基本体和切割体-wu

1、工程制图,第二章 基本体,2.5 平面的投影及投影规律,2.6 基本体,2.1 投影法的基本知识,2.2 基本视图的形成及其投影规律,2.3 点的投影及其投影规律,2.4 直线的投影及其投影规律,基本体表面取点取线,重 点：,三面投影规律，基本体的投影及立体表面取点取线,难 点：,了解投影的概念和分类，正投影的三大基本特征； 掌握点、线、面的投影规律； 掌握平面立体（棱柱体、棱锥体），曲面立体（圆柱、圆锥、球体）的投影及立体表面取点取线。,本章要求：,2.1 投影法的基本知识,2.1.1 投影法的概念,将光线通过物体向选定的平面投影，并在该平面上得到物体影子的方法称为投影法。,投影面P,分为：

2、中心投影法和平行投影法（斜投影法和正投影法）。,2.1.2 中心投影法,投射线汇交于一 点的投影方法。,改变实物到投影中心或到投影面之间的距离，则其投影的大小也随之改变。 度量性差，不能真实反映实物大小，只能作为表现图。,特点:,2.1.3 平行投影法（投影线互相平行的投影法）,投射线为相互平行的直线，且倾斜于投影面。立体感强，但绘制复杂，因此用于绘轴测图。,(1)斜投影法,轴测图,(2)正投影法,投影大小与物体和投影面之间的距离无关，度量性好，能真实反映立体形状和大小。 因此广泛应用于工程设计中。,投射线为相互平行的直线，且垂直于投影面。,特点：,常用的投影法有两大类： 中心投影法和平行投影

3、法。,小结:,H,1 不变性 当线段或平面平行于投影面时，其投影反映实长或实形。便于看图。,2.1.4 正投影法的基本性质,H,2 积聚性 当线段或平面垂直于投影面时，其投影积聚为点或线段。便于绘图。,H,3 类似性 当线段或平面倾斜于投影面时，其投影与原形类似（边数相同、平行性相同、凸凹性相同等）。,4.从属性不变：点在直线（面）上，则该点的投影一定在该直线（面）的投影上。,H,M,m,5.平行性不变,空间两直线平行，则两直线的投影也应平行。,其他特性（补充）,仅有点的一个投影不能确定点的空间位置。,需要增加投影面,2.2 基本视图的形成及其投影规律,点的两个投影能唯一确定该点的空间位置,思

4、考：根据一个投影能否确定形体的形状和位置？,单面投影不能确定形体形状和尺寸,双面投影能否完全确定形体的形状和尺寸？,双面投影不能确定形体形状和尺寸,三面投影能否确定形体的形状和尺寸？,三面投影能够确定形体形状和尺寸,2.2.1 三投影面体系的建立,用三个相互垂直的投影面构成三投影面体系:,正面投影面 -V面,水平投影面 -H面,侧面投影面 -W面,OX,OY,OZ -投影轴,水平投影面 - H HV - OX Horizontal projection plane 正面投影面 - V VW - OZ Vertical projection plane 侧面投影面 - W HW - OY Pro

5、file projection plane,o,2.2.2 基本视图的形成,主视图,俯视图,右视图,左视图,后视图,仰视图,六个基本视图的配置关系,三视图,2.2.2 三视图的形成,Z,X,Y,X,Y,Z,O,向右翻,向下翻,不动,Y,V,H,W,三面投影图是将空间形体向三个投影面作正投影，再将三个投影面展开在同一个面后得到的。展开时，规定V面不动，H面向下旋转90，W面向右旋转90。,主视图,俯视图,左视图,0,三面投影与三视图,主视图,俯视图,左视图,三面投影与三视图,2.2.3 三视图的位置关系和投影规律,主、左视图 高平齐,主视图,俯视图,左视图,主、俯视图 长对正,俯、左视图 宽相等

6、,主视图,俯视图,左视图,上,下,左,右,后,前,上,下,前,后,左,右,三视图中的方位对应关系,实例：,2.3 点的投影及投影规律,2.3.1 点的投影,W,规定：空间点用大写字母表示A、B、C等; 点的三面投影用小写字母表示，其中H面投影a，V面投影a ，W面投影a。,Z,V,H,X,O,Z,YW,YH,实际上，不必画出投影面的边框线，也不必标出视图名称。,规律： a a 0X ； a a 0Z； a 到0X轴的距离= a 到0Z 轴的距离，即YH=YW,2.3.2 三投影面体系中点的投影规律,a,a,a,长对正 高平齐 宽相等,实例1,已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。,Z,Y

7、H,X,YW,O,a,a,a,a,a,ax,az,az,解法一,解法二,例2 已知点的两个投影，求第三投影。,X,o,YH,Yw,Z,X,Yw,Z,YH,o,实例3,已知直线AB的正面与侧面投影，求其水平投影。,a,b,d,D为直线AB上的一个点，求D的其他两面投影。,d,d,2.3.3 两点的相对位置和重影点,(1)两点的相对位置(前后左右上下),X,Z,YW,YH,O,两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。,x 坐标大的在左,y 坐标大的在前,z 坐标大的在上。请描述B点相对于A点的位置！,B点在A点左方、后方、下方！,(2)重影点,当空间两点位于同一条垂直某投影面的投射线

