中央电大经济数学基础03年1月试卷+答案jjsxjc_0301

1、试卷代号: 2 0 0 6座位号 口二 中 央广播电 视大 学2 0 0 2 -2 0 0 3 学年度第一学期“ 开放专 科” 期末考试 金融( 国) 、 会计学专业经济数学基础试题 2 0 0 3 年 1 月 题号 四五六七/ 总分 分数 一一T 5 i J 一 、 单项 选择题 ( 每小题 3 分 ， 共 3 0 分) 1 . 设 f ( x ) 1 =一卜 1， 则 f ( f x ) ) =( xl - x 十 11 + x + 1 B . z 1十 x _1 U 。 二 - ， -， 土十 x 2 . 若 函 数 f ( x ) 在点 x 。 处可导 ， 则 ( A . 函数 f (

2、 x ) 在 点 x 。 处有定义 B . l im f ( x ) =A ， 但 A举.f ( x o ) o ) 是错误 的. C . 函数 f ( x ) 在点 x 。 处连 续 D . 函数 f ( x ) 在点 x 。 处 可微 3 . 极 限 l im ( 二 一 1 ) s in 去 一 A .一 1 B. 1 D . 不 存在 4 . 若f ( x ) =x c o s x ， 则厂( x ) =( A. c o s x - s i n x B. c os x一 x s i nx C . 2 s i n ,x + x c o s x D. 一 2 s i n x一 x c o

3、s x 5 . 若厂( x o ) 二。 ， 则x 。 是函数f x ) 的( A . 极大值 点 C . 极 小值点 6 . 若 F ( x ) = f ( x ) ， 则 () 成立. 最 大值点 驻点 B.D. A . JF (二 ，d 二 一 f ( 二 ， + B . 丁 .f (二 ，d x 一 “ (二 ， 十 C .丁 “ (二 ，d 二 一 f (x ) + ll .丁 f (x ) d二 一 F (二 ， + 7 若 丁 一_ e0 d 二 一 告 ，贝 “ 一 1一2 B. C . 2 D. 一 1 8 . 对任意 二事件 A , B ， 等式() 成 立. A . P

4、( A B ) = P( A ) P ( B A ) ( P ( A) 并0 ) B . P( A十 B) = P A) 十 P( B) C . P ( A B ) “P A ) ( P B ) 护0 ) D. P ( AB) = P( A ) P( B) 9 . 下列说 法正确 的是() . A . 零矩 阵一定是方 阵 B . 可转 置的矩 阵一定是方 阵 C .数量矩阵 一定是方 阵 D . 若 A 与 A T 可进行 乘法运算 ， 则 A 一定是 方阵 r 1 a 2 1 0 . 若线性 方程组 的增广矩 阵为 A =， 则 当 又 =() 时线 性方程 组有无解 . 2 1 0 B.

5、0 D . 2 一一到图 二、 填空题 【 每小题 2 分 ， 共 t o 分 ) 1 1 . 已知生 产某种产 品的成本 函数为 C ( 妇 =8 0 - 2 q ， 则 当 产 量 q =5 0 时 ， 该产 品的平均 成 本 为 1 2 . 若函数y =1 n 万， 则了=_. 1 3 . 微分 方程 犷 = x z 的通解 是 1 4 . 设 随机变量服 从二项 分布 X -B( n , p ) ， 则 E ( X) = 1 5 . 若矩 阵 A= 一 1 2 , B = 2 一3 1 ， 则 A T B = 一当到 邢 与 微 分 (一 题 6分 ，共 2分 16 . lim ( 1

6、r z x - 2 一4 x z - 4 1 7 . 已知y =夕 丁 下 瓦吸.， 求d y . 日图 、积 分 每 小 题 6 分 ，共 2分 18 . J x s in ( 一，d x l x e d x 一一1 三 至 卜哪一 、题 6分 ，共 2分 2 0 . 设 A,B 是两个独 立的随机事 件， 已知 P ( A) =0 . 4 , P ( B ) =0 . 7 ， 求 : A与 B 只有 一个 发 生 的 概 率 . 一 1 二 x 二 2 X k0 1长!t 2 1 . 设随机 变量 X 的密度 函数为 .f ( x ) = 其它 六 、 代数计 算题 ( 每小题 6 分 ，

7、 共 1 2 分 ) 2 2 . 设 矩阵 2一 ” 一 !一 3 一 求 (2 I - A ) B . 03 1-3 厂lesesweeses - A 2 3 . 求下列线 性方程组 的一般解 :( 2x ,一 5 x z -2 x 3 一3 x 1 十 2x Z 一 3 t 一 2 x , +1 4 x : 一6 x 3 = 1 2 一要圈 七 、 应用题 ( 8 分 ) 2 4 . 某厂 生产某种 产品 4 件 时的总成本 函数为 C( q ) =2 0 -f- 4 q 十0 . O 1 了( 元) ， 单 位销 售价 格为 p =1 4 -0 . O 1 抓元/ 件) ， 问产 量为多

