第九章-解析空中三角测量基础

1、第九章 解析空中三角测量的基础,主要内容：像点坐标的系统误差及其改正、单像空间后方交会、空间前方交会、解析法像对的相对定向及解析法模型的绝对定向。 重点：单像空间后方交会、空间前方交会、解析法像对的相对定向及解析法模型的绝对定向。 难点：单像空间后方交会 学时安排：授课 8，实验 0。,9-1 概述,应用航摄像片测图需要一定数量的控制点。如像片纠正最少要有四个纠正点，立体测图中模型的绝对定向必须具备至少两个平高控制点和一个高程控制点。这些控制点的地面坐标虽可全部在野外实测求得，但这只是在极有利的条件和必需的情况下才采用这种全野外的布点方案。在绝大多数的情况下，为了减少外业的工作量，在野外只测定

2、少量必要的地面控制点，而采取在室内利用像片之间内在的相互联系的几何特性，用摄影测量的方法进行增补。,例如，在一条航带或若干条航带的区域内，先将相邻像片建立的单元模型或航带内诸像片建立的航带模型，根据实地量测的少量地面控制点进行定向，使之纳入到统一的地面坐标系中，从而求出测图时所需要的控制点的地面坐标。这种在室内应用摄影测量方法借助少量地面控制点求得测图时所需控制点地面坐标的工作，习惯上称为地面控制点的摄影测量加密。,解析空中三角测量：是将建立的投影光束、单元模型或航带模型以至区域模型的数学模型，根据少量地面控制点，按最小二乘法原理进行平差计算，解求出各加密点的地面坐标。 解析方法可以对于物理因

3、素引起的像点系统误差用计算方法加以逐点改正。这就可以提高加密成果的精度，相应地可加大野外控制点间的跨度，以减少野外的工作量。,解析空中三角测量按加密区域分 单航带法是以一条航带为加密单元进行解析空中三角测量的解算。 区域网法是以几条航线作为加密区域它是在单航带法的基础上发展出来的一种多航带区域摄影测量加密控制点的方法。,区域网法按整体平差所取用的平差单元分 航带法区域网平差是以航带作为整体平差的基本单元。解算参数最少，精度最低。 独立模型法区域网平差是以单元模型为平差单元。解算参数较多，精度较好。 光束法区域平差是以每张像片相似投影光束为平差单元。解算参数多，精度高。,9-2 像点坐标的系统误

4、差及其改正,在解析空中三角测量中像平面坐标系是以像主点为坐标原点，以航线方向的一对框标连线为x轴，与其相垂直的一对框标连线为y轴，用oxy表示。像点坐标x、y是在立体坐标量测仪或单像坐标量测仪上量测的，直接量测的数据都应归算到oxy系统。,我们知道，地面点、摄影站点（投影中心）和像点应处在一条直线上。可是像片在摄影和摄影处理过程中，由于摄影物镜的畸变差、大气折光、地球曲率以及底片变形等因素的影响，使地面点在像片上的像点位置发生移位，偏离了三点共线的条件。上述因素对每张像片的影响都有相同的规律性，像点移位属于一种系统误差。这种误差在像对的立体测图时影响成图精度沿不大，一般不予考虑。但在空中三角测

5、量加密控制点时，由于误差的传递累积，对加密点的成果精度有着明显的作用。有必要事先改正原始数据中像点坐标的这种系统误差。 注：这种像点移位与中心投影产生的倾斜误差和摄影差的区别。这种像点移位导致三点共线条件的破坏，而倾斜误差和投影差是由于中心投影这种投影方式产生的，它们不破坏三点共线条件。,一、底片变形 底片变形十分复杂，总括起来可分为偶然变形和系统变形两类。偶然变形只能靠改进底片制作工艺和改善底片保存方法加以限制，无法在测量作业中加以改正。 底片系统变形的改正，最简易的方法是比较航空摄影机框标和底片上框标构像在x和y方向上的距离，求出底片的航向和旁向改正系数。,(9-1),式中：Lx及Ly为航

