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1、2.2.3 向量的数乘,高中数学 必修4 第二章 平面向量,第二课时,已知 ，求作向量 和向量 。,复习,实数与向量 的积的运算叫做向量的数乘，记作 ，,（1）,（2）当 时， 的方向与 的方向相同； 当 时， 的方向与 的方向相反。,它的长度和方向规定如下：,若 则 是什么关系？,向量的数乘,例3. 在 中,设D 为边BC 的中点, 求证:,变式: 在 中, D,E,F 分别是BC ,AC,AB 的中点,AD,BE,CF 交于点O . 求证:,求证:,变式2: 在任意四边形ABCD 中，E,F 分别是AD,BC 的中点. 求证:,思考,问题2：如果 向量 共线，那么,问题1：如果 ,那么，向

2、量 是否共线？,是否存在实数 使得 成立？,向量共线定理,两个向量 有以下结论：,（有且只有一个实数 ）,练习1:,课本P71 第 1题 第4题 第5题,例题,解：,练习2:,1.若 ，试用向量 表示 。,2. 课本P71 第3题,3.已知 是不共线的向量， ，,试用 表示 。,3.已知 是不共线的向量， ，,试用 表示 。,.o,A,C,B,法一：,1,法二：,3.已知 是不共线的向量， ，,试用 表示 。,练习3:,课本P71 第 6题 第7题 第8题,谢 谢！,证明：因为,又,所以,数学运用,例4,变1：若点C为AB边上靠近B点的三等分点呢？,变2：若点C为AB边上靠近B点的四等分点呢？,变3：,书P65 例4,思考2：如果0 ，点C在什么位置？ 0 时，点C在AB之间,0 时，点C在AB或BA的延长线上,=0时，C点与A点重合,例5,设O、A、B、C为平面上任意四点，且存在实数 s，t，使,思考：,若A

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