2019-2020学年湖南长沙长郡中学高一入学分班考试数学卷（常用）

1、2019-2020 学年湖南长沙长郡中学高一入学分班考试数学卷2019-2020 长郡中学高一上开学考试数学卷一. 选择题1. 9 的算术平方根是( )A. 3 B. _3 C. 士3 D. 812. 2019 年 4 月 23 日是中国海军 70 华诞的日子， 我国宣布中国海军现役海军人数约为 24 万 人，舰船 300 余艘，现役舰艇总吨位仅次于美国，将 24 万用科学计数法表示为( )A. 24根104 B. 2.4根105 C. 2.4根104 D. 2.4根1073. 过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所 示,它的俯视图为( )A B C D4

2、. 下列运算中正确的是( )A. _4n6 _ 2n6 = _2n6 B. (_3n2 )3 = 27n6C. (n _ 4)2 = n2 _ 4n + 16 D. (n + 2)(2 _ n) = 4 _ n25. 下列事件中，是必然事件是( )A. 买一张电影票，座位号一定是偶数B. 随时打开电视机，正在播新闻C. 将ACB 绕点 C 旋转50得到ACB，这两个三角形全等D. 阴天就一定会下雨(| x _ 2 x _ 26. 不等式组|l 的整数解得个数是( )A. 5 B. 4 C. 3 D. 27. 如图,正五边形 ABCDE 放入某平面直角坐标系后,若顶点 A,B,C,D 的坐标分别

3、是(0,a), (_3,2 ), (b, m), (c, m), 则点 E 的坐标是( )A. (3,2)1 / 72019-2020 学年湖南长沙长郡中学高一入学分班考试数学卷B. (2,3)C. (2, 3)D. (3,2)8. 如图,在物理课上,老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中,然后缓慢匀速向上提起, 直至铁块完全露出水面一定高度,则下图能反映弹簧测力计的读数 y(单位： N)与铁块被提起 的高度 x(单位： cm)之间的函数关系的大致图象是( )A B C D9. 九章算术记载了一个方程的问题,译为:今有上禾 6 束,减损其中之“实”十八升,与下 禾 10 束之“实”相当;下禾

4、 15 束,减损其中之实五升,与上禾 5 束之“实”相当. 问上,下禾 每束之实各为多少升?设上下禾每束之实各为x 升和y 升，则可列方程组为( )(6x +18 = 10y (6x 18 = 10yA.15y + 5 = 5x B.15y 5 = 5x(6x 18 = 15y (6x +18 = 15yC.15y 5 = 10 x D.15y + 5 = 10 x10. 如图, ABC 中, 三BAC = 90 , AB = 3,AC = 4, 点 D 是 BC 的中点,将ABD 沿 AD 翻折 得到AED,连 CE,则线段 CE 的长等于( )A. 25B. 45C. 37D. 511.

5、如图,边长为 4cm 的正方形 ABCD,点 F 为正方形中点,点 E 在 FA 的延长线上,EA=4cm, O 的半径为 1cm,圆心 O 从点 E 出发向点 F 运动,小明发现：当 EO 满足3 EO b 0,a2 + b2 = 3ab ，则 的值为 ab16. 如图，在RtACB ， 三ACB = 90。， AC = BC ，点O 是RtACB 内部一点，a2 b2a + b三ABO = 三BCO = 三CAO .设OA = a, OB = b, OC = c ，则 =c17. 在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥(如图所示)，如果扇形 的圆心角为，扇形的半径为 4，那

6、么所围成的圆锥的高为 .18. 已知矩形 OABC 中,O 为坐标原点,点 A 在 x 轴上,点 C 在 y 轴上,B 的坐标为(10,5)，点 P 在边 BC 上，点 A 关于 OP 的对称点为 A，若点 A到直线 BC 的距离为 4，则点 A的坐标可能为 .三. 解答题3 / 74 / 72019-2020 学年湖南长沙长郡中学高一入学分班考试数学卷( 2 )19.计算(|- 1 )|-2 + 2cos 45。- | - 2 | -(-1)2019 ( m 2m ) m20. 先化简 |( m - 2 - m2 - 4 )| 政 m + 2 ，再从-2 ， 0 ， 1 ， 2 中选取一个符

7、合要求数代入求值。21. 某校为了提髙学生的阅读能力，准备出台一项计划，为使计划更具针对性，对全校九年 级学生进行了“1分钟默读速度”测试，现随机抽取20 名学生的成绩进行分析，过程如下： 收集数据 20 名学生的“1分钟默读速度”成绩如下(单位：个)：210 225 234 235 315 246 248 324 253 316258 260 262 262 305 318 272 228 327 230整理数据 请你按如下表格分组整理、描述样本数据，并把下列表格补充完整(说明： 1 分钟默读字数达到 300 个及以上者为达标)210 x 229A B C D E F成绩x (个)等级人数2

8、10 x229210 x 229210 x 229210 x229210 x229分析数据 请将下列表格补充完整：平均数 众数 中位数226.4得出结论(1)用样本中的统计量估计全校九年级学生“1分钟默读速度”等级为；(2)估计该校九年级 300 名学生中测试“1分钟默读速度”达标的人数。22. 如图 1 是种客厅放置创意书架，共分三层，忽略其厚度，其基本结构可简化为图2。 量得编ABC 为等边三角形AB = 100cm ， DE FG BC ， AD = DF = BF .5 / 7BEF图 2D F CAEDA2019-2020 学年湖南长沙长郡中学高一入学分班考试数学卷C求书架的高度；(

9、2)现有一种圆柱形茶叶盒的底面直径为10cm，高为 15cm，若要将此茶叶盒按图中所示方图 1式自然摆放在下层，一排可摆放多少个这样茶叶盒？ (结果精确到整数。参考数据： 3 1.7 )BG23. 如图， A 与 ABCD 的CD 边交于点F ，DE 是(1)求证： BE 是 A 的切线；(2)若 A 的面积为 5 ， FC = 2 ，求AB 的长。A 的直径， BF 与 A 相切于点F .6 / 72019-2020 学年湖南长沙长郡中学高一入学分班考试数学卷24.如图，以原点O 为中心的正方形 ABCD 与反比例函数 y = (|(0 k AC ，设三A = n。, AC = m ，求DE

10、 得长(用含m, n 的代数式表示)拓展应用(3)如图 2，在四边形 ABCD 中， BC = 2CD ，AC 平分三BCD ，BA AC 点E 在 AC 上， 连接ED ， EB ， AB = 3 ， EC = 3 +1 ， 三BEC = 120。，求ED 得长。26.如图,直线l : y = mx + n(m 0)与x, y 轴分别相交于A, B 两点,将编AOB 绕点O 逆时针旋转 90 得到编COD ，过点A，B，D 的抛物线 P 叫做 l 的关联抛物线，而l 叫做P 的关联直线。(1)若l : y = -2x + 2 则 P 表示的函数解析式为_ ；若y = -x2 - 3x + 4 ，则 l 表示的函数解 析式为_.(2)求 P 的对称轴(用含m, n 的代数式表示)；(3)如图，若l : y = -2x + 4 ，P 的对称轴与 CD 相交于点 E，点