6、空摄影机框标在x和y方向上的距离； lx及ly为底片上框标构像在x和y方向上的距离； Kx及Ky称为底片的航向改正系数和旁向改正系数。 当KxKy时，说明底片变形在任何方向上都是相同的，称为均匀变形。如KxKy；表示底片变形随方向而异，称为不均匀变形。两者均属系统变形。,设在底片上量测的像点坐标值为x和y，底片变形采用简单的直线函数时，则底片变形改正后的像点坐标值为：,（9-2）,对于边框标和角框标都可采用式（9-2）改正底片变形。但对于角框标，可采用比较精确的方法，即量测出四个框标的坐标值，利用双线性函数式来改正底片变形对像点坐标的影响，这不仅能改正均匀变形和不均匀变形，而且能改正具有旋转的

7、变形，设像点依航空摄影机上框标的坐标值为，在像片上框标的坐标值为xy，根据实验结果两者有下列关系：,(9-3),式中ai和bi (=1，2，3，4)为8个待定变换系数，四对框标可列出8个联立方程式，解得8个变换系数。然后仍用上式以为待定值，求出任一像点改正后的坐标值。,二、摄影物镜畸变差 物镜畸变差分对称畸变和非对称畸变。对称畸变表现为畸变在以像主点为对称中心的辐射线上，辐射距相等的点畸变相同。对称辐射畸变是像点辐射距的函数，通常用下式表示： r = K1r + K2r3 + K3r5 + K4r7 + (9-4) 式中r为像点的对称畸变差，是误差值； r为像主点到像点的辐射距； K1，K2

8、为参数。对某个摄影机物镜而言是定值，可通过鉴定求出，通常厂家提供。 将r分解成x和y方向上两个分量x和y，并取为改正值，,则物镜畸变差的改正数为：,式中x、y应为改正底片变形后，在o-xy坐标系中的坐标值。,(9-5),三、大气折光差 如图9-3所示，设地面点A在像片上的中心投影，如按直线行径的正确位置为点a，由于实际的投射光线受大气折光影响而弯曲，却构像于a，该点可认为位在通过摄影物镜中心的折光弧线的切线方向上。aa是由大气折光引起的像点位移。显然底点光线不会发生大气折光现象。假设像片是水平的，那么像点位移aa应在以像主点为辐射中心的方向上。令aa=dr，叫做大气折光差。反向延长aS与过点A

9、的水平面相交于A点，射线AS与AS的夹角f称为折光差角。,则,设想大气是由无数空气层所组成，并认为每一层内部的折射率是不变的，现分别用n,n1,n2,nH表示离地面不同高度的各空气层的折射率。假定第一层的折射角为i1，最后一层折射角为iH，按折射定律有：,(9-6),由图9-3得大气折光差为dr = r r0而,代入上面得： 略去f二次小项得： 由图9-3：+f 即：f 为光线由A至S因折射所产生的偏角。近似地取与n成正比关系，即,由图9-3： i+ iH 即：i iH 代入式（9-6）,因是小角，所以： 得： 则： 令E （可按一定高度的大气折射率算出，制表备查），得：,所以大气折光差（误差

10、）为： （9-7） 将dr分解在x、y方向上并取位移改正数为： （9-8） 式中x、y应取改正底片变形后的像点坐标。,四、地球曲率的影响 上列三种因素：底片变形、物镜畸变差和大气折光差都破坏了中心投影的三点菜线基本条件，需在像点坐标中予以改正。地球曲率的影响却是另一种性质的问题。这是由于地球的椭球曲面与航测的水平基准面不一致造成的，它类似于地面起伏引起的像点位移。改正途径是采用水平基准面上的地面坐标系，在像点在引进改正。这种方法虽则是近似的，但在实际作业中应用比较广泛。,如图9-4，设航摄像片P是水平的，光轴交大地水准面于N点。过N点作切面E作为摄测水平基准面。椭球曲面的大地水准面上有点A，按

