一次函数第六课时一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系

1、,同学们辛苦了！,12.2 一次函数 第六课时 一次函数与一元一次方程、 一元一次不等式的关系,沪科版八年级数学上第12章一次函数,大杨镇镇中心中学,自主探究,(1)解方程2x+20=0,(2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？,解：(1) 2x+20=0,(2) 当y=0时 ，即,从“函数值” 角度看,两个问题实际上是同一个问题,自主探究2,（3）画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标.,（思考：直线y=2x+20与x轴交点坐标为（_,_），这说明方程2200的解是x=_）,从“函数图象”上看,-10,0,举一反三,当x为何值时，_的值为0?,解方程 - 7x+

2、2=0,8x-5=0,y=8x-3,当x为何值时，_的值为0?,y=8x-5,求ax+b=0(a，b是 常数，a0)的解,归纳,一次函数与一元一次方程的关系,x为何值时 函数y= ax+b的值 为0,从“函数值”看,求ax+b=0(a, b是 常数，a0)的解,求直线y= ax+b 与 x 轴交点的横 坐标,从“函数图象”看,例1利用图象解一元一次方程x+3=0,解：作y=x+3图象如下 由图得y=x+3交x轴于(-3，0) 所以原方程的解为X =3,例2利用函数图象解方程,5x1= 2x+5,由图得直线y = 3x6与x轴的交点为（，0） 所以x=,解法：画出两个函数y=5x1 和y=2x+

3、5的图象,由图象知，两直线交于点 (2，9)，所以原方程的解为 x=2,O,y=5x1,y=2x+5,9,2,2利用函数图象解出x:,5x1= 2x+5,1、直线y=x+3与x轴的交点坐标为 ，所以相应的方程x+3=0的解是 .,2、设m，n为常数且m0， 直线y=mx+n（如图所示）， 则方程mx+n=0的解是 .,x=3,（3，0）,x=2, ,练习:,-2,作出一次函数y=2x-5的图象,y=2x-5,观察图象回答下列问题:,(1)X取何值时,2x-5=0, x=2.5, 2x-5=0,(2.5,0),分析:,y=0,观察图象回答下列问题:,(2)X取哪些值时,2x-50, x2.5,

4、2x-50,(2.5,0),分析:,y0,观察图象回答下列问题:,(4)X取哪些值时,2x-53, x4, 2x-53,分析:,y3,求 ax+b0(或0)(a0) 的解,归纳,一次函数与一元一次不等式的关系,x为何值时 y=ax+b的值 大于(或小于)0,从“函数值”看,求 ax+b0(或0?,y=-2x-5,解：,由图象可得,当x0.,(-2.5,0),作一次函数y=-2x-5的图象如右图,例4:用画函数图象的方法解不等式5x+42x+10,解法1:原不等式化为3x -60,画出直线y = 3x -6(如图),可以看出,当x2 时这条直线上 的点在x轴的下方,即这时y = 3x -6 0

5、所以不等式的解集为x2,解法二：画出函数 y = 2x+10 y = 5x+4图象,从图中看出：当x 2时,直线 y = 5x +4 在 y = 2x +10的下方,即 5x+4 2x +10, 不等式 5x+4 2 x +10 的解集是,x 1 时，函数值 y 大于3。,（3）当x 1 时，函数值 y 小于3。,（1）当 x = 0 时，函数值 y 为1。,通过这节课的学习，你有什么收获？,用一次函数图象来解一元一次方程； 用一次函数图象来解一元一次不等式,一次函数与一元一次方程； 一次函数与一元一次不等式之间的联系,小结：,2.求一元一次不等式的解,可以看成某一个一次函数当自变量取何值时,函数的值大于零或小于零。 从图象上看就是确定直线y=ax+b在x轴上方(或在X轴下方)的图象所对应的x值,3.初步理解数形结合的内涵。,1.求一元一次方程的解,可以看成某一个一次函数当自变量取何值时,函数的