新课标2015年度九年级数学测试(含答案)

1、.大冶三中2014-2015学年度九年级数学月考卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：尹国华题号一二三总分得分第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题（每小题3分，共27分）1若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）Ak Bk Ck且k1 Dk且k12一元二次方程的根是（）A.x=1 B.x=0 C.x=1和x=2D.x=-1和x=23如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数的图象上若点A的坐标为（2,2）,则k的值为（ ）A1 B3 C4 D1或34已知实数a，b分别满足，且ab，则的值是（ ）A

2、7 B7 C11 D115已知A点的坐标为（，），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90得线段OA1，则点A1的坐标为（ ）A（，） B（，） C（，） D（，）6在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A16个 B15个 C13个 D12个7如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y 和y 的图像交于点A和点B、若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则ABC的面积为（ ）A3 B4 C5 D68教室的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加

3、热时每分钟上升10，加热到100后停止加热。水温开始下降，此时水温y（）与开机后用时x（min）成反比例关系。直到水温降至20，饮水机关机。饮水机关机后即刻自动开机。重复上述自动程序，若在水温为20时，接通电源后，水温y（）和时间x(min)的关系如图所示，为了在上午第一节课下课时（8：45）能喝到不超过40的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ）A7：10 B7：20 C7：30 D7：509如图，AB、AC是O的两条弦，BAC=25，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则D的度为（ ）A25 B30 C35 D40第II卷（非选择题）评卷人得分四、填空题（每小题3分，共21分）10已知

4、抛物线yax24axc经过点A（0，2），顶点B的纵坐标为3将直线AB向下平移，与x轴、y轴分别交于点C、D，与抛物线的一个交点为P，若D是线段CP的中点，则点P的坐标为_11如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则BDM的周长最短为 cm 10题图 11题图 13题图 14题图12已知三角形两边长分别是2和9，第三边的长为一元二次方程x2-14x+48=0的一个 根，则这个三角形的周长为 。13如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB/轴，点P是轴上的任意一点，则PAB的面积为 14如

5、图，在一块ABC板面中，将BEF涂黑，其中点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，小华随意向ABC板面内部射击一粒小弹丸，则弹丸击中黑色区域的概率是15已知二次函数y=x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为 。16如图，梯形ABCD中，ABDC，ABBC，AB2cm，CD4cm以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且AOD90，则圆心O到弦AD的距离是： 评卷人得分三、解答题（共72分）17（8分）已知关于的一元二次方程.（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；（2）若方程两实数根分别为、，且满足，求实数的值。18（本题满分8分）在下图中，每个正方形由边长为1 的小

6、正方形组成：（1）观察图形，请填写下列表格；正方形边长12345678黑色小正方形个数1458（2）在边长为n（n1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，问是否存在偶数n，使P2=5 P1?若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由图图19正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A重合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C重合），另一条直角边与边CD的延长线交于点F.（1）如图，求证：AE=AF; （2）如图，此直角三角板有一个角是45，它的斜边MN与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EG，求证：EG=BE+DG; （3）在（2）的条件下

7、，如果= ，那么点G是否一定是边CD的中点?请说明你的理由. 20在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，小李从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小张在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）（1）画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；（2）求点Q（x，y）在函数y=x+5图象上的概率21（本小题满分10分）如图，已知直线与反比例函数的图象相交于点A（-2，a），并且与x轴相交于点B（1）求a的值；（2）求反比例函数的表达式；（3）求AOB的面积；（4）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取

8、值范围22“绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，6：00至18：00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y值表示7：00时的存量，x=2时的y值表示8：00时的存量依此类推他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系根据所给图表信息，解决下列问题：（1）m= ，解释m的实际意义： ；（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；（3）已知9：0010：O0这个时段的还车数比借车数的3倍

9、少4，求此时段的借车数。23已知ABC中，M为BC的中点，直线m绕点A旋转，过B、M、C分别作BDm于D，MEm于E，CFm于F（1）当直线m经过B点时，如图1，易证EM=CF（不需证明）（2）当直线m不经过B点，旋转到如图2、图3的位置时，线段BD、ME、CF之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明24（12分）如图，已知平面直角坐标系中，O的圆心在坐标原点，直线l与轴相交于点P，与O相交于A、B两点，AOB=90点A和点B的横坐标是方程的两根，且两根之差为3（1）求方程的两根；（2）求A、B两点的坐标及O的半径；（3）把直线l绕点P旋转，使直线l与O相切，求直线l的

