勾股定理的应用(公开课)

1、勾股定理的应用,勾股定理的应用,知识回忆 ：,勾股定理及其数学语言表达式:,直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。,在RtABC中, C=90, c2 = a2+b2. 已知a、b，则c= 已知a、c，则b= 已知c、b，则a=,一判断题 1.ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13. ( ) 2.在RtABC中，已知两边分别为3和4,则第三边为. ( ) 二填空题 在 ABC中,C=90. (1)若c=10,a:b=3:4,则a=_,b=_. (2)若a=9,b=40,则c=_.,复习巩固：,6,8,41,1、如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在

2、花园内走出了一条“路”，仅仅少走了_步路, 却踩伤了花草。 （假设1米为2步）,3,4,“路”,A,B,C,5,4,勾股定理在实际生活中的应用,脚下留情,古代笑话一则： 有一人拿着一根杆子进屋门，横着拿，不能进，竖着拿，也不能进，干脆将其折断，才解决了问题。请问同学们这样是真正解决了问题了吗？让你做的话，你认为怎么办合适？,探究1,一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?,2m,D,C,A,B,连接AC,在RtABC中,根据勾股定理, 因此,AC= 2.236m. 因为AC_木板的宽, 所以木板_ 从门框内通过.,大于,能,1m,一个3m长的梯子AB,斜

3、 靠在一竖直的墙AO上, 这时AO的距离为2.5m, 如果梯子的顶端A沿墙 下滑0.5m,那么梯子底 端B也外移0.5m吗?,A,C,O,B,D,探究2,从题目和图形中，你能得到哪些信息？,一个3m长的梯子AB,斜 靠在一竖直的墙AO上, 这时AO的距离为2.5m, 如果梯子的顶端A沿墙 下滑0.5m,那么梯子底 端B也外移0.5m吗?,探究2,A,C,O,B,D,从题目和图形中，你能得到哪些信息？,一个3m长的梯子AB,斜 靠在一竖直的墙AO上, 这时AO的距离为2.5m, 如果梯子的顶端A沿墙 下滑0.5m,那么梯子底 端B也外移0.5m吗?,探究2,A,C,O,B,D,从题目和图形中，你

4、能得到哪些信息？,A,C,O,B,D,分析:DB=OD-OB,求BD,可以 先求OB,OD.,梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端外移_.,在RtAOB中，,在RtCOD中，,ODOB = 2.236 1.658 0.58m,0.58 m,阿满想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来旗杆的高度吗？,A,B,C,5米,(x+1)米,x米,思考,4、如图，在四边形ABCD中，BAD=90，AD=4，AB=3，BC=12，求正方形DCEF的面积,3.如图，两个正方形的面积分别 为64，49，则AC= .,17,1、（2

5、012广西梧州）如图，AOC=BOC，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E。若OD=8，OP=10，则PE的长为【 】 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8,B,2若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( ) A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm,D,（169）,学以致用,5、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？,C,A,B,D,E,解：连结BE.,由已知可知：DE是AB的垂直平分线，AE=BE.,在RtBCE中，根据勾股定理：

6、,设AE=xcm，则EC=(10x)cm.,BE2=BC2+EC2,x2=62 (10x)2,解得x=6.8.,EC=106.8=3.2cm.,勾股定理已知直角三角形的两边求第三边 应用定理时注意： 1. 没有图的要按题意画好图并标上字母； 2. 先确定是否直角三角形，再明确要求的边是 直角边还是斜边； 3. 知道一条边和另两边的数量关系，也可以根据勾股定理通过列方程求出结果。,小结,作业：数学同步 第二课时 勾股定理的应用,试一试：,在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如

7、果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？,D,A,B,C,5,1,解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长 AD=AB=（x+1）尺，,在直角三角形ABC中，BC=5尺,由勾股定理得，BC2+AC2=AB2 ,即 52+ x2=(x+1)2,25+ x2=x2+2 x+1，,2 x=24，,x=12. x+1=13.,答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。,D,A,B,C,5,1,4.小明的妈妈买了一部29英寸（约为74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和约46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？, 电视机对角线的长是29英寸,我怎么走 会最近呢?,有一个圆柱,它的高为12cm,底面半径为3cm,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (的值取3)