8、少 时可使利 润达到最 大?最大利 润是多 少. 一一T 5 i J 八 、 证 明题( 4分) 2 5 . 试证 : 已知 事件 A, B的 概率 分 别 为 P( A ) =0 . 3 , P ( B ) =0 . 6 , P( A- B) = 则 P ( A B ) “0 . 4 8 试卷代号: 2 0 0 6 中央广播电视大学2 0 0 2 -2 0 0 3 学年度第一学期“ 开放专科” 期末考试 金融( 国) 、 会计学专业经济数学基础 试题答案及评分标准 ( 供参考) 2 0 0 3 年 1 月 一 、 单项选择 题( 每小题 3 分， 共 3 0分) 2. B3 . C 4. D

9、5. D 6 .B7 . C8 . A9 . C10 . A 二 、 填空题 ( 每 小题 2 分 ， 共 1 0 分 ) 1 1 . 3 . 6 1 2. 0 1 3 . y= 冬 十 c 3 x 3 1 4 . n p 一 2 3一 1 15 . 4一 6 2 三、 极 限与微分 计算题 ( 每小题 6 分 ， 共 1 2 分) 1 6 解卿扁一 六 卜 卿丈不 着 簇干 丽 一 六 ， 一 lim 面 x - 2-z (x + 2 ) ( x - 2 ) 一 lim-z 万升 丽 一 奋 17. 解因 为y 一 合 ( 1- ln zx ) 一号 ( 1 -lnzx ) 一 奈 十 n

10、z x ) 一号 瞥 一 最 ( 1+ 1 n z x ， 一 z? ln x ( 3分 ) 6 分 ) ( 5 分) 49 ， ， 、 、 、，2 ， .、， 、 _ 三 ， P J T以dy= -c i十 1 n0 x1 a l n xdx j x 四、 积分计算 题( 每小题 6 分 . 共 1 2 分) ( 6 分) 1 8 解丁 x sin ( 一 ， d x - x co s( 一， 一 一 (， 一，d x ( 3 分) = x c o s ( 1 一 x) 十 s i n ( 1一 x) + c( 6 分 ) 1 9. 解卫 1 一e d二 一 卫 ，(一， e d x 十 贝

11、 x e d x ( 2 分 ) = ( 一 x e + e ) + ( x e s一 e s )( 4 分 ) = 2一 2 e ( 6 分) 五 、 概率计 算题( 每小题 6 分 ， 共 1 2 分) 2 0 . 解因为 A与 B 只有一个 发生的事件 为 A万 +五 B，所 以 P( A B十 A B ) 二 P( A B) 十 P A B) 二P ( A) P ( B) 十 P A ) P( B) 二 0 . 4 X ( 1 一 0 . 7 ) + ( 1 一 0 , 4 ) X 0 . 7 = 0 . 5 4 2 分 ) ( 4 分 ) ( 6 分 ) 2 1 . 解(1 ) 因

12、为卜 f (x ) dx 一 几 k x 2 dx 走 0J 一一 2一 X k-3 一一 ， ， . 、 ，1 P J l a i l左 =叫 下 一 j 。 、 。， 、 ， 、r 2 ，1 z 5 l G ) l i 一 _ l x_ , 3 x a x 一1 2 x 一 ， 二4 ( 3 分 ) ( 6 分) 六 、 代数 计算题 ( 每小题 6 分 ， 共 1 2 分 ) 22. 一 一 Q ,T 2 4 1二3 rlesl|leses万|L - 门|lleeweee|lweeseeJ 八曰n以11 0 0一 1 3 2 0 ( 3 分 ) 0 2一 4 一 3 一 1 I O乙 1

13、0一 厂llto.eelesJ 50 朽-3-1l 越|以四|以四 - 一1ee月esesJ r.!1月.毛fwewees.L -1.jleelesJ -一1 ，目 10- 广.leseseseseseseseeL 一一 B T A - 了J Q月 所 以 2 1 一1 3 ( 6 分 ) 一 4 leseseseseeeeweeejwe.1 0甘1 3-(、名 。，-J.上 d|旧|国 一 1!月lesesesesJ 一 5 一 3一1 4 一 8 ，刃8 夕曰11 。-月.土 3l2 02- 214 2 3 . 解因为增 广矩阵 A= 一 2 0一 1 / 9 1 1 一4 / 9 1 0

14、 0 0 4 分 ) 八|陈四|比四 一1 十 1 x 1 =万x 3 ( 其 中 x 3 是 自由未知 量) 6 分) 4 .x2 - -.Za . 寸 - i ， 了|之!|111 为 解 般 一 以 所 七、 应用题 ( 8 分 ) 2 4 解由已知R =q p =q 1 4 -0 . O l q ) =1 4 q -0 . 0 1 g 2 利润函数L = R -C =1 4 q -0 . 0 1 g 2 -2 0 - 4 q -0 . 0 1 g 2 = 1 0 q -2 0 - 0 . 0 2 g 2 则 L =1 0 -0 . 0 4 q ，令 L =1 0 -0 . 0 4 q =0 ， 解 出唯一驻 点 q =2 5 0 因为利润 函数存在 着最大值 ， 所 以当产量为 2 5 0 件时可使 利润达 到最大 ， 且最大利 润为 L 2 5 0 ) =1 0 X 2 5 0 -2 0 -0 . 0 2 X 2 5 0