10、解析式25如图1，已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（1,0），B（3,0）两点，且与y轴交于点C.（1）求b，c的值。（2）在第二象限的抛物线上，是否存在一点P，使得PBC的面积最大？求出点P的坐标及PBC的面积最大值.若不存在，请说明理由. （3）如图2，点E为线段BC上一个动点（不与B,C重合），经过B、E、O三点的圆与过点B且垂直于BC的直线交于点F，当OEF面积取得最小值时，求点E坐标。.参考答案1C【解析】试题分析：关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等实数根，=224（k1）（2）0，解得k；且k10，k1故选C考点：1.根的判别式2.一元二次方程的定义2D.【解

11、析】试题分析：,解得：，故选D.考点: 解一元二次方程-因式分解法3D【解析】试题分析：设C（x,y）根据矩形的性质、点A的坐标分别求出B（2,y）、D（x,2）;根据“矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点”及直线AB的几何意义知k=,k=,即：=,求得xy=4,又点C在反比例函数的图象上,所以将点C的坐标代入其中求得xy=k2+2k+1;联立解关于k的一元二次方程,求得k=1或3故选D考点：矩形的性质4A。【解析】a，b分别满足，且ab，a与b为方程x26x+4=0的两根。根据一元二次方程根与系数的关系，得a+b=6，ab=4。则。故选A。5C【解析】试题分析：如图，过点A作ABx轴于B，过

12、点A1作A1B1x轴于B1，线段OA绕点O按逆时针方向旋转90得OA1，OA=OA1，AOA1=90，1+2=18090=90，2+A=90，1=A，在AOB和OA1B1中，1=A，ABO=A1B1O=90，OA=OA1，AOBOA1B1（AAS），OB1=AB=b，A1B1=OB=a，点A1的坐标为（b，a）故选C考点：坐标与图形变化-旋转6D【解析】试题分析：设白球个数为：x个，摸到红色球的频率稳定在25%左右，口袋中得到红色球的概率为25%，解得：x=12，故白球的个数为12个故选D考点：利用频率估计概率7A【解析】试题分析：设P（0，b），直线ABx轴，A，B两点的纵坐标都为b，而点A

13、在反比例函数y=的图象上，当y=b，x=，即A点坐标为（，b），又点B在反比例函数y=的图象上，当y=b，x=，即B点坐标为（，b），AB=（）=，SABC=ABOP=b=3。故选A考点：反比例函数系数k的几何意义8C【解析】试题分析：开机加热时每分钟上升10，从20到100需要8分钟，设一次函数关系式为：y=k1x+b，将（0，20），（8，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=20y=10x+20（0x8），令y=40，解得x=2；设反比例函数关系式为：y=，将（8，100）代入y=得k=800，y=，将y=20代入y=，解得x=40；y=（8x40），令y=40，解得x=20所以，

14、饮水机的一个循环周期为40 分钟每一个循环周期内，在0x2及20x40时间段内，水温不超过40逐一分析如下：选项A：7：10至8：45之间有95分钟95-402=15，不在0x2及20x40时间段内，故不可行；选项B：7：20至8：45之间有85分钟85-402=5，不在0x2及20x40时间段内，故不可行；选项C：7：30至8：45之间有75分钟75-40=35，位于20x40时间段内，故可行；选项D：7：50至8：45之间有55分钟55-40=15，不在0x2及20x40时间段内，故不可行；综上所述，四个选项中，唯有7：30符合题意故选：C考点：反比例函数的应用9D【解析】试题分析：连接O

15、C，CD是O的切线，点C是切点，OCD=90BAC=25，COD=50，D=1809050=40故选：D考点：切线的性质10（，）【解析】试题分析：首先求出顶点坐标，利用待定的系数法求得物线的解析式；求出直线AB，进一步得到直线PC的解析式，由此联立一元二次方程求得结果试题解析：抛物线y=ax2-4ax+b的对称轴是x=，顶点坐标为B（2，3），且经过A（0，2），代入函数解析式得，解得，所以函数解析式为yx2+x+2；如图，设P点坐标为（x，x2+x+2），过点P作PQx轴，垂足为Q，可得到CODCQP，又因为，所以因此D点坐标为（0，x2+x+1），经过A、B两点直线AB的解析式为y=x+

