中央电大经济数学基础04年1月试卷+答案jjsxjc_0401

1、试卷代号: 2 0 0 6 座位号 巨 工 习 中央广播电 视大学2 D 0 3 -2 0 0 4 学年度第一学期“ 开放专科” 期末考试 各专业经济数学基础试题 2 0 0 4 年 i 月 题号 四五六 七/ l总分 分数 ， 得分评卷人 一、 单项选择题 ( 每小题 3分， 共 3 0 分 ) 1 . 下列 函数中为奇函数是() . A. xs i n x B . l n x C . l n ( x - 了 1 干x) D . x - x 2 2 . 当 x - 。 时 ， 变量() 是无穷小量. B s i n x . x 1-x A. C. 2 D . l n ( x - - 1 )

2、3 . 若f ( x - 1 ) 二 x 2 - i- 2 x 十4 ， 则厂( x ) 二( A. 2x B . 2 x十2 C . x 2 十3 D. 2 4 .函数f x ) =x Z 一1 在区间 0 , 1 上是( A . 单调增加 B . 单调减少 C .先增加后减少 D 。 先减少后增加 5 若 丁 了 二 ) e = d x 二 一e = 十。 成立， 则了 x ) 二( 1-扩 B. 1一X A. 1-x - C 6 . 在切线斜率 为 2 x的积分曲线族 中， 通过( 4 , 1 ) 点的曲线方程是 () B.D. A . y =x 2 +1 C . y = x 2 一1

3、5 y =x 2 十4 y -扩十1 5 7 . 一组数据分别为1 5 , 2 3 , 1 7 , 2 9 , 3 5 , 4 9 ， 则这组数据的中位数为() A. 2 9 B. 25 C. 2 3 D. 2 6 8 . 设 A与B 是两个相互独立的事件， 已知 P 一 2 则方程组一般解 中 自由未知量的个数为() A. 1 C. 3 B. 2 D. 4 二、 填空题 ( 每小题 2 分， 共 1 0 分) 1 1 .函数 f x ) = 了3 一x l n ( x一1 ) 的定义域是 1 2 函 数f 二 ， = x s i n x ， 则 厂 晋 ， 一 1 3 . 若 打 一d x

4、一 2 ，贝 “ - 1 4 . 设随机变量 X的可能取值为 。 , 1 , 2 ， 相应的概率为 。 . 6 , 0 . 3 , 0 . 1 ， 则 X的期望 E X) “ 一一 A .”切 m男 门!十IJ 15. “ A 一 一 “ L 0一 3 三、 极限与微分计算题 ( 每小题 6 分 ， 共 1 2 分 ) 1 6 . l i m r0 s i n 2 x 了1 十x 一1 1 7 . 设函数 y = e ro - x 万 ， 求d y . 四、 积分计算题 ( 每小题 6 分 ， 共 1 2 分) e 1 + 5 1 n x， 一C l . i 。 门leeJ OU 11 1 9

5、 . 求微分方程 y一y t a n x =一 三 - 的 通 解 . cos x 43 得分评卷人 五、 概率计算题 ( 每小题 6 分 ， 共 1 2 分 2 0 .已知事件A的概率P A) =0 . 4 ， 事件B的概率P( B ) =0 . 8 , 事件入B的概率P 入B ) =。 . 5 ， 求 P ( B A) . 2 1 . 设随机变量 X - - N( 1 , 2 2 ) ， 求( 1 ) P ( X一2 ) ; ( 2 ) P ( 3 X 5 ) . ( 其 中 0 . 5 ) =0 . 6 9 1 5 , $ ( 1 ) =0 . 8 4 1 3 , x ( 1 , 5 )

6、 =0 . 9 3 3 2 , 2 ) =0 . 9 7 7 2 ) 得分评卷人 六、 代数计算题 ( 每小题 6分， 共 1 2 分) 2 2 . 解矩阵方程 A X=X十B ， 其 中A= 一 3 门曰卜旧L - B !J ，10口 -一 沼|旧 23.当 ”何一 x , + x 2 十 x 3 十 x , =1 3 x , +2 x 2 一 x 。 一 x , _。有解， 有解时求一般解. x 2 - 4 x 3 +4 x , =b 得分评卷人 七、 应用题 8 分) 2 4 . 已知某产品的边际成本为C =4 叮万元/ 百台) ， 边际收人为R ( 妇=6 0 -2 q ( 万 元/

7、百台) . 如果该产品的固定成本为 1 0 万元 ， 求 : ( 1 ) 产量为多少时总利润L 妇最大? ( 2 ) 从最大利润产量的基础上再增产 2 0 0台， 总利润会发生什么变化? 得分评卷人 八、 证明题( 4 分) 2 5 .已知事件A与B相互独立， 证明入与万相互独立. 试卷代号: 2 0 0 6 中 央广播电 视大学2 0 Q 3 -2 0 0 4 学年度第一学期 ， 开放专科” 期末考试 各专业经济数学基础 试题答案及评分标准 ( 供参考) 2 0 0 4 年1 月 一、 单项选择题( 每小题 3 分 ， 共 3 0 分 】 1 . C 6 . C 2 . D 3 . A4 .

