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文档简介

1、数学物理方法,格林函数法,格林函数法,格林函数的一般概念 稳定问题的基本解 稳定问题的格林函数 演化问题的基本解 演化问题的格林函数 本章小结,格林函数的一般概念,概念 定义：纯点源产生的场 （不计初始条件和边界条件的影响）。 例子： G = (r-r)，G|=0 (t a2) G = (r-r)(t-t)， G|= G|t=0=0 一般形式 L G(xi) = (xi-xi) G|边界= G|初始=0,格林函数的一般概念,分类： 按泛定方程可以分为： 稳定问题的格林函数 L = 热传导问题的格林函数 L = (t a2) 波动问题的格林函数 L = (tt a2) 按边界条件可以分为 无界空

2、间的格林函数，又称为基本解； 齐次边界条件的格林函数。,格林函数的一般概念,格林函数的一般概念,性质： 设数学物理方程为 L u(x) = f (x) 而格林函数方程为 L G(x) =(x-x) 在相同的齐次定解条件下 因为： f(x) =f (x)(x-x) dx 所以： u(x) =f (x) G(x-x) dx 应用（求解数学物理方程的格林函数法） 范围：非齐次泛定方程、齐次定解条件 程序：先求出对应的格林函数，再积分得待求函数,稳定问题的基本解,稳定问题的基本解可以利用静电场类比法得到,稳定问题的格林函数,原问题,点源问题,关系,基本思路,稳定问题的格林函数,求解方法 稳定问题的格林

3、函数也可以利用静电场类比法得到。 点源问题可以看成接地的导体边界内在 r 处有一个电量为 - 0 的点电荷。 边界内部的电场由点电荷与导体中的感应电荷共同产生。 在一些情况下，导体中所有感应电荷的作用可以用一个设想的等效电荷来代替，该等效电荷称为点电荷的电像。 这种方法称为电像法,稳定问题的格林函数,例题 在半空间内求解稳定问题的格林函数,解：根据题目，定解问题为,这相当于在接地导体平面上方点 M(x,y,z) 处放置一个电量为 - 0 的点电荷，求电势。,设想在M的对称点 N (x,y,-z)处放置一个电量为 + 0 的点电荷，容易看出在平面 z=0上电势为零，这表明在N点的点电荷就是电像。,稳定问题的格林函数,根据点电荷的电势公式，我们不难得到格林函数,演化问题的基本解,演化问题的基本解可以利用冲量定理法得到,演化问题的基本解,无界输运问题的求解,演化问题的基本解,无界波动问题的求解,演化问题的格林函数,演化问题的格林函数也可以用冲量定理法得到,本章小结,格林函数问题有两个要素 泛定方程的非齐次项为(瞬时)点源 定解条件为齐次的 一般的场源可以分解为(瞬时)点源的叠加 非齐

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