8、上，则这两点在该投影面上的投影重合，这两点称为该投影面的重影点。,c(d ),b,a(b),a,c,d,a,b,c,d,判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。,2.4 直线的投影及投影规律,2.4.1 直线的投影,两点确定一条直线，将两点的同面投影用直线连接，就得到直线的投影。,直线对一个投影面的投影特性,直线垂直于投影面投影重合为一点,直线平行于投影面投影反映线段实长,直线倾斜于投影面投影比空间线段短,积聚性,不变性,类似性,a(b),2.4.2 直线对投影面的相对位置,1.投影面平行线 平行于某一投影面，与另外两

9、个投影面倾斜的直线 (1) 水平线 (2) 正平线 (3) 侧平线,2.投影面垂直线 垂直于某一投影面的直线 (1) 铅垂线 (2) 正垂线 (3) 侧垂线,3.一般位置直线 与三个投影面都倾斜的直线,水平线 平行于水平投影面的直线,X,O,z,YH,YW,投影特性：,ab OX ; ab OYW 在水平面上的投影反映实长， ab=AB 反映与正面、侧面的真实倾角大小,实长,正平线 平行于正面投影面的直线,投影特性：,ab OX ; ab OZ 在正面上的投影反映实长，反映与水平面、侧面的真实倾角大小,X,O,Z,YH,YW,实长,侧平线 平行于侧面投影面的直线,投影特性：,ab OZ; ab

10、 OYH 在侧面上的投影反映实长， 反映与正面、水平面的真实倾角大小,实长,X,Z,O,YH,YW,铅垂线 垂直于水平投影面的直线,投影特性：,水平投影a b积聚成一点(积聚性) a bOX ; a b OY a b = a b = AB（不变性）,正垂线 垂直于正面投影面的直线,投影特性：,正面投影ab积聚成一点(积聚性) abOX ; a b OZ ab= a b = AB(不变性),实长,实长,侧垂线 垂直于侧面投影面的直线,投影特性：,侧面投影ab 积聚成一点(积聚性) abOYH ; a b OZ ab= a b = AB (不变性),实长,实长,一般位置直线,投影特性：,各投影的长

11、度均小于直线本身的实长 直线的各投影均不平行于各投影轴, 在其平行的那个投影面上的投影反映实长并反映直线与另两投影面倾角的真实大小。, 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。,水平线,侧平线,正平线,投影特性：,与H面的夹角:；与V面的角:; 与W面的夹角: 。,实长,实长,实长,（1） 投影面平行线,总结,反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。,铅垂线,正垂线,侧垂线, 另外两个投影，, 在其垂直的投影面上，,投影有积聚性。,投影特性:,（2） 投影面垂直线,实例1：指出正六棱柱边和棱线的位置及投影特性。,1,2,3,4,5,6,7,8,实例2：判断点K是否在线段AB上。,因k不在a b上，

12、 故点K不在AB上。,a,b,a,b,k,a,b,k,2.5 平面的投影,2.5.1 平面对投影面的相对位置,1.投影面平行面 平行于某一投影面，垂直于另外两个投影面。 (1) 水平面 (2) 正平面 (3) 侧平面,2.投影面垂直面 垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面。 (1) 铅垂面 (2) 正垂面 (3) 侧垂面,3.一般位置平面 与三个投影面都倾斜。,水平面,投影特性：,正面、侧面投影积聚为一直条线，且平行于相应的投影轴。 (积聚性) 在水平面上的投影反映实形。 (不变性),实形,正平面,投影特性：,水平面、侧面投影积聚为一直条线，且平行于相应的投影轴。(积聚性) 在正面上的投影反映

13、实形。(不变性),实形,侧平面,投影特性：,水平面、正面投影积聚为一直条线，且平行于相应的投影轴。(积聚性) 在侧面上的投影反映实形。(不变性),实形,铅垂面,投影特性：,俯视图积聚为一条直线，且反映、大小； (积聚性) 主视图 、左视图为ABC的类似形(类似性),正垂面,投影特性：,主视图积聚为一条直线，且反映、大小； (积聚性) 俯视图、左视图为ABC的类似形。(类似性),侧垂面,投影特性：,左视图积聚为一条直线，且反映、大小； (积聚性) 俯视图、主视图为ABC的类似形。(类似性),一般位置平面,投影特性：,主视图、 俯视图、左视图均为ABC的类似形。(类似性),V,W,H,实例1：指出