16、2，因此直线CP的解析式为y=x+（-x2+x+1）=-x2+x+1，与抛物线联立方程得，-x2+x+2=-x2+x+1，解得x=，（负舍去）代入抛物线解析式可得y=，因此P点坐标为P(，)考点: 二次函数综合题118.【解析】试题分析：连接AD，由于ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故ADBC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论试题解析：连接AD，由于ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故ADBC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分

17、线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论试题解析：连接AD，ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，ADBC，SABC=BCAD=4AD=12，解得AD=6cm，EF是线段AB的垂直平分线，点B关于直线EF的对称点为点A，AD的长为BM+MD的最小值，BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+4=6+=8cm考点：1.轴对称-最短路线问题2.线段垂直平分线的性质；3.等腰三角形的性质1219【解析】试题分析：易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到符合题意的边，进而求得三角形周长即可解方程x214x+48=0得第三边的边长为6

18、或8，依据三角形三边关系，不难判定边长2，6，9不能构成三角形，2，8，9能构成三角形，三角形的周长=2+8+9=19故答案为：19考点：1.解一元二次方程-因式分解法；2.三角形三边关系131【解析】试题分析：设A（x，），则B（x，），再根据三角形的面积公式求解试题解析：设A（x，），ABy轴，B（x，），SABP=ABx=（-）x=1考点：反比例函数系数k的几何意义14【解析】试题分析：由点E为AD的中点可得BCE的面积等于ABC的面积的一半，再由点F为EC的中点可得BEF的面积等于BCE的面积的一半，从而可以求得结果.点E为AD的中点BCE的面积等于ABC的面积的一半点F为EC的中点B

19、EF的面积等于BCE的面积的一半BEF的面积等于ABC的面积的弹丸击中黑色区域的概率是考点：三角形的面积公式，概率的求法点评：解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率=所求情况数与总情况数的比值.15x1=3，x2=-1【解析】试题分析：根据图象可知，二次函数y=-x2+2x+m的部分图象经过点（3，0），把该点代入方程，求得m值；然后把m值代入关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0，求根即可根据图象可知，二次函数y=-x2+2x+m的部分图象经过点（3，0），所以该点适合方程y=-x2+2x+m，代入，得-32+23+m=0解得，m=3 把代入一元二次方程-x2+2x+m=0，得-x2+2x+

20、3=0，解，得x1=3，x2=-1考点：图象法求一元二次方程的近似根16cm【解析】 试题分析：本题的综合性质较强，根据全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，直角梯形的性质可知试题解析：如图，作AECD，垂足为E，OFAD，垂足为F，则四边形AECB是矩形，CE=AB=2cm，DE=CD-CE=4-2=2cm，AOD=90，AO=OD，所以AOD是等腰直角三角形，AO=OD，OAD=ADO=45，BO=CD，ABCD，BAD+ADC=180ODC+OAB=90，ODC+DOC=90，DOC=BAO，B=C=90ABOOCD，OC=AB=2cm，OB=CD=4cm，BC=

21、BO+OC=AE=6cm，由勾股定理知，AD2=AE2+DE2，得AD=cm，AO=OD=cm，SAOD=AODO=ADOF，OF=cm考点：1.垂径定理；2.等腰三角形的性质与判定；3.勾股定理17（1）；（2）1【解析】试题分析：（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式=，建立关于的不等式，求出的取值范围；（2）由，；代入，建立关于的方程，据此即可求得的值试题解析：（1）由题意有=，整理得，解得，实数m的取值范围是；（2）由两根关系，得：，解得或，考点：1根的判别式；2根与系数的关系18（1）9、12、13、16；（4）存在，n=12【解析】试题分析：（1）正方形边长12345678黑

22、色小正方形个2）存在 据题意得：n2-2n=52n 解得：n1=12 n2=0（舍去）考点:找规律型19【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质得出ABC=ADF=90，进而得出ABEADF，即可得出AE=AF；（2）连接AG，利用全等三角形的判定得出AEGAFG（SAS），进而得出EG=BE+DG；（3）首先设AB=5k，GF=6k，再假设BE=x，则CE=6k-x，EG=5k，得出CF=CD+DF=6k+x，CG=CF-GF=6k+x-5k=k+x，进而利用勾股定理得出x的值，进而比较得出答案试题解析：（1）正方形ABCD中，AB=AD，ABC=ADC=BAD=

