、丙分配的零件分别为450个、540个、600个。练习21、加工零件，甲要3分钟，乙要3.5分钟，丙要4分钟。 目前1825个零件必须由甲、乙、丙三人加工。 如果你决定在同一时间完成任务，应该加工多少？7

12、00，600，5252、甲、乙、丙三人同时制造940个零件。 甲做一个零件花了5分钟，乙做一个零件花的时间比甲多25%，丙做一个零件花的时间比甲少。 甲、乙、丙分别制造了几个零件？3、加工某零件需要三道工序，专业做第一、第二、第三道工序的工人每小时可以分别完成零件48个、32个、28个，现在118名工人要使每天在三道工序中完成的零件数量相同，必须在各道工序中安排几个工人二十八、四十二、四十八例题32家服装厂一个月内生产的服装数量是6:5，两件西装的价格比是11:10。 众所周知，两厂本月总产值为6960万元。 两厂的产量各是几万元？【想法导航】生产额=价格生产量甲产值：乙产值=(甲价甲产量):

13、(乙价乙产量)两厂产值比： (116):(105)=66:50甲厂产值为6960=3960 (元)乙厂产值6960=3000元a :两家工厂的产值分别是3960万元和3000万元。练习31、甲、乙两个长方形的长度比为4:5，宽度比为3:2，面积之和为242平方厘米。 求甲、乙两个长方形的面积分别是多少平方厘米？132，1102、苹果和梨的单价比是6:5，王阿姨买的苹果和梨的重量比是2:3，共计要18元。 王大妈买苹果和梨花了多少钱？3、大、小两种苹果单价比为54，重量比为23。 把两种苹果混合起来，制成100公斤的混合苹果，单价每公斤4.40元。 大小两种苹果每公斤有多少？五、四例题4 A、b

14、两种商品的价格比为73。 如果价格分别上涨70元，价格比为7:4，这两种商品的原价是多少？【想法导航】解法1 :因为a、b两种商品涨价的数值相同，所以涨价后两种商品的价格差也不变。 因为价格差不变，所以对应价格差的份数也应该一样。成本比=7:3=21:9现在价格比=7:4=28:16【这样的前后项的差别都是12，价格上涨到了(28-21)=7份，70元】七十(二十八-二十一)=十元A:1021=210 (元)B:109=90 (元)解法2 :两种商品的价格差不变，所以选择两种商品的价格差作为单位“1”来回答。(1)原来a商品的价格是价格差的数倍7(7-3)=(2)之后a商品的价格成了价格差的数倍7(7-4)=(3)A、b两种商品的价格差为70(-)=120 (元)(4)原来的a商品的价格是120(7-3)7=210 (元)(5)原来的b商品的价格是120(7-3)3=90 (元)a、b两种商品的原价分别是210元和90元。练习4用以下两种想法解决以下问题1、甲、乙两个建设队原来的水泥重量之比为4:3。 甲