超静定结构的概念及超静定次数的确定

1、,第九章 力法,湖北省工业建筑学校建筑工程建筑力学多媒体课件,9-1超静定结构的概念、超静定次数的确定,超静定结构的求解方法 总体思想：同时考虑“变形、本构、平衡”。,9-1 超静定结构的概念,超静定结构的几何特征和静力特征 几何特征：有多余约束的几何不变体系。 静力特征：仅由静力平衡方程不能求出所有内力和反力。 与静定结构相比的优点：内力分布均匀；能够内力重分布，抵抗破坏的能力强。,School of Civil Engineering, Tongji Univ.,Strucural Analysis,超静定结构的求解方法 总体思想：同时考虑“变形、本构、平衡”。 基本方程中的未知量既有力（

2、或应力）也有位移（或应变），选择不同类型的物理量作为基本未知量对应产生了三种不同的求解方法。 以力作为基本未知量，在自动满足平衡条件的基础上，将本构写成用力表示位移的形式，代入几何方程求解，这时最终方程是以力的形式表示的几何方程，这种分析方法称为力法（force method）。 以位移作为基本未知量，在自动满足几何方程的基础上，将本构写成用位移表示力的形式，代入平衡方程，当然这时最终方程是用位移表示的平衡方程，这种分析方法称为位移法（displacement method）。 如果一个问题中既有力的未知量，也有位移的未知量，力的部分考虑位移约束（外力）和变形协调（内力），位移的部分考虑力的平

3、衡，这样一种分析方案称为混合法（mixture method）。,平衡方程力（或应力）的表达式 基本方程 本构（物理）方程力与位移（或应力与应变）关系 几何方程位移（或应变）的表达式,9-1 超静定结构的概念,School of Civil Engineering, Tongji Univ.,Strucural Analysis,“力法”的发展 法国的纳维于1829年提出了求解超静定结构问题的一般方法（基本方程）。 19世纪30年代，由于桥梁跨度的增长，出现了金属桁架结构。从1847年开始的数十年间，学者们应用图解法、解析法等研究静定桁架的受力，这奠定了桁架理论的基础。1894年英国的麦克斯韦

4、创立了单位荷载法和位移互等定理，并用单位荷载法求出桁架的位移，由此学者们终于得到了求解超静定问题的方法力法。 土木工程专业的力学可分为两大类，即“结构力学类”和“弹性力学类”。 “结构力学类”包括理论力学、材料力学和结构力学，其分析方法具有强烈的工程特征，简化模型是有骨架的体系（质点、杆件或杆系），其力法基本未知量一般是“力”，方程形式一般是线性方程。 “弹性力学类”包括弹塑性力学和岩土力学，其思维方式类似于高等数学体系的建构，由微单元体（高等数学中的微分体）入手分析，简化模型通常是无骨架的连续介质，其力法基本未知量一般是“应力”，方程形式通常是微分方程。,9-1 超静定结构的概念,Schoo

5、l of Civil Engineering, Tongji Univ.,Strucural Analysis,超静定次数 力法基本未知量和基本结构是相互对应的。 若选择静定结构作为基本结构，那么基本未知量就是多余约束力，故，基本未知量的数量就是多余约束的数量。 多余约束的个数称为超静定次数。若一个结构有n个多余约束，则称其为n次超静定结构。,9-1 超静定次数和力法基本结构,School of Civil Engineering, Tongji Univ.,Strucural Analysis,几次超静定?,一根杆件所需要的最少约束数量是3个，本结构有2个多余约束，故，2次超静定。,力法基本

6、结构 原结构解除多余约束所形成的静定结构，称为力法基本结构。,9-1 超静定次数和力法基本结构,School of Civil Engineering, Tongji Univ.,Strucural Analysis,力法基本结构,力法基本未知量与基本结构的关系 力法基本未知量与基本结构是一一对应的，基本未知量确定后，对应的基本结构也就确定了。 力法基本未知量数目（超静定次数）是唯一的，而基本结构不唯一。,还可以选择哪些 基本结构?,9-1 超静定次数和力法基本结构,School of Civil Engineering, Tongji Univ.,超静定次数的判别 判别方法 物理方法解除多余

7、约束法 数学方法计算自由度法 物理方法：解除多余约束，使原始超静定结构变为静定结构，从而确定多余约束数量。常见解除多余约束的方法主要有以下四种。 去掉一支杆或切断一链杆（相当于去掉一个线位移约束）,Strucural Analysis,9-1 超静定次数和力法基本结构,School of Civil Engineering, Tongji Univ.,超静定次数的判别 去掉一个单铰（相当于去掉两个线位移约束）,Strucural Analysis,将一个单刚连接改为单铰连接（相当于去掉一个角位移约束）,9-1 超静定次数和力法基本结构,School of Civil Engineering,

8、Tongji Univ.,超静定次数的判别 切断一个单刚结点（相当于去掉两个线位移约束和一个角位移约束）,Strucural Analysis,数学方法：计算结构体系的自由度，如果自由度小于零，说明体系是超静定结构，超静定次数为自由度的绝对值。,按平面链杆体系计算自由度： 结点数量8；链杆数量16；支杆数量3。 自由度W=2 (结点数)(链杆数+支杆数) =28(16+3)=3 三次超静定。,9-1 超静定次数和力法基本结构,School of Civil Engineering, Tongji Univ.,超静定次数的判别 两种方法的比较,Strucural Analysis,具体应用中建议

9、先采用物理方法判别超静定次数，然后采用数学方法校核。,注意的问题 超静定结构解除多余约束的方法有多种，对应的静定结构有多种形式，但作为力法基本结构的静定结构必须几何不变。,9-1 超静定次数和力法基本结构,School of Civil Engineering, Tongji Univ.,Strucural Analysis,注意的问题 超静定结构解除多余约束的方法有多种，对应的静定结构有多种形式，但作为力法基本结构的静定结构必须几何不变。,一个超静定结构可能有多种形式的基本结构，不同基本结构带来不同的计算工作量。,9-1 超静定次数和力法基本结构,School of Civil Engine

10、ering, Tongji Univ.,Strucural Analysis,注意的问题 多余约束可以是外部约束，也可以是内部约束，解除约束要彻底。特别是无铰封闭框的内部多余约束极易忽略，一个无铰封闭框有三个多余约束。,9-1 超静定次数和力法基本结构,School of Civil Engineering, Tongji Univ.,Strucural Analysis,例题：判别下列结构的超静定次数，并作力法的基本结构。,(a),(b),(c),(d),(e),9次,6次,5次,14次,10次,9-1 超静定次数和力法基本结构,School of Civil Engineering, Tongji