23、90ABC=ADF=90,EAF=90BAE=DAF ,AE=AF（2）连接AG，点G是斜边MN的中点，EAG=FAG=45AG=AG,则EG=GFEG=DG+DFBE=DFEG=BE+DG（3）设，设，则，, 中， 即解得或两种情况都成立，点G不一定是边CD的中点.考点：正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理20（1）画树状图或列表见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）根据题意画树状图或列表，即可得到Q的所以坐标.（2）由图表求得所有等可能的结果与数字x、y满足y=x+5的情况，利用概率公式求解即可求得答案.试题解析：解：（1）列表得： x（x，y） y12341（1，2）（1，3

24、）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）点Q所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种.（2）共有12种等可能的结果，其中在函数y=x+5图象上的有4种：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）点P（x，y）在函数y=x+5图象上的概率为：P=考点：1.列表法与树状图法；2.概率；3.直线上点的坐标与方程的关系21（1）6；（2）；（3）12；（4或【解析】试题分析：（1）直接利用待定系数法把A（

25、2，a）代入函数关系式y=x+4中即可求出a的值；（2）由（1）得到A点坐标后，设出反比例函数关系式，再把A点坐标代入反比例函数关系式，即可得到答案；（3）根据题意画出图象，过A点作ADx轴于D，根据A的坐标求出AD的长，再根据B点坐标求出OB的长，根据三角形面积公式即可算出AOB的面积；（4）求出直线与反比例函数的另一个交点，观察图象即可得到答案试题解析：（1）将A（2，a）代入中，得：，a=6；（2）由（1）得：A（2，6），将A（2，6）代入中，得：，反比例函数的表达式为：；（3）如图：过A点作ADx轴于D，A（2，6），AD=6，在直线中，令y=0，得x=4，B（4，0），OB=4，A

26、OB的面积S=OBAD=12；（4）由，得：，直线与反比例函数的交点为：（2，6）和（6，2），有图象可知，当或时，一次函数的值大于反比例函数的值考点：反比例函数与一次函数的交点问题22（1）60，表示该停车场当日6：00时的自行车数；（2）y=-4x2+44x+60（x为1-12的整数）；（3）此时段借出自行车10辆【解析】试题分析：（1）根据题意m+45-5=100，说明6点之前的存量为60；（2）先求出n的值，然后利用待定系数法确定二次函数的解析式；（3）设9：0010：O0这个时段的借车数为x辆，则还车数为（3x-4）辆，把x=3代入y=-4x2+44x+60得到8：009：00的存量

27、为156；把x=4代入y=-4x2+44x+60得到9：0010：00的存量为172，所以156-x+（3x-4）=172，然后解方程即可试题解析：（1）m+45-5=100，解得m=60，即6点之前的存量为60m表示该停车场当日6：00时的自行车数；（2）n=100+43-11=132，设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把（1，100），（2，132）、（0，60）代入得，解得 ，所以二次函数的解析式为y=-4x2+44x+60（x为1-12的整数）；（3）设9：0010：O0这个时段的借车数为x辆，则还车数为（3x-4）辆，把x=3代入y=-4x2+44x+60得y=-432+44

28、3+60=156，把x=4代入y=-4x2+44x+60得y=-442+444+60=172，即此时段的存量为172，所以156-x+（3x-4）=172，解得x=10，答：此时段借出自行车10辆考点：二次函数的应用23（1）分析即可；（2）图2的结论为: ME= (BD+CF)；图3的结论为: ME= (CF-BD)；证明见解析；【解析】试题分析：（1）根据垂直于同一直线的两条直线平行得出MECF，进而利用中位线的性质得出即可；（2）由题意得出图2的结论为：ME= （BD+CF），图3的结论为：ME= （CFBD），进而利用DBMKCM（ASA），即可得出DB=CK DM=MK即可得出答案试

29、题解析：（2）图2的结论为: ME= (BD+CF)图3的结论为: ME= (CF-BD) 图2的结论证明如下：连接DM并延长交FC的延长线于K 又BDm,CFmBDCFDBM=KCM又DMB=CMKBM=MCDBMKCMDB=CK DM=MK由易证知:EM=FK ME= (CF+CK)= (CF+DB) 图3的结论证明如下：连接DM并延长交FC于K 又BDm,CFmBDCFMBD=KCM又DMB=CMKBM=MCDBMKCMDB=CK DM=MK由易证知:EM=FKME= (CF-CK)=(CF-DB) 考点：1、旋转的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、梯形中位线定理24（1）2和1；（2）A（1，2），B（2，1），；（3）或【解