中央电大经济数学基础04年7月试卷+答案jjsxjc_0407

1、试卷代号: 2 0 0 6座位号 巨口 中 央广播电 视大学2 0 0 3 -2 0 0 4 学年度第二 学期“ 开放专科” 期末考试 各专业经济数学基础试题 2 0 0 4 年 7 月 O 一O 一O 一 题号 四五六七八总分 分数 学号 姓名 分校( 工作站) 得分评卷人 一、 单项选择题 ( 每小题 3 分 ， 本题共 3 0 分) 1 . 下列各对函数中，) 中的两个函数相同 、， ， 、 _ x一1， 、 _ 几 J x少一 丁 万 一 了不， 9 x夕一 . 之1 1 x+ 1 1 3 . .f C x ) =s in 2 x c o s 2 x ， g ( x ) =1 C .

2、f ( x ) =l n x Z ， g ( x ) =2 1 n xD . f ( x ) =x ， ( x ) =( 在 ) “ 2 . 当 x -y 1 时 ， 下列变量 中的无穷小量是( 0 一0 一0 一A. e 一 工 + 1 1 - I - x x2 一 1 1 一xZ x 2 + 1 D . l n ( l x ) 3 . 若 f ( 二 ) 在点 二 。 有极限， 则结论() 成立 A . f ( x ) 在点 二 。 可导 B .了 ( 二 ) 在点 x 。 连续 C .了 ( 二 ) 在点 二 。 有定义 u . f 二 ) 在点 二 。 可能没有定义 园钟郎降仅嘟布娜

3、( 2 0 0 6号) 经济数学基础试题第 1 页( 共 1 0 页) 4 . 下列函数 中的单调减函数是( A . y =了 B . y = C . y =一xD . y =e r 5 . 下列等式 中正确的是( A. e 一 d x= d ( e I 3 . s i n x d x= d ( 一 c o s x) C . x 3 d x =d 3 x 2 )D . - 生 d 二 一 6 若 : ( x ) 是 f (x ) 的 一 个 原 函 数 ， 贝 “ e f Ce s ) d 二 一 ( A.一F( e - ) - 1- c B. F e - ) 十 c C . x F( e 一

4、 x ) +c D. 一xF( e 一 ) +c 7 . 设 A, B为随机事件 ， 下列等式成立的是( A. P A一B) =P( A) 一P( B) B .尸( A十B ) =尸( A) +尸( B) C . P( AB) =P A) P( B) D . P( A一B) =P( A) 一P( AB) 8 .已知 X - - N( 2 , 2 Z ) ， 若 a X- I- b - N( 0 , 1 ) ， 那么( A. u= 一2, b = 一 1 3 . a = 2 , b = 一 2 C . 。 一 李, b = - 1 Z U . 。 一 李 ， 。 一 2 Z 9 . 设 A是 ，

5、a X、 矩阵， B是 mX、 矩阵， 则下列运算中有意义的是( AB A B AB BA 1 0 .， 元线性方程组AX=b 有解的充分必要条件是( A . 秩 A=秩( A)B . 秩 A，2 C . 秩A = n U . A不是行满秩矩阵 ( 2 0 0 6 号) 经济数学基础试题第 2 页( 共 1 0 页) 得分评卷人 二、 填空题 ( 每小题 2分， 本题共 1 0 分 ) 若函数f ( x ) =x Z 一+ 2 , g ( x ) =s i n x ， 则 f Y g ( x ) ) = 函数 _f ( x ) =-l n x在区间( 0 , +二 ) 内单调 斗 d x -

6、.自. 19qn .上一.1.1 0 设随机变量X - ! 0 . 6 ， 则 E ( X- 1 ) = 一1习 乃n 9口. 门 ，.1 1.J. 九U 1 5 .当久 = f x , - - x 2 = 时， 方程 组 只 一 i 一a x Z = 有无 穷 多解 . 一 1 得分评卷人 三、 极 限与微分计算题 ( 每小题 6 分， 共 1 2分) 1 6 . 求极限l i m丫1 十s i n x一 1 2 x ( 2 0 0 6 号) 经济数学慕础试题第 3页( 共 1 0页) 1 7 .由方程 y - f- x s in y =l n 二确定 y是 二的隐函数 ， 求 d y .

