方程的根与函数的零点说课稿

1、普通高中课程标准实验教科书人教A版数学（必修1）,方程的根与函数的零点,说课人:李瑞芳,说课流程图,函数与方程这一章属于新课标中新增的内容，是近年来高考关注的热点。给出函数零点概念的目的是把函数与方程联系起来，把所有的中学代数问题都统一到函数的思想指导之下。另外本节课内容是在学习了函数的概念和基本的初等函数的大背景下展开的，同时又是“用二分法求方程的近似解”的理论基础，可见，它起着承上启下的作用，与整章、整册综合成一个整体，学好本节非常重要。,学生具备的,（1）了解基本初等函数的 图象和性质 （2）会求简单方程的根 （3）掌握了函数图象的一 般画法 （4）具备一定的看图实图 的能力,学生欠缺的

2、,（1）对函数零点概念的本质 理解缺乏函数的观点以 及函数应用的意识 （2）函数与方程的联系缺乏 了解以及函数与方程的 转换意识,重点：理解零点与方程根的联系 掌握函数零点存在的判定依据 难点：探究发现零点存在性 准确理解零点存在性定理,“授人以鱼，不如授人以渔” ，因此我以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，注重学生的学习体验，采用“启发探究讨论”教学模式，注重由特殊到一般的直观归纳；重视对概念的准确理解；精心设置一个个问题链，并以此为主线，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学生提供思考、创造、表现和成功的舞台。,教学过程展示,创设情境 揭示课题,研探新知 建构概念,实例探究 归

3、纳定理,新知应用 巩固深化,反思小结 收获园地,布置作业 课下探究,（一）创设情境，揭示课题,板书课题：方程的根与函数的零点,（二）研探新知，建构概念,（二）研探新知，建构概念,一元二次方程和相应函数图象与x轴交点的关系：,结论：一元二次方程的根即为对应二次函数图象与x轴 交点的横坐标。,思考：上述结论对其他函数成立吗？,看下列函数的图象：,结论：方程f(x)0有几个根，yf(x)的图象与x轴就 有几个交点，且方程的根就是交点的横坐标,（二）研探新知，建构概念,1、函数零点的概念,思考：你认为函数零点需要注意什么问题？,（二）研探新知，建构概念,思考：以下三个结论之间有什么关系,（二）研探新知

4、，建构概念,函数零点的另一种 求法：画出函数的 图象，找图象与X轴 的交点的横坐标,练一练,思考：求函数零点的方法有哪些？,（解方程法、图像法）,（二）研探新知，建构概念,下图是聊城市1月份的某一天从0点到12点 的气温变化图， 假设气温是连续变化的，请将图 形补充成完整的函数图象。,思考：这段时间内，是否一定有某时刻的气温为0度？为什么？,气温为0度的时刻就是图象与X轴交点横坐标，从函数角度来说就是函数的零点,（三）实例探究，归纳定理,3、零点存在定理,（三）实例探究，归纳定理,辨析讨论，提高认识,结合零点的存在定理，思考： （1）函数具备了哪些条件，就可确定它有零点存在呢？ （2）若函数在

5、区间 内有零点，一定能得出 的结论吗？ （3）如果函数存在零点，零点的个数是唯一的吗？ （4）在什么样的条件下，就可确定零点的个数呢？,（三）实例探究，归纳定理,函数y=f(x)在区间(a,b)上有且只有一个零点的条件,归纳总结,（三）实例探究 归纳定理,（四）新知应用，巩固深化,设计意图： 让学生认识到函数的图象及基本性质（特别是 单调性）在确定零点中的重要应用,方法一：借助计算机或计算器画出函数的图象 方法二：借助零点存在定理+函数的单调性,（四）新知应用，巩固深化,1.已知函数f (x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值表：,那么函数在区间1，6上的零点至少有 （ ） A5个 B4个 C3个 D2个 2.方程x 3 +3x -5=0的零点所在的大致区间为（） A( 2，0) B(0，1) C(0，1) D(1，2),（五）反思小结，收获园地,知识 一个概念：函数零点的概念 一个关系：方程的根与函数零点的关系 一个定理：零点存在定理 思想方法 数形结合的思想，方程与函数转化的思想 题型 求函数的零点，确定零点的个数，确定零点所 在的区间,课堂小结,（六）布置作业，课下探究,作业