非参数统计 秩相关分析和秩回归.ppt

1、第七章 秩相关分析和秩回归,相关系数的度量,常用的相关系数有三种:,1. Pearson相关系数,2. Spearman秩相关系数,3. Kendall 相关系数,7.1 Spearman秩相关系数及检验,检验问题 设样本 来自总体 ：,设 是 在 中的秩, 是 在 中的秩。Spearman秩相关系数： 秩相关系数可简化为：,检验,在零假设成立时， 服从自由度为 的t分布。 时表示正相关。在存在重复数据的时候，可以采用平均秩，结不多的时候，T仍然可以采用。,当,例7.1,解答,相关系数及检验,Kendall(1938)提出一种类似于Spearman秩相关的检验方法，从两变量 是否协同(conc

2、ordant)来检验变量之间的相关性。首先引入协同的概念： 若 ， 则称数对 和 协同。 若 ， 则称数对 和 不协同。,这样的样本共有 个数对，用 表示协同的数对的数目， 表示不协同的数对数目。则 系数定义为： 其中 ，易知,在 取大值的时候拒绝. 具体检验时可以查零分布表,大样本时可以采用正态近似。打结情况下用正态修正。,另一种转换形式: 将X的数据由小到大排序, 由于协同性考虑Y的秩, 记为: d1,d2,dn, 计算,例7.2,d1,d2, d10,1 0,Nc=38, Nd=7,tao=2*31/90=0.6889 结论: 拒绝H0, 体重与肺活量有关系.,38 7,x x1 x2

3、x3 y1 y2 y3 Rh SSR SSR 1 657.5 Wc ka qchisq(0.95,9) 1 16.91898 %查表值 ka 1 24.35185 %计算值 (拒绝H0, 三个因素一致相关),Kappa一致性检验,实际问题: 两家不同医院的专家对同一X光片会诊诊断结果是否一致? 公司的两个部门领导对一个项目的鉴定意见是否一致? ,Kappa一致性检验,按光洁程度将产品分为三类: 优等品、合格品和不合格 品。两位检验员分别对72件产品进行检验，检验结果如下：,问两个检验员检验结果是否一致？,Kappa一致性检验,一般的 rr联列表：,一致性的度量公式：,Kappa一致性检验,与一

4、致性相反的是独立性。,Kappa统计量：,特别，当Po=1，则K=1，显然非对角线上的元素都为0，这时，一致性非常好。若Po=Pe，则K=0，则认为一致性较差。具体一致性程度的划分为三种：,（Kappa系数）,Kappa一致性检验,理论上可推导,则正态近似,例,解答, A ,1 ,2 ,3 1, 17 4 8 2, 5 12 0 3, 10 3 13 PA PA ,1 ,2 ,3 1, 0.23611111 0.05555556 0.1111111 2, 0.06944444 0.16666667 0.0000000 3, 0.13888889 0.04166667 0.1805556 rPA

5、 cPA Po Po 1 0.5833333 Pe Pe 1 0.3466435 K K 1 0.3622675 （较低）,一元线性回归,例,多元线性回归,多元线性回归系数估计,例,X1=c(-0.05, 0.25,0.60,0, 0.25,0.20, 0.15,0.05,-0.15, 0.15, 0.20, 0.10,0.40,0.45,0.35,0.30, 0.50,0.50, 0.40,-0.05, -0.05,-0.10,0.20,0.10,0.50,0.60,-0.05,0, 0.05, 0.55) X2=c( 5.50,6.75,7.25,5.50,7.00,6.50,6.75,5

6、.25,5.25,6.00, 6.50,6.25,7.00,6.90,6.80,6.80,7.10,7.00,6.80,6.50, 6.25,6.00,6.50,7.00,6.80,6.80,6.50,5.75,5.80,6.80) Y=c( 7.38,8.51,9.52,7.50,9.33,8.28,8.75,7.87,7.10,8.00, 7.89,8.15,9.10,8.86,8.90,8.87,9.26,9.00,8.75,7.95, 7.65,7.27,8.00,8.50,8.75,9.21,8.27,7.67,7.93,9.26) lm.sol x y mx lm(yx) Call

7、: lm(formula = y x) Coefficients: (Intercept) x 0.7996 0.9288,一元线性回归,拟合效果图形： plot(x,y) abline(lm(yx),1）Theil方法：,当X没有重复数据时，任给i S for(i in 1:14)for(j in (i+1):15)Si,j Sx Sm Sm 1 0.969697 al al 1 0.6909091,三种方法的效果图形,课后习题7.5, plot(x,y),异常值,1）BM方法,mxmx x2mx BM BM 1 2.157895 alf alf 1 5.894737,2）Theil方法, x0 y0 S for(i in 1:9)for(j in (i+1):10)Si,j Sx Sm Sm 1 2 al al 1 10.75,关于和的检验问题,图形分析：,n1,n2,x