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文档简介

1、第九课时 平面向量共线的坐标表示,1. 对于平面内的任一向量a，由平面向量基本定理可得，有且只有一对实数x、y，使得a=xi+yj。我们把有序数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a=（x，y）,复习回顾,2. 向量的坐标运算：,3.平面向量共线定理：,注:向量坐标等于终点坐标减去起点坐标,问题: 如果向量 ， 共线（其中 ），那么 ， 满足什么关系？,思考: 设 =(x1，y1), =(x2，y2)，若向量 ， 共线（其中 ），则这两个向量的坐标应满足什么关系？,结论: 设 =(x1，y1), =(x2，y2),（其中 ）,当且仅当,向量 与向量 共线。,探究：,合作探究,变式训练,C,4.

2、若三点P(1, 1)，A(2, 4)，B(x, 9)共线， 则 （ ） Ax =1 Bx=3 Cx = Dx=51,B,5.设a=( , sin)，b=(cos, )，且a/ b，则锐角为 ( ) A30o B60o C45o D75o,C,解法1:,解法2:,已知A(-1， -1)， B(1，3)， C(1，5) ，D(2，7) ，,变式训练1,已知a=(1, 0), b=(2, 1), 当实数k为何值时,向量kab与a+3b平行? 并确定它们是同向还是反向.,解：kab=(k2, 1), a+3b=(7, 3), kab与a+3b平行,这两个向量是反向。,变式训练2,例3.设点P是线段P1

3、P2上的一点，P1、P2的坐标分别是 。 （1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标； （2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。,x,y,O,P1,P2,P,(1),M,解：（1）,所以，点P的坐标为,例3.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是 （2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。,解：（2）,解法二:,若点p靠近P2点 时,直线l上两点 p1 、 p2，在l上取不同于 p1 、p 2的任一点P，则P点与p1 p2的位置有哪几种情形？,能根据P点的三种不同的位置和实数与向量的积的向量 方向确定的取值范围吗？,存在一个实数，使 ，叫做

4、点P分有向线 段 所成的比,设 ， ，P分 所成的比为 ，如何 求P点的坐标呢？,探究:,有向线段 的定比分点坐标公式,有向线段 的中点坐标公式,例4已知两点 ， ，求点 分 所 成的比 及 y 的值,解：由线段的定比分点坐标公式，得,解得,由定比分点坐标公式可得G点坐标为：,解：D是AB的中点,点D的坐标为,由定比分点坐标公式可得G点坐标为：,即点G的坐标为,1. ABC的三条边的中点分别为(2, 1)和(3, 4),(1,1)，则ABC的重心坐标为 _,2.已知向量a=(2x, 7), b=(6, x+4)，当x=_时，a/b,3或7,练一练,1.熟悉平面向量平行(共线)等价条件的两种形式:,小结:,2.会用平面向量

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