11、中心投影原则在像片P上构像为点a。如果将曲面展开，与水平面E重合，A点在水平面上的位置为A，即直线AN与弧线AN均等于D，这也就是说，A点对N点的相对位置，正好反映A点到N点的相对位置。此时A点在像片上的构像按中心投影规律应为a点。如果将像片上a点移到a，则a点在水平面E上的投影恰好与地表面点A的地面坐标相当，这样就消除了地面弯曲的影响。,由于地球半径R6371，而D值较之很小，地球在小范围内看成圆球，且认为AA垂直于AN，或者说AA= h，就是地面点A相对于基准水平面E的高差。根据地形起伏引起像点位移公式可写成：,令ANA= ，得： h=DtgD 再由弧与圆周角的关系可得： ，而： 所以：

12、(9-9) 将h分解在x、y方向上并取改正数为：,(9-10) 式中x、y应取改正了前述像点系统误差后的点位坐标，竖直摄影时，r表示以像主点为中心的像点辐射距，移位改正也在此辐射线上。由于作为高差看待的AA总是负值，因此地球曲率引起的像点坐标改正值，总是向外改正，而受大气折光影响总是向内改正，所以两者可以相互抵消一部分。,最后，经过底片变形、摄影机物镜畸变差、大气折光差和地球曲率改正后的像点坐标为： 式中：为经过底片变形改正后的像点坐标，改正式为式(9-2)或式(9-3)； x、y这物镜畸变引起的像点坐标改正数，见式(9-5)； dx、dy为大气折光引起的像点坐标改正数，见式(9-8)； x、

13、y为地球曲率引起的像点坐标改正数，见式(9-10) 。 在以后的空中三角测量的计算中像点坐标应取经过上述系统误差改正后的坐标值，用x、y表示。,9-3 单像空间后方交会,空间后方交会：就是利用地面控制点的已知坐标值反求像片外方位元素。所采用的公式为共线条件方程式： (9-12) 上式是非线性函数，为了便于计算，需按泰勒级数展开，取小值一次项，使之线性化。,(9-13) 式中Fx0和Fy0是将外方位元素的初始值XS0、YS0、ZS0、0、0、0代入严密式(9-12)中所取得的数值，令Fx0(x)，Fy0(y)。式中,其中XS、YS、ZS、是像片外方位元素各初始值的相应改正值，为待定未知数。为共线

14、条件方程的偏导数。为函数线性化的关键。,对每一个已知控制点，把量测出的并经系统误差改正后的像点坐标x、y和相应点地面坐标X、Y、Z代入式(9-13)就能列出两个方程式。每个方程式中有六个待定改正值，若像片内有三个已知地面坐标控制点，则可列出六个方程式，解求出六个改正值XS、YS、ZS、。这一求解过程需要反复趋近，直至改正值小于某一限值为止。最后得出六个外方位元素为：,当像幅内有多余控制点时，应依最小二乘法平差计算。此时像点的坐标x、y作为观测值看待，加入相应的改正数x和y，则可列出每个点的误差方程式，一般形式为： 或写成：,(9-14),l x = x (x) l y = y (y) 其中：x

15、、y为量测出的并经系统误差改正后的像点坐标，(x)、(y)为用初值按式（9-3）计算出来的像点坐标。,用矩阵形式表示： VBXL 其中： Vvx vy T XXS YS ZS T L=lx lyT,根据误差方程式列出法方程式： BTPBXBTPL0 对所有像点坐标的观测值，一般认为都是等权的，（P为单位矩阵），则： X（BTB）-1BTL 从而求出像片外方位元素初始值的改正数XS、YS、ZS、和，逐次趋近最后求出六个外方位XS、YS、ZS、和。,为了便于求误差方程式系数即函数的偏导数，将式（9-12）右端的分子、分母引入下列符号： 则式（9-12）可以写成：,则误差方程式（9-14）中各系数值