7、得分评卷人 四、 积分计算题 ( 每小题 6 分. 共 1 2 分 ) 1 8 . 计 算 积 分 厂 绝 d x . J 认r ( 2 0 0 6 号) 经济数学基础试题第 4贞( 共 1 0页) 1 9 求 微 分 方 程 y + 子 - s i n x 的通解 得分评卷人 五、 概率计算题( 每小题 6 分， 共 1 2 分) 2 0 .已知 P( A ) =0 . 5 , P ( A B ) =0 . 3 ， 求 P ( A - B ) . ( 2 0 0 6 号) 经济数学基础试题第5 页( 共 1 0 页) 2 1 . 设随机变量 X - N( 3 , 9 ) ， 求 P ( 0

8、簇X1 2 ) . ( 已知 ( 1 ) =0 . 8 4 1 3 , x( 2 ) =0 . 9 7 7 2 中( 3 ) =0 . 9 9 8 7 ) ( 2 0 0 6 号) 经济数学基础试题第 6 页( 共 1 0 页) 得分评卷人 六、 代数计算题 ( 每小题 6 分 ， 共 1 2 分 ) 1 2 2 . 已 知 “ 一 Z 3 2 3 4 5 。 。 一 “ 一 3 2 求 (A - B ， 一 “ 阵4 Z ( 2 0 0 6 号) 经济数学基础试题第 7 页( 共 1 0 页) 2 3 . 求解线性方程组 x . 一x Z+ x , = 2 x ， 一2 x Z +x ;,

9、+4 x , “ 2 x ， 一3 x Z 斗 一 x , 斗5 x h = ( 2 0 0 6 号) 经济数学基础试题第 8 页( 共 1 0 页) 得分评卷人 七、 应用题( 本题 8 分 ) 2 4 . 厂家生产一种产品的需求函数为 q =7 2 0 一8 0 p ( 单位: 件) 而生产4 件该产品时的成本函数为 C ( y ) =4 q - 1- 1 6 0 ( 单位: 元) 问生产多少件产品时厂家获得的利润最大? ( 2 0 0 6 号) 经济数学基础试题第 9页( 共 1 0 页) 得分评卷人 八、 证明题 ( 本题 4 分) 2 5 . 设 A为矩阵， 证明 A A r 是对称

10、矩阵 ( 2 0 0 6 号) 经济数学基础试题第 1 0负( 共 1 0 页) 试卷代号: 2 0 0 6 中 央广播电 视大学2 0 0 3 -2 0 0 4 学年度第 二学 期“ 开放专科” 期末考试 各专业经济数学基础试题答案及评分标准 ( 供参考) 2 0 0 4 年 7 月 一、 单项选择题( 每小题3分， 本题共3 0分) 1 . B 2 . C 3 . D 6 . A 7 . D 8 . C 二、 填空题 ( 每小题 2 分 ， 本题共 1 0 分 ) 1 1 . s i 矿x+2 1 2 . 减少 1 3 .一 c o t x+ c 1 4 . 1 . 7 1 5. 1 三、

11、 极限与微分计算题( 每小题6 分， 共 1 2 分) 1 6 . 解 : 利用重要极限的结论和极限运算法则得 4 . C5 . B 9 . B1 0 . A lim 乓醉立一 lim o 工 - o ( 丫 l +s i 二 一1 ) ( 了 l +s i n x +l ) 2 x ( 了 1 +s i n x +l ) l i m sm x 2 x ( 了 1 十s i n x + 1 ) 1 4 “ 二 6 分 1 7 . 解: 等式两端同时求微分得 左=d 勺+x s i n y ) =d y +d ( x s in y ) =d y +s i n y d x +x d s i n y

