三角函数对偶式求值

1、.对偶式求值1类似例一、已知coscos=，sinsin=，则cos（）=分析：对已知条件coscos=，sinsin=两边平方再相加即可得到答案解答：解：（coscos）2=，（sinsin）2= 两式相加，得22cos（）=cos（）= 故答案为： 点评：本题主要考查两角和与差的余弦公式例二、已知，则tantan=分析：利用两角和与差的余弦函数展开，求出coscos=，sinsin=，然后求出tantan的值解答：解：cos（=，coscos+sinsin=， cos（+）=， coscossinsin=，从两式中解得： coscos=，sinsin=，两式相除得tantan= 故答案为：

2、 点评：本题主要考查两角和与差的余弦函数、同角公式等，应用公式要抓住公式结构特征，掌握运算、化简的方法和技能好题、若，则sincos的取值范围是分析：由sin（+）=sincos+cossin=+sincos，sin（）=sincoscossin=sincos，sin（+） sin（）1，1，知1+sincos1，由此能导出sincos解答：解：sin（+）=sincos+cossin=+sincossin（）=sincoscossin=sincos sin（+） sin（）1，11+sincos1 sincos， 1sincos1sincos， sincos， 所以sincos 故答案为：点

3、评：本题考查两角和与差的正弦函数，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数的恒等变换好题、已知sincos=，则cossin的取值范围是，分析：可设所求cossin=x，与已知的等式sincos=相乘，利用二倍角的正弦函数公式的逆运算化简为sin2sin2=2x后，根据三角函数的值域的范围得到关于x的不等式，求出解集即可得到cossin的范围解答：解：设x=cossin，sincoscossin=x， 即sin2sin2=2x由|sin2sin2|1， 得|2x|1， x 故答案为：， 点评：考查学生灵活运用二倍角的三角函数公式化简求值，会根据三角函数的值域范围列出不等式本题的突破点就是根据值

4、域列不等式对偶式求值2练习（1）已知锐角、满足sin+sin=sin, cos-cos=cos,求-的值.解:sin-sin=-sin, cos-cos=cos,2+2得cos(-)=, sin-sin=sin0,sinsin. .-0. -=-.类似练习1已知、(0,),sin+sin=sin,cos+cos=cos, 求-的值.解：由已知,得sin=sin-sin,cos=cos-cos. 平方相加得(sin-sin)2+(cos-cos)2=1. -2cos(-)=-1. cos(-)=. -=. sin=sin-sin0, .-=.类似练习1、已知，（0，），且sin+sin=sin，

5、cos+cos=cos，则的值等于（）分析：把已知的两等式分别移项，使关于的三角函数移项到等式右边，根据，的范围得到大于，然后把化简后的两等式两边分别平方后，相加并利用同角三角函数间的基本关系及两角差的余弦函数公式化简后，得到cos（）的值，根据与的范围及大于，得到小于0，利用特殊角的三角函数值即可求出的值解答：解：sinsin=sin0，coscos=cos0， 则（sinsin）2+（coscos）2=1，且，即cos（）=（0）， 则= 点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角差的余弦函数公式化简求值，是一道基础题学生做题时应根据已知条件判断出，进而得到的值为负数类似练习

6、1、已知、（0，），sin+sin=sin，cos+cos=cos，求的值分析：由已知首先消去的正余函数，再利用和差化积公式进一步化简，求出解答：解：由已知，得sin=sinsin，cos=coscos平方相加得（sinsin）2+（coscos）2=1 2cos（）=1cos（）= = sin=sinsin0， =点评：本题极易求出=，如不注意隐含条件sin0，则产生增根因此求值问题要注意分析隐含条件对偶式求值3好题；（2004湖北）已知6sin2+sincos2cos2=0，求的值分析：先对6sin2+sincos2cos2=0进行因式分解得到sin、cos的关系，再根据的范围求出tan的

7、值，将用两角和与差的正弦公式展开后再利用二倍角公式整理，将tan的值代入和得到最后答案解答：解：由已知得：（3sin+2cos）（2sincos）=03sin+2cos=0或2sincos=0由已知条件可知cos0，所以，即于是tan0，tan= = =将tan=代入上式得 = 即为所求点评：本小题考三角函数的基本公式以及三角函数式的恒等变形等基础知识和基本运算技能练习（2）、若sincos=，求cossin的取值范围分析：本题考查的知识点是三角函数的定义，及倍角公式，由sincos+cossin=sin（+）=+cossin，sincoscossin=sin（）=cossin，结合正弦函数的

8、值域为1，1，解不等式组即可得到cossin的取值范围解答：解：sincos+cossin=sin（+）=+cossin， 1+cossin1即cossin sincoscossin=sin（）=cossin，1cossin1 即cossin cossincossin的取值范围为，点评：观察题目中已知与未知的量，并根据它们的关系选择计算sincos+cossin=sin（+）=+cossin，sincoscossin=sin（）=cossin，是解决本题的关键，要求大家熟练掌握三角函数的相关公式对偶式求值4好题、（理）若，则=或分析：通过已知条件求出cos（），cos（+）推出tn（+），利用二倍角公式求出的值解答：解：， ，2+2得 sin2+sin2+cos2+cos2+2sinsin+2coscos=，即2+2cos（）=，cos（）=1=，22得sin2sin2+cos2+cos22sinsin+2coscos=，即cos2+cos2+2cos（+）=，和差化积公式 cos2+cos2=2