16、为： 按相仿的步骤得出（以vx为例）：,而 先导出对角元素的偏导：,(9-16a),因为：,所以：,(c3a1-a3c1)(coscos(coscos-sinsinsin)-(-sincos)(sincos+cossinsin) cos2coscos-sincossincossin-(-sin2coscos-sincossincossin)coscosb2,同理：,所以,(9-16b),在竖直摄影情况下，当角元素都是小角时，可用0及Z-ZsH代入式（9-16a）和式（9-16b）得： (9-16c) 其中H近似取平均相对航高。(9-14)式可简化为： (9-17) 注：vy中的各系数参考书。,

17、9-5 空间前方交会,应用单像空间后方交会求得像片的外方位元素后，欲由单张像片上的像点坐标反求相应地面点的坐标，仍然是不可能的(想想为什么)。 立体像对与所摄地面存在一定的几何关系，可用数学式来描述像点与相应地面点之间关系。如图9-5所示，设S和S为两个摄影站，摄取了一对像片。任一地面点A在像对左右像片上的像点为a和a。现已知两张像片的内、外方位元素，设想将像片按内外方位元素置于摄影时位置，显然同名射线Sa和Sa必然交于地面点A。这样由立体像片对的两张像片的内、外方位元素和像点坐标来确定该点的物方坐标的方法，称为空间前方交会。,取左、右片像空间辅助坐标系S-uvw和S-uvw，其坐标轴分别平行

18、物方坐标系D-XYZ的坐标轴，因两张像片相对于该像空间辅助坐标系的外方位元素已知，则可用式(3-16)，即：,把像点a、a的像空间坐标(x、y、-f)、(x、y、-f)变换到像空间辅助坐标(u、v、w)、(u、v、w)。右摄站S在S-xyz坐标系坐标为Bu、Bv、Bw，即： (b) 其中：XS、YS、ZS和XS、YS、ZS是摄站S和S在物方坐标系坐标，即左、右像片外方位线元素。,其中：XS、YS、ZS和XS、YS、ZS是摄站S和S在物方坐标系坐标，即左、右像片外方位线元素。 地面点A在左、右片像空间辅助坐标系中坐标分别用u、v、w和u、v、w表示。 因左、右像空间辅助坐标系是相互平行的，摄站点

19、、像点、地面点共线，由图9-5知：,(c),式中：N、N称为左、右同名像点的摄影系数，则：,(d),或写成：,(9-28),利用上式中第一、三式联立求解得： (9-29) (9-28)式就是利用立体像对确定地面点空间位置的前方交会公式。,由于坐标系S-uvw平行物方坐标系D-XYZ，则地面点在物方坐标系的坐标为：,(9-30),总结：前方交会的计算步骤， 1.计算像点在像空间辅助坐标系的坐标u、v、w和u、v、w； 2.计算Bu、Bv、Bw； 3.计算摄影系数N和N； 4.计算地面点在像空间辅助坐标系的坐标U、V、W； 5.最后计算出地面点在物方坐标系的坐标X、Y、Z。,9-6 解析法像对的相

20、对定向,在第六章中叙述了模拟测图仪上像对的相对定向是利用摄影器的运动，使同名射线对对相交，建立起与地面相似的几何模型。而解析法像对的相对定向是通过计算相对定向元素，建立地面的立体模型。,一、像对相对定向的共面条件 像对的相对定向无论是模拟法还是解析法，都是以同名射线对对相交即完成摄影时基线及左、右射线三线共面的条件作为解求的基础。解析法相对定向时，共面条件是借助像空间辅助坐标系中的坐标关系来表达。像空间辅助坐标系采用S-uvw符号表示，今后用u、v、w表示像点在像空间辅助坐标系中的坐标，而模型点在此坐标系中的坐标相应地用U、V、W表示。,图9-6表示航空摄影过程中的一个像对。其中S、S为左、右

21、摄影站，地面点A在左、右像片上的构像为a和a。若射线Sa用向量 表示，射线Sa用向量 表示，而空间基线B用向量 表示，那么当同名射线相交时，三个向量应在同一个面内。根据向量代数，三向量共面，它们的混合积为零，即：,(9-31),(9-31)式是共面条件的严密式。(9-31)式为零的条件是完成相对定向的标准。 像对的相对定向，常用的有连续像对相对定向和单独像对相对定向两种方式。像对的相对定向元素都是相对于所取的像空间辅助坐标系而言的。,二、连续像对的相对定向 连续像对相对定向是以左方像片为基准，求出右方像片相对于左方像片的相对方位元素。 如图9-6，设在左、右摄站S和S处，建立左、右像空间辅助坐

