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文档简介

1、3.2 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法,本节主要内容,Jacobi迭代法 Gauss-Seidel迭代法,3.2.1 Jacobi迭代法,【解】,卡尔.雅可比,其中A是n阶非奇异矩阵. 且其主对角元素,从而得到Jacobi迭代法的分量形式：,下面推导Jacobi迭代法的矩阵形式：,把系数矩阵A分解成三部分：,任取向量 ，则Jacobi迭代法可写成如下的矩阵形式：,称矩阵J 为Jacobi迭代法的迭代矩阵.,3.2.2 算法与程序,算法3.1 Jacobi迭代法 说明：为简单起见，假定系数矩阵A非奇异，且 ，且假设Jacobi迭代法收敛.,步骤1 输入系数矩阵A，右端向量b，

2、以及初始向量,算法3.1的 Matlab 程序,%Jacobi.m function x = Jacobi (A, b, x0, eps, N) % 功能：用Jacobi迭代法解n 阶线性方程组 Ax=b n=length(b); x=ones(n,1); k=0;,while kN warning(算法超出最大迭代次数！)； else disp( 迭代次数= , num2str(k) x end,例3.2.2,用Jacobi迭代法程序Jacobi.m求解线性方程组：,编写M文件调用函数Jacobi.m，并运行,【解】,clc clear all format long A=10,-1,2,0; -1,11,-1,3; 2,-1,10,-1; 0,3,-1,8; b=6;25;-11;15; x0=0;0;0;0; eps=1e-3; N=300; x= Jacobi(A, b, x0, eps, N);,计算结果为 迭代次数= 10 x = 1.000118598691415 1.999767947010035 - 0.999828142874476 0.999785978460050,3.2.3 Gauss-Seidel迭代法,Gauss-Seidel迭代法的矩阵形式,Gauss-Seidel迭代法的迭代矩阵,例 3.2.3,表3.2,3.2.

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