新人教版八年级上学期数学因式分解提取公因式法

1、运用前面所学的知识填空：,把下列多项式写 成乘积的形式,(1) ma+mb+mc=( )( ) (2) x2 -1 =( )( ) (3) a2 +2ab+b2 =( )2,(1) m(a+b+c)= (2) (x+1)(x-1)= (3) (a+b)2 =,ma+mb+mc,x2 -1,a2 +2ab+b2,m a+b+c,x+1 x-1,a+b,把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.,X2-1 (x+1)(x-1),因式分解,整式乘法,X2-1 = (x+1)(x-1),等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积,初

2、步应用 巩固新知,多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.,相同因式m,这个多项式有什么特点？,例1: 找 3 x 2 6 xy 的公因式.,系数：最大 公约数.,3,字母：相同的字母,x,所以，公因式是3x.,指数：相同字母的最低次幂,1,正确找出多项式各项公因式的关键是：,1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂,找一找: 下列各多项式的公因式是什么？,（3）,（a）,（a2）,（2(m+n)）,（3mn）,（-2xy）,(1) 3x+6y (2

3、)ab-2ac (3) a 2 - a 3 (4)4 (m+n) 2 +2(m+n) (5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2,练一练,找出下列各多项式中的公因式： （1） 8x+64 （2） 2ab2+ 4abc （3） m2n3 -3n2m3,8,m2n2,2ab,（4）3ax2y+6x3yz,3x2y,如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的 方法叫做提公因式法.,( a+b+c ),ma+ mb +mc,m,=,例一：把下列各式进行因式分解： (1)3a2+12a;,例题展示,解：(1)

4、 3a2+12a =3a.a+3a.4 =3a(a+4),（2）把 -24x3 12x2 +28x 分解因式.,当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,解：原式=,=,把下列各式进行因式分解： (1)x2+xy； (2)-4b2+2ab； (3)3ax-12bx+3x； (4)-6ab3-2a2b2+4a3b。,巩固练习 小试牛刀：相信你，你能行,例2： 把下列各式进行因式分解： a(m-6)+b(m-6); (2)3(a-b)+a(b-a).,解：(1) a(m-6)+b(m-6) =(m-6)(a+b),(2) 3(a-b)+a(

5、b-a) =3(a-b)-a(a-b) =(a-b)(3-a) 同学们要注意：公因式不仅仅可以是单项式，也可以是一个多项式，提取时要注意符号的变化。,提高训练(一),D,（2）分解-4x3+8x2+16x的结果是（ ） （A）-x（4x2-8x+16） （B）x（-4x2+8x-16） （C）4（-x3+2x2-4x） （D）-4x（x2-2x-4）,（1）多项式6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式（ ） （A）6ab2c （B）ab2 （C）6ab2 （D）6a3b2C,C,1.选择,课后练习,(3)若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是 -6ab ，那么另一 个因式

6、是（ ） （A）-1-3x+4y （B）1+3x-4y （C）-1-3x-4y （D）1-3x-4y,D,选择题,(4)若多项式(a+b)x2+(a+b)x要分解因式,则要提的公因式是 .,(a+b)x,（1）320043199+103198是7的倍数吗？为什么？ （2）已知a+b=5 ab=3 求a2b+ab2的值？,思考题：,试一试 拓展应用,2. 20042+2004能被2005整除吗?,(1) 8a3b2 + 12ab3c,例2: 把下列各式分解因式,分析：提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积.,(2) 2a(b+c) -

7、3(b+c),注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可 以是一个多项式的形式,整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.,巩固练习,把下列各式分解因式 （1）2x(b+c)-3y(b+c) （2）3n(x-2)+(2-x),小明解的有误吗？,错误,注意：公因式要提尽.,诊断,正确解：原式=6xy(2x+3y),小亮解的有误吗？,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.,错误,注意：某项提出莫漏1.,正确解：原式=3xx-6y x+1 x =x(3x-6y+1),小华解的有误吗？,提出负号时括号里的项没变号,错误,诊断,注意：首项有负常提负.,正确解：原式= - (x2-xy

8、+xz) =- x(x-y+z),例3: 把 12b(a-b)2 18(b-a)2 分解因式,解： 12b(a-b)2 18(b-a)3 =12b(a-b)2 + 18(a-b)3 =6(a-b)2 2b+3(a-b) =6(a-b)2 (2b+3a-3b) =6(a-b)2(3a-b),练习：(x-y)2+y(y-x),(1) 13.80.125+86.21/8,(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.,解：原式=13.80.125+86.20.125 =0.125(13.8+86.2) =0.125100 =12.5,解: a2b+ab2 =ab(a+b)=3 5=15,巧妙计算,看你能否过关