22、标系S-uvw和S-uvw，两者的相应坐标轴相互平行。此时取左方像片为基准，即左方像片相对于像空间辅助坐标系S-uvw的外方位元素认为是已知的，因而欲确定右方像片相对于左方像片的空间相对位置，只需要确定出右方像片相对于像空间辅助坐标系S-uvw的外方位元素，进而求得像对的相对定向元素。此时右方像片待求的相对定向元素为、Bv和Bw。,当同名光线对对相交时，按三向量共面条件式(9-31)，用坐标形式表达为： (9-32) 式中：u、v、w是左片像点a在左片像空间辅助坐标系S-uvw中的坐标； u、v、w是右片像点a在右片像空间辅助坐标系S-uvw中的坐标； Bu、Bv、Bw是右摄影站S在坐标系S-

23、uvw中的坐标，即摄影基线SS在坐标系中的分量。,式中Bu只涉及到模型比例尺，相对定向中可给予定值。由于左像片外方位元素为已知，故左方像点坐标u、v、w也为已知定值。而右像点的坐标u、v、w乃是右像片角元素、的函数。所以式(9-32)中有五个未知数、Bv和Bw，也就是连续像对法的五个相对定向元素。 共面条件式(9-32)是非线性函数，需按泰勒级数展开，取一次项小值，使之线性化。,式中：F0为用近似值代入严密共面条件式后求得的函数值；Bv、Bw、是相对定向元素近似值的改正数，为待定值。,(9-33),现在求算各系数值。由于在线性化的过程中五个定向元素改正值只取到一次项小值，所以其各值可以用近似式

24、演化得到。各点像空间辅助坐标系和像空间坐标系的坐标关系式，按式(3-16)：,其旋转矩阵R，当取以v轴为主轴的转角系统、三个角度为独立参数时，旋转矩阵的九个元素见式(3-17)。当、为小值时，略去二次项得近似式：,故右方像空间辅助坐标系和像空间坐标系的坐标关系近似式为：,从而可以求得式(9-33)中各系数为：,(9-34),将式(9-34)代入式(9-33)中得：,展开上式，并略去含有,等二次项小值，整理后得,对竖直摄影而言，、和Bv、Bw为小值，第一次的近似值可取零。式中各待定值系数在考虑到一次项的情况下，可把左、右像空间辅助坐标u、v和u、v用像片坐标x、y和x、y代替，并近似地取xx+b

25、 (b为像片基线)，yy，ww- f，则得：,令为比例系数，全式除以m，并令： 则有： （9-35）式就是连续像对相对定向的一次项近似式。,上式中，常数项q为按像片比例尺计的模型点处的上下视差。它是判断相对定向是否完成的标志，所以q中F0和u、w、u、w都要用严密式计算（想想为什么？） 则：,(9-35),(9-36),其中： 而,N和N分别为相应射线的投影系数。式(9-36)中各待定值用其近似值代入计算。 在立体像对中每量测一对同名像点就可列出一个方程式，一般量测多于五对同名像点，则按最小二乘法求解。在计算中把q视为观测值，加入相应的改正数vq，式(9-35)写成误差方程式形式为：,写成通式

26、：,(9-38),(9-39),若在像对内有n对同名点参加相对定向，则可列出n个误差方程式，用矩阵表示： V B X L 式中：L l1 l2 lnT V v1 v2 vnT,根据最小二乘法原理，由误差方程式列出法方程式的矩阵形式为： BTPBXBTPL0 解法方程式，得未知数 的解为： X(BTPB)-1BTPL,由于相对定向方程式（9-35）是取泰勒展开式的一次项式，因此要趋近运算，逐次修改各系数值及常数项值，即把解算出的五个定向元素改正数加到定向元素近似值上，得到新的近似值，再重新列误差方程式进行解算，直至达到所需要的运算精度为止。 最后得到各相对定向元素值为：,bv( bv0+bv1)

