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文档简介

1、.,二 项 式 定 理,.,回顾：,.,观察下面两个公式，从右边的项数、每项的 次数、系数进行研究，你会发现什么规律？,项数比左边次数多1；每项次数均为 左边指数，a,b指数a降b升；系数,尝试二项式定理的发现:,.,猜想：(a+b)4= (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)展开后，会是什么样呢？你能从项数、次数、系数这几个方面谈一谈吗？,展开式中，每一项是怎样得到的？,既然这样，每一项的次数都应为几次？,（4次）,展开后具有哪些形式的项呢？,(a4，a3b，a2b2，ab3，b4),探索：(a+b)4= (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)在上面4个括号中：,每一项在展开

2、式中出现多少次，也就是展开式中各项 系数为什么？,因此：,.,特点：项数比次数多1；每项次数为左边指数4，a降b升； 系数为,按上述规律，我们能将(a+b)n展开吗？,二项式定理：,(1) 的展开式各项都是n次，即展开式应有下面形式的各项： , , (2)展开式各项的系数： 每个都不取b的情况有1种，即 种， 的系数是 ； 恰有1个取b的情况有 种， 的系数是 ， 恰有r个取b的情况有 种， 的系数是 ， 有n都取b的情况有 种， 的系数是,.,右边多项式叫 的二项展开式； 它有n+1 项，各项的系数 叫二项式系数， (4) (5)二项式定理中，设 a= ,b= ,则,叫二项展开式的通项，,用

3、Tr+1表示即： Tr+1=,这个公式所表示的定理叫二项式定理,.,1、弄清定理结构特征： 项数：n+1 次数：n，a降b升，和为n 系数：,2、二项式系数与项的系数不同 二项式系数是组合数，而项的系数是该项的数字因数,3、通项公式可用求展开式中任意一项，求时必需 明确r=？，一般地，比所说的第几项少1,通项是针对(a+b)n的标准形式而言，而(b+a)n，(a-b)n 的通项则分别为:,注意：,4、在定理中，令a=1，b=x，则,.,尝试二项式定理的应用：,例1,解:,展 开,.,解：,例2：展开,（先化简，再展开）,计算出结果即可,例3：求(x+a)12展开式中倒数第4项,分析：倒数第4项，是第几项？用通项公式时，r=？,解：展开式共13项，倒数第4项为它的第10项 T9+1=,.,例4（1）求 的展开式的第4项的系数； （2）求 的展开式中的系数及二项式系数,解:(1) 的展开式的第四项是 ， 的展开式的第四项的系数是280 （2） 的展开式的通项是 ， 9-2r=3，r=3， 的系数 , 的二项式系数 ,.,求二项展开式的某一项,或者求满足某种条 件的项,或者求某种性质的项,如含有 项 的系数,有理项,常数项等,通常要用到二项 式的通项求解. 注意(1)二项式系数与系数的区别. (2) 表示第 项.,例题点评,.,课堂练习,课本P.31 练习 布置

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