结构力学第2章平面体系的几何组成分析

1、结构力学,结构力学教研组,青岛理工大学工管系,第二章,平面体系的几何组成分析,2.1 概述,本章研究平面杆系结构的基本组成规律和合理形式。,根据各类结构的几何组成，选择正确的计算方法和简捷的解题途径。,了解和掌握结构的基本组成规律和合理组成形式。正确区分各类体系，判定结构；选择合理的结构形式。,其目的在于:,几个概念：,内部几何不变体系,刚片,几何瞬变体系,几何不变体系、几何可变体系,在不考虑材料的应变引起的结构的微小变形的条件下，体系的几何形状、位置都不改变的，叫作几何不变体系；几何形状和位置改变的叫作几何可变体系。,(1)几何不变体系、几何可变体系,几何不变体系,几何可变体系,(2)内部几

2、何不变体系,若作为几何组成分析的结论，内部几何不变体系指仅除大地外的体系的整体。,(a),(b),(c),(3)刚片,在平面问题中，刚性体化为平面内的一个不会有变形的面，则称这个面为刚片.刚片在其平面内，任意两点间的距离都保持不变。,对体系加载时，体系在瞬时内发生微小位移，然后便成为几何不变体系。这种体系叫作几何瞬变体系（瞬变体系）,(4)几何瞬变体系,(a),(b),(c),注意：,瞬变体系在微小荷载作用下也会产生非常大的内力。,瞬变体系是绝对不能用来作为结构使用的。,2.2平面体系的自由度和约束,什么叫体系的自由度 ？,体系可独立运动的方式叫体系的自由度，所具有的独立运动方式的数目叫体系的

3、自由度数。,确定体系的自由度（数）就是确定体系位置所需的独立坐标的数目。,-即确定平面体系在平面内的位置时所需的独立坐标的数目。,平面体系的自由度,在平面内，一个点有两个自由度；一个刚片有三个自由度。,(a),(b),约束和多余约束,能减少体系自由度数的装置叫约束(联系)，即必要约束。,多余约束具有约束的形式，但并不改变体系原有的自由度数。,-连接两个刚片或两个点的装置叫单约束。,(1)单约束,(a),(b),1根链杆（单链杆），或1个活动铰支座，相当于1个约束。,(d),(c),(e),1个单铰，或1个固定铰支座，相当于2个约束。,(a),(b),1个刚节点（单刚节点），或1个连续杆（梁式杆

4、），或1个固定端，相当于3个约束。,(a),(b),(c),-连接三个和三个以上刚片或结点的装置叫复约束。,(2)复约束,(a),(b),(c),-不改变体系原自由度数的约束叫多余约束。,(3)多余约束,(a),(b),-连接两个刚片的，不直接相连接的两根单链杆构成的联系，叫虚铰。虚铰的铰心在两根链杆（延长线）的交点上。,(4)虚铰 (瞬铰),(a),(b),(c),虚铰的典型运动特征为：瞬心,从瞬时运动角度来看，刚片1与刚片2的相对运动，相当于绕两链杆的交点处的一个实铰的转动。,(a),(b),两平行链杆构成一交点在无穷远的虚铰，其作用相当于无穷远处的一个实铰的作用 。,2.3 平面几何不变

5、体系的基本组成规律,1.基本组成规律的产生,(a),(b),(c),一个铰接三角形是无多余约束的几何不变体系（或是刚片，或是内部几何不变体系）,基本三角形规则,2.平面几何不变体系的基本 组成规则,基本三角形规则可用以下(1)、(2)两个简单组成规则等效。,(1) 两个刚片的组成规则 (两刚片规则),两个刚片，用既不全平行、也不全交于一点的3根链杆 (或，用1个单铰和1根不通过该单铰中心的链杆) 相连，组成无多余约束的几何不变体系。,(a),(b),(c),(2) 三个刚片的组成规则(三刚片规则),三个刚片，用不全在一条直线上的3个单铰两两相连，组成无多余约束的几何不变体系。,(a),(b),

6、(c),(3) 二元体规则,将二元体的两端铰B、C与任意体系相连，不改变原体系的自由度。显然，从任意体系上拆除一个二元体也不改变原体系的自由度。,在任意体系上依次增加，或依次拆除二元体，原体系的自由度数不变。,(a),(b),3、基本组成规则中约束方式的影响,利用这两个规则的要点是规则中的三个要素：,刚片及刚片数,约束、约束数及约束的方式,结论,当三个链杆平行并且长度相等时，是几何可变体系,当三个链杆平行但长度不全相等时，是几何瞬变体系,两个刚片用三个链杆相连的情况：,(a),(b),当三个链杆的一端铰接于一点时，是几何可变体系；,当三个链杆的延长线（或轴线搭接）交于一点时，是几何瞬变体系。,

7、(a),(b),三个刚片用三个单铰两两相连的情况：,当三个单铰在一条直线上时，是几何瞬变体系。见图（例2-1-3）。,2.4 体系几何组成分析示例,例2-4-1,(a),(b),分析图：,例2-4-2,(b),分析图：,(a),例2-4-3,(b),(a),分析图:,(c),(d),(e),1、通过本题中的两例可知，当上部体系和大地之间的联系符合两刚片规则时，体系几何组成分析的结论只与上部体系的几何组成有关。因此，当符合此条件时，可仅分析上部体系。,说明：,2、(a)所示体系先去掉与大地的支座约束后，对上部体系可依次去掉二元体213、453、563后，体系简化成一铰接三角形，所以原体系是无多余

8、约束的几何不变体系。,3、利用二元体简化体系时，加二元体时，从大地开始或从体系内部开始依次加；减二元体时，必须从体系暴露在最外层的二元体开始依次减。,例2-4-4,(a),分析图：,当可以只分析上部体系时，见图(b)、(c)，上部体系中的刚片都可用一根链杆代替。,说明：,(c),(b),例2-4-5,(a),分析图:,(b),(c),比较本题两例，由于1、6两处支座约束的改变，两体系中刚片和约束的选取各不相同。灵活、恰当和正确的选取刚片和约束，能简化、精炼分析过程和找出正确的分析途径。,说明:,例2-4-6（多余约束）,(a),分析图：,对于有多余约束的几何不变体系，可以用去掉约束的方法，使体系成为无多余约束的几何不变体系，所去掉的约束数就是原体系所具有的多余约束数，这种方法叫拆除约束法 。,说明：,例2-4-7,分析图：,把四周用连续杆、刚结点及固定端构成的体系叫封闭框。一个封闭框是有3个多余约束的几何不变体系。,说明：,例2-4-7,分析图：,2.5 含无穷远虚铰的体系 几何组成分析,每个方向