A 5狭义相对论2013

1、2020/7/1,1,大学物理,华中科技大学 物理系,第五章 狭 义 相 对 论,2020/7/1,2,相对论的创建是二十世纪物理学最伟大的成就之一。1905年爱因斯坦建立了基于惯性参考系的时间、空间、运动及其相互关系的物理新理论 狭义相对论。 1915年爱因斯坦又将狭义相对论原理向非惯性系进行推广，建立了广义相对论，进一步揭示了时间、空间、物质、运动和引力之间的统一性质。,本章介绍狭义相对论的基本原理。,2020/7/1,3,二十世纪最伟大的科学家,2020/7/1,4,第五章 狭 义 相 对 论,5.1 伽利略变换 5.2 狭义相对论基本假设 5.3 狭义相对论的时空观 5.4 洛仑兹变换

2、 5.5 狭义相对论动力学简介 5.6 四维时空（*）,5.1 伽利略相对性原理和伽利略变换,相对于不同的参照系，同一物体的同一运动，会表现为不同的形式，称为物体的运动有相对性。,例如：在地面的观察者观察自由落体，质点的轨迹是垂直线；在运动的车辆中观察同一质点，轨迹是二次抛物线。,轨迹是直线,5.1 伽利略相对性原理和伽利略变换,相对于不同的参照系，同一物体的同一运动，会表现为不同的形式，称为物体的运动有相对性。,例如：在地面的观察者观察自由落体，质点的轨迹是垂直线；在运动的车辆中观察同一质点，轨迹是二次抛物线。,5.1 伽利略相对性原理和伽利略变换,相对于不同的参照系，同一物体的同一运动，会

3、表现为不同的形式，称为物体的运动有相对性。,例如：在地面的观察者观察自由落体，质点的轨迹是垂直线；在运动的车辆中观察同一质点，轨迹是二次抛物线。,自由落体空间坐标有相对性！,在日常生活中有许多具有相对性的实例。,轨迹非直线,2020/7/1,8,设S是固定坐标系, S是运动坐标系,设 t = t=0 时，S 与S重合。,任意 t 时刻：,不同的坐标系中，时间是绝对的。,S系中：,S系中：,坐标变换,伽利略坐标变换,2020/7/1,9,所有惯性系中，空间任意两点的距离相等。,绝对时空观：时间的量度和空间的量度都与参照系无关，时间与空间无关，时间、空间与物质运动无关。,长度测量的绝对性,2020

4、/7/1,10,伽利略加速度变换式,伽利略速度变换,矢量式：,牛顿运动定律对伽利略变换不变。,力学定律对伽利略变换不变。,力学的相对性原理：牛顿运动定律在一切惯性系中成立，力学运动定律的形式在惯性系中保持不变。,牛顿力学在惯性系变换操作时具有“对称性”！,2020/7/1,11,力学原理在伽利略变换下形式不变。反映力学规律在惯性系变换下具有“对称性”！,变换的基础在于牛顿的绝对时空观。,关键在于先验地把时间看成是一个特别的物理量。没有与空间一样具有相对的特性。,如果时间有相对性，时间是空间的函数，力学原理在惯性系变换时形式变化，力学规律对称性破坏。,2020/7/1,12,5.2 狭义相对论基

5、本原理,力学的相对性原理由于先验地把时间看成是一个特别的物理量，没有与空间一样具有相对的特性, 导致加利略变换的局限性。,电磁学中, 用电磁理论严格推断，电磁波的传播速度是,常数，与坐标系无关。,2020/7/1,13,按加利略变换：,S系中的电磁波速度：,S系中的电磁波速度：,直接与电磁理论矛盾。电磁理论在加利略变换下不具备形式不变性，而且说明力学理论与电磁理论必有一个要修改。,2020/7/1,14,物理实验证明：电磁波的速度与坐标系无关。,考虑到加利略毫无根据地把时间看成是一个特别的物理量, 不具备与空间相同的相对特性。加利略变换是值得怀疑的。,正是由于加利略变换，产生上述理论矛盾。但是

6、否定加利略变换，意味要否定牛顿的绝对时空观，则牛顿定律的正确性产生了动摇。,2020/7/1,15,爱因斯坦为解决上述矛盾提出基本的假设：,一、狭义相对性原理,物理规律对一切惯性系都是相同的，不存在一个特别的惯性坐标系。,二、光速不变原理,在一切惯性系中，光在真空中的速率相同(否定了加利略变换)。,2020/7/1,16,5.3 狭义相对论的时空观,根据爱因斯坦的相对性原理，在坐标系变换时，不仅空间具有相对性，时间也应该有相对性。,时间的度量具有相对性。,考虑S、S坐标系，S相对S系以速度u运动。在S上有A、B两点,其A、B（S坐标系）的中点有光源闪光。如图：,一、同时性的相对性,2020/7