14、正六棱柱顶面和棱面的位置及投影特性。,C1,实例2,V,H,W,1,3,2,4,5,6,7,已知ABC 给定一平面，（1）判断点K是否属于该平面。（2）已知平面上一点E的正面投影e作出水平投影。,a,b,c,a,b,c,d,d,e,e,1,1,X,O,实例3：,实例4 已知铅垂面的正面投影，求侧面投影。,2.6 基本体,平面立体,由若干平面所围成的几何体,分为：平面立体和曲面立体,S 投影中心,曲面立体,2.6.1 平面立体的投影,S 投影中心,一、棱柱(prism),(1) 棱柱的投影,水平面,正平面,棱柱的投影,棱柱的投影特点 在平行于底面的投影面上的投影是一平面多边形，它反映底面真形（特

15、征投影） 其余两投影是一系列矩形,正三棱柱的三视图？,思考：,(2) 棱柱表面取点取线,Note:,1.立体是不透明的，注意区分可见性 点可见性用括号区别 a(b) 线可见性用虚线和实线区别,2.要考虑点、线、面的从属关系及投影特性。 点所在的平面可见，点的投影就可见； 若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。,b,(c),棱柱表面取点,四棱柱表面取线,二、棱锥(pyramid),侧垂面,水平面,(1) 棱锥的投影,s,a,s,c,s,b,侧平线,a,b(c ),棱锥的投影,棱锥的投影特点 在平行于底面的投影面上的投影反映底面真形（特征投影） 其余两投影是一系列三角形,思考：正四棱锥三视图,(

16、2) 棱锥表面取点,s,(c),s,a,a,c,b,b,c,s,b,a,r,3,(3),水平线,还有其他方法找点1的水平投影吗？,R,T,练习：已知正四棱台棱面AA1B1B上M点水平投影m，求m和m”,m,m,(3) 棱锥表面取线,分析： 1.DE实质为一条折线,转折点为点F；,2.求特殊点D、E和F点的投影； 3.将同面投影相连，判别可见性。 可见的线段用粗实线来表示，不可见的线段用虚线来表示。,e,s,(c),s,a,c,b,b,c,s,b,a,e,E,F, 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形。, 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。,1、截交线的性质：, 截交线是截平面与立体表面的

17、共有线，截交线上的点是两者的共有点。,三、平面立体的截交线, 求截交线的步骤,(2) 截平面与体的相对位置;,(1) 截平面与投影面的相对位置;,(3) 分别求出截平面与立体表面的交点或交线，并依次连接，即为截交线的投影。,1,2(3),4(5),6,1,2,3,4,5,6,6,1,2,3,4,5,例 1 求正六棱柱被平面截切后的左视图。,例2 完成切口正四棱锥的俯、左视图,e,f (g),h,h,g,f,e,例3 已知三棱柱主、俯视图，求左视图,2.6.2 曲面立体的投影,一、圆柱(cylinder),1. 形成（圆柱面、上底面、下底面） 一条直母线绕与之平行的轴线旋转而成；或 一条圆母线沿

18、轴线方向连续移动而成。,曲面立体的表面是曲面或曲面与平面，绘制它们的投影时，由于它们的表面没有明显的棱线，所以，需要画出曲面的转向线。,2. 投影,圆柱轮廓 素线(左右转 向轮廓线）,圆柱轮廓 素线(前后转 向轮廓线）,a b,圆柱投影可见性的判别,前半柱上 的点可见,后半柱上 的点不可见,3. 圆柱表面取点,M,特殊点,一般点,( ),特殊点,一般点,4. 圆柱表面取线,方法：先找特殊点，再找一般点，最后用光滑曲线连接，区分可见性。,已知圆柱面上的A、B、C三点的正面投影连成一条直线，空间形状为一平面曲线，求其水平投影和侧面投影,分别找出A、B和C点的水平投影和侧面投影。,将各点的侧面投影用

19、光滑的曲线相连，注意判别曲线的可见性。,思考题：,实例,已知圆柱表面的曲线AE的V面投影直线ae，求其另外两投影,a,e,分别找出各点的水平投影和侧面投影。,将各点的水平投影用曲线依次相连，注意可见性,二、 圆锥(cone),圆锥面可看作直线绕与它相交的轴线旋转而成。,1. 圆锥的形成,圆锥由圆锥面、底面所围成。,2. 投影,投射方向,3. 圆锥表面取点取线,(1) 取特殊点 特殊点的投影必定在圆的中心线，圆锥轴线和外形轮廓线上。,a,a,b,c,b,c,素线法,O,s,s,(2) 取一般点：素线法和纬圆法,纬圆法,O,B,实例,(3) 圆锥面上取线,方法：先找特殊点，再找一般点，最后用光滑曲线连接，区分可见性。,已知圆锥面上的A、B和C三点的正面投影连成一条直线，求其水平投影和侧面投影？,B为特殊点； A、C、D、E为一般点。,方法：纬圆法 或素线法,O,s,s,A,a,a,a,b,b,a,b,思考题：,a,b,三、圆球(sphere),1. 形成,球是由球面围成的。球面可看作圆绕其直径为轴线旋转而成。