因式分解提公因式法

1、因 式 分 解 提公因式法,八 年 级 数 学,第十四章 第三节,长郡梅溪湖中学,请将630分解成质数的乘积！,温故知新,630=23257,(1) x2+x = ， (2) x2-1 = 。,像这样把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。,请把下列多项式写成整式的乘积的形式：,x(x+1),(x+1)(x-1),传授新知,(a+b) (a-b),a2 - b2,整式乘法,因式分解,因式分解和整式乘法是相反方向的变形：,a2+2ab+b2,(a+b)2,因式分解,整式乘法,深入理解,1、判断下列各式是不是因式分解?,(1) x2-4y2

2、=(x+2y)(x-2y),(4) m2-3m+1 =m(m-3)+1,(3),(5) (a-3)(a+3)=a2-9,深入理解,2、请将下列多项式分解因式： ac +bc; 3x2+x; mb2+nb+b.,多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。,如：ma+mb+mc 的公因式是 。,m,探究新知,多项式 x2+2x3，3m2n2-6mn2，12a2b3- 8a3b2-16ab4，各项的公因式分别是什么？,系数：找各项系数的最大公约数。,字母：找各项的相同字母。,指数：找各项相同字母的最低次幂的指数。,如何确定公因式？,x2,4ab2,3mn2,探究新知,2、请说出下列多项

3、式的公因式：,(1) ma + mb (2) 4kx - 8ky (3) 5y3+20y2,(4) a2b-2ab2+ab (5) 4x2-8ax+2x (6) 3(a+b)2-6(a+b)3,m,4k,5y2,ab,2x,3(a+b)2,深入理解,3、请将下列多项式分解因式：,(1) ma + mb (2) 4kx - 8ky (3) 5y3+20y2,(4) a2b-2ab2+ab (5) 4x2-8ax+2x (6) 3(a+b)2-6(a+b)3,m,4k,5y2,ab,2x,3(a+b)2,深入理解,m(a+b),4k(x-2y),5y2(y+4),ab(a-2b+1),2x(2x-

4、4a+1),3(a+b)2(1-2a-2b),如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。,提公因式法：,提公因式法的一般步骤 ：,1、确定提取的公因式；,2、提取公因式。,归纳总结,注意：多项式中，第三项是 x，它的系数是1；它在因式分解时不能漏掉。,例1 分解因式： （1）8a3b2-12ab3c；,（2）3x3-6xy+x。,例题精讲,4.把下列各式分解因式：,随堂练习,4.把 分解因式的结果 是( ) A. B. C. D.,怎样知道提出的不是公因式？,随堂练习,C,注意：首项为负，应提出负号。,例3 把-4m3+16m2-26m分解因式；,例题精讲,5.分解因式：,随堂练习,例4 指出下列各多项式中各项的公因式：,把括号看作整体,相同(相反)的括号看作一个整体。,例题精讲,6.多项式 的公因式是( ) A. B. C. D.,C,随堂练