7、/1,17,按加利略变换的速度相加原理,S系中观察光速度：,S系中观察光速度：,S系中观察光同时到达A、B：,2020/7/1,18,S系中观察结果：,S系中观察光是否也同时到达A、B ？,2020/7/1,19,S系中观察光是否也同时到达A、B ？,闪光到达B的时间：,闪光到达A的时间：,S系中观察光也同时到达A、B,S系中观察结果：,2020/7/1,20,S系中观察光也同时到达A、B,结论：按加利略变换，同时也是绝对的。在一切惯性坐标系中，同时事件与坐标系无关。,这个推理是由于加利略变换的误导得到的，是错误结论。,S系中观察光同时到达A、B,2020/7/1,21,按爱因斯坦相对性原理，

8、时间与空间一样也有相对性，同时事件也有相对性。,按爱因斯坦相对性和光速不变原理,在S中的同时事件，在S系中看来不一定是同时事件。,2020/7/1,22,S系中观察光到达A、B,S系中观察,光不同时到达A、B（先A后B）,光同时到达A、B,S系中观察,M是中点,光同时到达A、B。,2020/7/1,23,S系中观察光到达A、B,S系中观察,光不同时到达A、B （先B后A）,光同时到达A、B,S系中观察,M是中点,光同时到达A、B,2020/7/1,24,狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是_ ； 光速不变原理说的是_,一切彼此相对作匀速直线运动的惯性系对于物理学定律都是等价的,一切惯性

9、系中，真空中的光速都是相等的,所有的惯性系对物理学基本规律都是等价的。,在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关。,在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相等。,2020/7/1,25,二、时间的膨胀（时间延缓）,有S、S惯性系以速度 u 沿 x 轴相对运动。 S的观察者，在S系上同一位置，观察不同时的两个事件的时间间隔。,S系的观察者：,2020/7/1,26,S系的观察者：,S系的观察者：,2020/7/1,27,从中解出时间间隔,S系中的时钟变慢！,2020/7/1,28,在其他坐标系中的观察者测定该两事件的时间间隔永远大于“原时”， 原时最短。,原时：某一坐标系中，空

10、间中同地先后发生的两事件的时间间隔,飞行距离=实验室测得其速度实验室中所观测到的介子的寿命,正确判别“原时”，就能求解任意时间间隔。,静止介子的寿命是同地时间间隔，是原时。,实验室中所观测到的介子的寿命：,实验室中所观测到的介子飞行距离：,解：,2020/7/1,30,例1 在系中的轴上相隔为 处有两只同步的钟和，读数相同。在系的轴上也有一只同样的钟。若系相对于系沿轴方向的运动速度为v,且当与相遇时，刚好两钟的读数均为零。那么，当钟与钟相遇时，在系中钟的读数是_；此时在系中钟的读数是 _,S系：,S系：,2020/7/1,31,空间相对性：不同参照系中描述“同一位置”坐标值不同,时间相对性：不

11、同参照系中描述“同一位置”时间值不同,时间值或坐标值不同不意味着物理事件有所改变！,三、长度的收缩,“同时”出现了相对性，使得与同时有关的过程也出现了相对性。测量运动物体的长度就是一个典型例子。,考查光发出到达B后被镜面反射回到发光点所需时间。,2020/7/1,32,5.3 狭义相对论的时空观,三、长度收缩,S系中观察光到达 B 后返回发光点,动坐标观察结果,火车长度：L,2020/7/1,33,5.3 狭义相对论的时空观,三、长度收缩,S 系中观察光到达 B 后返回发光点,静坐标观察结果,火车长度： L,2020/7/1,34,5.3 狭义相对论的时空观,静坐标观察结果,光去程,三、长度收

12、缩,S 系中观察光到达 B 后返回发光点,火车长度： L,2020/7/1,35,火车长度： L,5.3 狭义相对论的时空观,静坐标观察结果,光去程,光回程,光返回的时间间隔,不同地,三、长度收缩,S 系中观察光到达 B 后返回发光点,2020/7/1,36,动钟变慢,5.3 狭义相对论的时空观,长度收缩,三、长度收缩,2020/7/1,37,时间膨胀,长度收缩,原时最短,原时-某一坐标系中，空间中同地先后发生的两事件的时间间隔,原长最长,原长-相对观测者静止的长度测量结果,在运动速度方向缩,5.3 狭义相对论的时空观,三、长度收缩,动尺缩,动钟慢,2020/7/1,38,S系观测结果：,S系

13、观测结果：,菱形短边长度,收缩,5-T4,2020/7/1,39,刻痕相对火车是静止的，车厢观察者看到车厢上刻痕间距的是原长。,2020/7/1,40,5-T9 两飞船在自己的静止参照系中测得各自的长度均为L0=100m，飞船甲上的仪器测得飞船甲的前端驶完船乙的全长需要,求两飞船的相对速度的大小。,解：取甲为S系,乙为S系,1)S系：船乙的全长,2) S系：,2020/7/1,41,例：如图两惯性系K和K，一刚性尺静止K系中，与x轴成300角，在K系中成450角。求惯性系K和K的相对运动速度。,解出：,解：,2020/7/1,42,作业：P.17-18,2020/7/1,43,同时性的相对性