27、+ bv2) bw( bw0+bw1)+ bw2) (0+1)+ 2) (0+1)+ 2) (0+1)+ 2) 其中：bv0、bw0、0、0、0为第一次运算时所取的定向元素近似值,三、单独像对的相对定向 图9-7表示已完成相对定向的一个像对。今取左方的像空间辅助坐标系S-uvw中的u轴与摄影基线B重合，v轴与左像片的主核面相垂直，则w轴在左像片的主核面内。这样所取的像空间辅助坐标系也称基线坐标系。而右方像空间辅助坐标系S-uvw中的u轴与u轴重合，v、w轴与v、w轴平行，这样Bv和Bw等于零。同名像点和在各自的像空间辅助坐标系中的坐标分别为u、v、w和u、v、w。,由于Bv和Bw等于零，由式(

28、9-32)得单独像对定向的共面条件，用坐标形式表达为： (9-40) 像点的像空间辅助坐标是像片相对于所取像空间辅助坐标系的角元素的函数。由于平面uw在左像片主核面内，=0，因此像对的相对定向元素为、 、 、和。式(9-40)可表示为：,(9-41),引入各待定值的近似值后，将上式线性化得：,(9-42),现在求五个偏导数。因、 、 、和均为小值，取sin，cos1，并取一次小项，则：,(9-43),由式(9-41)：,将上式中的v、w和v、w近似地用y、-f和y、-f代替，然后代入式(9-42)，通式除f ，整理后得单独像对定向的一次项公式： (9-44) 其误差方程式可写成：,(9-45)

29、,其中常数项q应按严密式计算：,(9-46),由误差方程式(9-45)组成法方程式，解算定向元素改正数。逐次趋近运算，直至满足所需要的精度为止。最后得到各相对定向元素为： (0+1)+ 2) (0+1)+ 2) (0+1)+ 2) (0+1)+ 2) (0+1)+ 2) 其中0、0、0、0、0为第一次运算时所取用的各定向元素近似值。,四、模型点坐标的计算 在计算出相对定向元素以后，就可类同前一节所述的前方交会方法，计算模型点的坐标。 按式(3-16)得左、右像点的像空间辅助坐标：,按式(9-29)计算各左、右像点投影系数：,(9-47),在单独像对的相对定向中采用基线坐标时，S在S-uvw坐标

30、系中的坐标为bub，bvbw0，从上式得：,(9-48),最后求得模型点坐标为：,(9-49),用单独像对相对定向时，则：,(9-50),9-7 解析法模型的绝对定向,像对相对定向仅仅是恢复了摄影时像片之间的相对位置，所建立的立体模型相对于地面的绝对位置并没有恢复，因而模型点坐标是相对于像空间辅助坐标系的。要求出模型在地面坐标系中的绝对位置，就要把模型点在像空间辅助坐标系的坐标转化为地面坐标，这项作业称之为模型的绝对定向。模型的绝对定向是根据地面控制点进行的。,9-7 解析法模型的绝对定向,一、地面坐标系转换为地面参考坐标系 控制点的地面坐标一般是按全国统一的地面坐标系给予的，属于左手系，东西

31、向为Yt轴，南北向为Xt轴，Zt轴垂直于水平面。而像空间辅助坐标系是取航线方向为U轴，属右手系。为使模型绝对定向时的旋角接近于小值，需要将控制点的地面坐标转换互地面参考坐标系，即坐标系采用右手系，坐标原点平移到测区附近或测区左端某地面控制点上，轴X应与航线方向像空间辅助坐标系的U轴大致一致。,设地面坐标系T-XtYtZt(见图9-8)为左手系。现建立地面参考坐标系，将坐标原点T在XtYt平面内平移Xt0、Yt0值到G，Xt轴和Yt轴进行反射变换成为右手系，再在Xt、Yt平面内旋转角(逆时针方向为正)，最后轴系单位长度变换是乘以比例因子。因而地面坐标系中任一地面控制点转换到地面参考坐标系G-XY

