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文档简介

1、广义相对论课堂11 动力学方程4维形式,2012.10.23,总结,相对论性动力学方程=质能关系 矢量定义为一个几何中的位移矢量 标量积定义=算法 基矢量定义与坐标关系,Lorentz系中标量积计算公式,基矢量与坐标关系？,几何体三位一体 MTW,运动学,类时世界线 类光世界线,类时世界线慢子,四速度,重点新概念！,定义、特性,意义,对比三维欧式空间速度矢量,相似：切矢量 不同：单位长度,对比时间“矢量”,Minkowski Flat Spacetime Geometry回忆朗诵Minkowski掷地有声的宣言！ Lorentz Transformation,如何理解四维矢量1：类时 回忆固有

2、量表格,四维矢量 vs 三维矢量3+1分解 t轴基矢量,四加速度,重点新概念！,定义、特性,正交,如何理解四维矢量2：类空,四维矢量 vs 三维矢量3+1分解 例：x轴基矢量,7.9节、20.2节类空面、类时面,动力学求解例题,匀加速直线运动 Hartle 例题5.3 习题5.6 四维求解法MTW,理解物理意义 与上次课推导的固有加速度比较,习题.,固有加速度与四加速度 一致？,垂直于四速度 大小一致 方向旋转? 需要四维思维！,x,t,x,t,a,这提示四维形式可统一 纵向和横向,四维成立，并满足对应原理，则总成立,4维的好处,充分利用相对性原理Lorentz不变性 例：辐射功率 形式统一纵

3、向和横向,如何理解四维矢量之二 分量boost变换,对应原理 质量、动量、力,四加速度点积投影到共动系空间轴 纵向和横向,作为习题？,四动量,定义、特性,动力学方程,引入四力人造！,完全类似3维牛顿方程：定义了4力,固有力,3力4力新增物理自由度？,3维4维没有新东西！,4维并不是必须的 时空图并不是必须的,另一形式：Weinberg 2.3节 固有力F：第1段和(2.3.2)式前一行,x,t,x,t,a,形式不变，内容有变！,牛顿相对论 哪几个量没变？ 哪几个量变了？怎么变的？,2.5没变；2.5变了！表格,动力学方程变革表,选择动量=运动质量速度 改变力=动量变化率 not质量加速度,纵向

4、和横向不能同样定义,例子：电磁学Lorentz力、例题5.6,观者的四维表达,惯性 加速,怎么区别不同的惯性观者（系）？,哪一个物理量？ 几个自由度？,怎么区别不同的惯性观者（系）？,牛一、二律 运动态V速度矢量大小+三维方向 四维表达四速度矢量u=(,V),惯性观者三位一体,观者（系）术语 物理实体钟尺（网格） 时空几何（图） 正交（坐标网格） 斜交(t,x)或(t,x),加速系,加速观者vs惯性观者 只适用？都成立？,加速观者vs惯性观者 无穷小vs有限长 瞬时极限vs刚性尺或同步钟或 固有时、加速度,重要结果！,局域时空=瞬时加速惯性观者等效 等效not全同极限到一点（事件）完全相等；否则数学上偏离线性、物理上三大效应等实验精度 例：球面局域等效于平面,投影分量,点积基矢量,点积投影=提取分量 有效

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