12、 ) “d y +s i n y d x +x c o s y d y 右 一 d ( ln x ) 一 生 d x 由此得 ( 2 0 0 6 号) 经济数学基础答案第 1 页( 共 4 页) d y + s i n y d x +x c o s y d y 1 ， 二 二 二 dX 整理得 d y 1 丁一s i n y 1 十x c o s y “ ” 二 6 分 四、 积分计算题 ( 每小题 6 分 ， 共 1 2 分 ) 1 8 . 解: 利用积分的性质和凑微分法得 f 沪 ，f 。二， ， . i - 二 二 a x =!乙e - 一 al Nxl J i 六J 一 (2J 2 二

13、 d u = 2 e : 二2 ( e 2 一e ). . . . . . g 分 1 9 . 解 : 方程是一阶线性微分方程 ， P ( x ) =1 ， 积 分 因 子 为 多“=e =x 原方程改为 x y 十y =s i n x 上式左端为( x y ) ， 两端同时积分得 二 一 s in x d x - - 一+ 即微分方程的通解为 y= 一c o s x +二 x x 其中 。 为任意常数 . 五、 概率计算题 ( 每小题 6 分 ， 共 1 2 分 ) 2 0 . 解: 由事件的关系得 A+ B=A十AB 且A与A B互斥， 再由加法公式得 尸( A十B) =尸( A) +尸(

14、 AB) = 0 . 5 +0 . 3 = 0 . 8 . . . . . . g 分 ” 6 分 ( 2 0 0 6 号) 经济数学基础答案第 2 页( 共 4 页) 2 1 解 :对 、 做 变 换 得 出 罕 -N ( 0 , 1 ) ，于 是 P 0 X 12 ) = P 3 罕 罕 ) 一 P ( 一 1 旱 3 ) = ( 3 ) 一中 ( 一1 ) = 3 ) 一 1 一 ( 1 月 =0 . 9 9 8 7 - I - 0 . 8 4 1 3 一 1 =0 . 8 4” 6 分 六、 代数计算题 ( 每小题 6 分 ， 共 1 2 分 ) 2 2 .解 : lesesesese

15、sesesesesesesJ 八曰11Od 1111八口 一 1 一 1 reswe.esweL - B - A 利用初等行变换得 一 1一 1 0一 1 0 1日!we10卜|冈L -一 d|际尸|冈L t jlwe.eswesees习 一 0 1 0 0 一 1 一 1 1 1 0 0 1 0 0 0 3 0 1 0 0 1 一 1 0 2 0一 1 0 0一 1 1 一 1 0一 1 1-2 1一 1 1 E 一 1 10 1 1 1 2 2 1 3 2 2 3 3 1 2 2 2 1 0 0 1-20 1 1 1 2 2 2 1-2 1一2 一 1-2 nnU工.1 -10一10 d|

16、1旧ltl二陌Ll卜|比厂|际尸L -.t 1-2 3一2 一 . . . . . . g 分 01一2 即 一3 2 A一B) 一 =1 1 2 1 2 2 3 . 解: 将线性方程组的增广矩阵化为行简化阶梯形矩阵 0 1 2 1 3 1 3 1 - dwel旧leel0L t 月!胜!11几se 1 4 3 1 5 5 ，1勺乙no 一一- d|.巨!|陀L 一一 一A ( 2 0 0 6 号) 经济数学基础答案第 3页( 共 4 页) !lesesesesesesweesweeeJ 1一。 一 1 一 1 0 1 1 3 0 0 0一 1一 2 1一 1一 3 0 0 0 线性方程组的一般解为 =x a - 2 x 4 +1 =x a +3 x ; 一1 ( 其中 x a x 4 是 自由未知量) “ 6 分 XX 了|之、|七 七、 应用题( 本题 8 分 ) 2 4 . 解: 由已知条件可得 ， 一 9 一 _48 0 n ，、 一L _ 一。 _ - 4 z 二、 9 ， 一 v - 8 0 又 由已知条件得 C ( q ) =4 q 十1 6 0 进一步得到 : ( 。 ) 一 : ( : ) 一 C ( q ) 一 9。 一 磊