数学人教版七年级上册余角和补角

1、4.3.3 余角和补角,人教版 数学 七年级 上册,芜 湖 荟 萃 中 学 授课教师：章枫 授课班级：初一（4）班 2015年1月8日,1,2,比萨斜塔,2,互为余角(互余): 如果两个角的和是90(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。 即:1是2的余角 或2是1的余角.,图中给出的各角，那些互为余角？,10o,25o,65o,80o,44o,46o,考考你:,3,4,比萨斜塔,4,互为补角(互补): 如果两个角的和是180(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。 即:3是4的补角 或4是3的补角.,图中给出的各角，那些互为补角？,10o,30

2、o,60o,80o,100o,120o,150o,170o,考考你:,我来试一试：,2737,11737,85,175,58,148,45,135,103,13,同一个锐角的补角比它的余角大,90,互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。,x,90x,180x,（0 X90）,练一练,判断题：,2、互补的两个角不可能相等。（ ）,3、钝角没有余角，但一定有补角（ ）,1、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角（ ）,锐角既有余角又有补角； 相等的两个角互补， 这两个角是直角；,例1: 若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。,解：设这个角是x ，则它的补角是(180x), 余

3、角是(90x) ,根据题意得：,（180x）= 4 (90x),解得： x = 60,答：这个角的度数是60 .,练习: 解答题: 1、一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?,解:设这个角为x,则它的补角为(180-x),得:,180 x = 3 x,解之得: x = 45,答:这个角是45.,如图1 与2互余， 与互余 ，如果1，那么2与相等吗？为什么？,探究:余角的性质,余角性质： 同角或等角的余角相等.,探究:余角的性质,如图1 与2互余， 与互余 ，如果1，那么2与相等吗？为什么？,解： 1 +2=90， 3 +4=90, 2=901 ， 4=90 3, 1 =3, 901 =90

4、3,即：2 =4,如图1 与2互补， 与互补 ，如果1,那么2与相等吗？为什么？,探究:补角的性质,补角性质： 同角或等角的补角相等.,探究:补角的性质,解： 1 +2=180， 3 +4=180, 2=1801 ， 4=180 3, 1 =3, 1801 =180 3,即：2 =4,如图1 与2互补， 与互补 ，如果1,那么2与相等吗？为什么？,例 如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分AOC和BOC，图中哪些角互为余角？,推导性质，理解运用,推导性质，理解运用,所以COD +COE AOC+ BOC,解：因为A，O，B在同一直线上, 所以AOC和BOC互为补角.,又因为射

5、线OD和射线OE分别平分AOCBOC，, (AOC+ BOC),90,所以， COD 和COE 互为余角，,同理， AOD 和BOE 互为余角， AOD 和COE 互为余角， COD 和BOE 也互为余角.,请认真观察下图，回答下列问题：,挑战一下吧！,（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？,（1）图中有哪几对互余的角？,A+B=90 A+2=90,1+B=90 1+2=90,B=2,A=1,B,（同角的余角相等）,（同角的余角相等）,请认真观察下图，回答下列问题：,挑战一下吧！,（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么?,（1）图中有哪几对互余的角？,(A+B=90, A+C=90),(BOE+B=90, COD+C=90),(B=C),(A=BOE),(A=COD),(BOE=COD),（同角的余角相等）,(BOE+C=90, COD+B=90),（等角的余角相等）,余角、补角的概念：,余角、补角的性质：,（1） 和为90的两个角称互为余角；（2） 和为180的两个角称互为补角；,（1） 同角或等角的余