32、Z中的坐标值为：,(9-51a),上式中的系数矩阵的行列式等于-1，为非正常正交矩阵，是旋转与反射的乘积，而且这里的RTR-1。,令asin，bcos及 代入式（9-51a）得： (9-51b) 设在模型左、右两端有地面控制点A和B，其地面坐标为XtA、YtA、ZtA和XtB、YtB、ZtB，则其地面参考坐标为：,两两相减得： (9-52) 式中：XXBXA； YYBYA； XtXtBXtA； YtYtBYtA。,若该地面控制点B和A的模型点坐标为UB、VB、WB和UA、VA、WA，为了使模型在绝对定向中的旋角接近于零，也就是使地面参考坐标系的X轴与像空间辅助坐标系的u轴相一致，以及两坐标系单

33、位长度相同，即地面点A和B在地面参考坐标系中的坐标值等于相应模型点在像空间辅助坐标系中的坐标值，则取： XU YV (UUBUA，VVBVA),代入式（9-52）并联立求解得： （9-53） 用式（9-53）求出系数a，b和后，就可根据式（9-51b）将控制点地面坐标换算成在地面参考坐标系中的坐标值，作为模型绝对定向的依据。,在模型绝对定向后，所得的加密点坐标是依附于地面参考坐标系的，最后还应反算到地面坐标系中，由于正交矩阵的RTR-1，从式（9-51a）、（9-51b）则得： （9-54） 式（9-51b）和式（9-54）中地面参考坐标系原点的坐标Xt0、Yt0，可以是某些整数数值，也可以直

34、接取模型左端的一个控制点在XtYt平面上的坐标，如取A点作为原点，则Xt0XtA和Yt0YtA。,二、模型绝对定向的基本公式 模型的绝对定向就是将模型点在像空间辅助坐标系的坐标变换到地面参考坐标系中，实质上就是两个坐标系的空间相似变换问题，由下式表示： (9-55) 式中：U、V、W为模型点在像空间辅助坐标系中的坐标； X、Y、Z为模型点在地面参考坐标系中的坐标； XS、YS、ZS为模型平移量；,为模型缩放比例因子； R为旋转矩阵，由轴系的三个转角、组成。式(9-55)中共有七个未知数：XS、YS、ZS、和。这七个未知数称为七个绝对定向元素。 为便于计算，需将上式进行线性化。为此引入七个绝对定

35、向元素的初始值和改正数，即：,(9-56),R在只考虑到小值一次项时，按近似式(9-26)计算为： (9-57) 由此空间相似变换公式(9-55)可写成： (9-58),一般情况下，用于绝对定向的控制点数目均比必要的数目为多，这样取坐标变换前的坐标U V W为观测值，并令vU、vV、vW为其改正值，则止式写成：,展开上式，舍去二次小值项得：,整理第三和第四项得：,写成误差方程式形式：,其中：,(9-59),(9-60),将 写成 ， 写成 ， 总是用改正过的0、R0，即0(1+)、RR0新值来计算(见(9-58)式)，则式(9-59)可写成：,或写成： (9-61),对于常数项的计算，式(9-

36、60)中的0、R0都应取改正过的新值，即0(1+)、RR0。 对于每一个控制点可列出三个误差方程式，如有n个对应控制点，即可列出3n个误差方程式。组成法方程式，经解算后得到初始值的改正值加到初始值上得到新的近似值： 10+1 XS1XS0+XS1 10+1 YS1YS0+YS1 10+1 ZS1ZS0+ZS1 1(1+1) 0 将近似值再次作为初始值看待，重新建立误差方程式，再次解求改正值。直至各改正值小于规定限差值为止。由此得出：,旋转矩阵独立参数： (0+1)+ 2)+) (0+1)+ 2)+) (0+1)+ 2)+) 比例因子： i1(1+i) 坐标原点平移值： XS(XS0+XS1)+ XS2)+