8、 A 5. B 7 . D 8 . B9 . B 1 0 . A 二、 填空题 ( 每小题 2 分 ， 共 1 0 分) 1 1 . ( 1 ， 2 ) U ( 2 ， 3 汀一21一2 一一 1 2 1 3 1 4 . 0 . 5 01-20 1 5 三、 极限与微分计算题 ( 每小题 6 分 ， 共 1 2 分) i s .解 l i mr - o s i n 2 xs in 2 x ( , / 丁 干 丁+1 ) 丫 1 十x 一1漪 ( 1 - f- x -1 ) 抓 阵万十1 ) l i m l i ms - o s i n 2 x ( 、 厅干王 +1 ) 一二 = 任 x ( 6

9、 分) 1 7 .解.Y 3 = l e 一 “ ( 一“ m L x ) 十百x ( 5 分) 45 尸 _ _ _ ， _ ，._ 、，3 三， a y = z , 一” t n L x ) 十 万x Z a x 6 分) 四、 积分计算题( 每小题 6 分 ， 共 1 2 分 ) ， 。* ， 1 - - 5 1 n x ,_ 1 . ,， 二 ， _ _ 、 ， ，。 , _ _ 1b. 7 k I w% 一 1 T J1 1 I : .G/U1 T J1 1 1 :A . / Ji工5 Ji ( 4 分) 一 奥 ( 1 - 5 1n x ) 2 iu 6 分) 7-2 -一 1 9

10、 . 解丫P ( x ) =一t a n x , Q( x ) = 1 c o s x 用公式9 一一丁1 eJ- ad xco sx+ 3 分) c os x I 1 . c o s x d x + 。 1 c osx x 十。 6 分 ) 五、 概率计算题 ( 每小题 6 分， 共 1 2 分 ) 2 0 .解P ( AB ) =P( B) 一P AB) =0 . 8 一0 . 5 =0 . 3 P ( B A) “PC AB) P( A) _ 、 _， _ _ ， ，_ _ 、. . , 3 一1 , X-1 l 5 一 1 , _二， 。 、 二 ， , . ( G) 尸C 入 5 今

11、 厂 一. c少 C 1 J G夕 一 l 1少 乙乙乙 = 0 . 9 7 7 2 一0 . 8 4 1 3 = 0 . 1 3 5 9 六、 代数计算题( 每小题 6 分， 共 1 2 分 ) 2 2 . 解由 A X=X- B， 得( A一I ) X=B， 即 X=( A一I ) - 1 B 6 分) r 1一 1 刁 且A -1 = L 3 一4 一 i 一 4 119.J 尸|.1 一一 J 了口 r 一 0一 一 “ 。一 0 一 一 0 1 J口一1 一3 1 1 0 1 3 一i 4 6 一 1 : . ( A一I ) 一 二 ( 4分) 一 1 成厂|阳L -一 门下.11.

12、1 r 4 一1 r z X = A 一I 丫， B =】 1 L 3 一i o 1 1 一 3 ( 6 分) 2 3 .解 1 1 1 1 1 A 2一 1一 1 一 1一 4一 4 1 4 4 1 4 4 1 1 1 1 一 1一 4一 4一 3 0 0 0 b 一 3 一 功|川|川 一 当 b =3 时方程组有无穷多解 ， 且 1 1 1 1 0一3一 3一 2 一 1一 4一 4一 3( 4 分) d 0 方程组的一般解为 !x 一 3x 3 -1-3z ,一 2 x 2 “ 一4 x 3 一4 x , 十3 ( .z 3 , x ; 是 自由未知量) 6 分) 七、 应用题 ( 8 分 ) 2 4 . 解( 1 ) L q ) = R q ) 一C ( q ) “6 0 一2 q 一4 q =6 0 一6 q 且令 厂二 6 0 一6 q 二0 解得唯一驻点q =1 0 ， 因为该问题确实存在最大值. 达到最大. ( 2分) 所以， 当产量为 q =1 0 百 台时， 总利润 ( 6 分) 2 ) 二 一