14、在一个惯性系中同时发生的事件，在其它惯性参照系中不一定是同时发生的。,时间膨胀,为原时,长度收缩,光速不变原理,狭义相对论基本假设：相对性原理,爱因斯坦时空观,2020/7/1,44,S系观察者：,S系观察者：,5.4 洛仑兹变换,一、坐标变换,2020/7/1,45,S系观察者：,S系观察者：,2020/7/1,46,S系观察者：,S系观察者：,2020/7/1,47,洛仑兹变换,2020/7/1,48,一、原时问题 ：S系中的原时,利用洛仑兹变换得到长度收缩和时间延缓的结论。,2020/7/1,49,如果S系中的时间间隔是原时,在S系中的观点看是既不同时也不同地发生两事件。,原时,2020

15、/7/1,50,如果S系中的时间间隔是原时,用洛仑兹反变换:,2020/7/1,51,二、同时性的相对性,S系中,不同地点同时发生两事件A, B,S系中,两事件A,B不同时发生,S系中, 两事件A,B同时发生,S系中,同地点同时发生两事件A,B,2020/7/1,52,讨论：,在S系中：,反号，表示在两个坐标系中观察两个事件发生的次序颠倒，事件的因果关系如何？,A先B后,B先A后,若,在S系中：,2020/7/1,53,信号的传播速度不可能超过光的速度,时间间隔同号！,两个事件有因果关系，在两个坐标系中观察两个事件发生的次序不会颠倒。,如果两个事件有因果关系，本质上是是事件一的“信号”传播到另

16、一个位置而发生事件二。,2020/7/1,54,例 一宇宙飞船相对地面以0.8C的速度飞行。一光脉从船尾到船头，飞船上的观察者测得飞船长度为90m，地球上的观察者这一过程的空间间隔。,两事件：光发出与光接收,S系：空间间隔,S系：空间间隔 时间间隔,解：,2020/7/1,55,例 北京和武汉直线相距1100 km，在某时刻从两地同时各开出一列火车。现有一艘飞船从北京到武汉的方向在高空掠过，速率恒为u=9km/s。求宇航员测得的两列火车开出时刻的间隔，那一列先开出？,解:,地面为S系,飞船为S系,已知S系中：,求S系中的时间间隔,由洛仑兹变换可知,武汉早发车,2020/7/1,56,解：取车站

17、为S系，车为S系,两事件：A, B开枪,S系测得A、B开枪的时间差为：,列车原长为:,S,一高速列车以0.6c的速率沿平直轨道运动，车上A、B两人相距：l=10m。站台上观察者看到A先向B开枪，过12.5ns，B向A开枪。问车上观察者看到谁先开枪?,5-T2,2020/7/1,57,解：取车站为S系，车为S系,两事件：A, B开枪,求,?,列车原长,S,事件A, 事件B的空间间隔,?,5-T2,2020/7/1,58,S,2020/7/1,59,爱因斯坦时空观,洛仑兹坐标变换：,伽利略变换,2020/7/1,60,二、速度变换,S系中的速度：,S系中的速度：,S、S系 中的时空变换由洛仑兹变换

18、联系,2020/7/1,61,2020/7/1,62,上次课,2020/7/1,63,一原子核以0.5c的速度离开一观察者运动，原子核在其运动方向上发射一电子，该电子相对核的速度为0.8c；此原子核又向后发射光子指向观察者。求电子、光子相对静止观察者的速度。,光速不变,5-T7,解,电子,光子,2020/7/1,64,系中质点速度,系中质点位置矢量,系中质点运动方程,系中质点运动方程,2020/7/1,65,系中质点速度,系中质点位置矢量,系中质点运动方程,2020/7/1,66,静止坐标系S，观察者观测光子的速度,运动坐标系S，观察者观测光子的速度,光速不变，与坐标系无关,5-T8,2020

19、/7/1,67,例 地球上的观察者发现，一艘飞船以 0.6c 的速率向东飞行，将于 5 秒后同一个以0.8c的速率向西飞行的彗星相撞。 求：1）飞船中看到彗星以多大的速率向它们接近？ 2）按飞船的时钟，还有多少时间允许它们避免相撞？,S,S系的观点，彗星的速度：,解 1),2020/7/1,68,解 2),以S的观点，飞船与x01重合到与彗星相遇，是同地发生的两个事件，其时间间隔是原时。求原时即为解。,原时,S,S系的观点,2)按飞船的时钟，还有多少时间允许它们避免相撞？,方法一：原时,2020/7/1,69,方法二：坐标变换,设飞船与彗星在x1点相遇。 S系观点：,S,S系的观点,2)按飞船

20、的时钟，还有多少时间允许它们避免相撞？,2020/7/1,70,洛仑兹速度变换：,伽利略变换,在 情况下,洛仑兹变换包含了伽利略变换,2020/7/1,71,5.5 狭义相对论动力学简介,在伽利略变换下，力学原理形式不变。在洛仑兹变换下形式必然变化。为保持力学原理在洛仑兹变换下形式不变，必须修改力学原理的表达式。,基本原则：,（一）基本规律在洛仑兹变换下形式不变。 （二）在低速条件下，还原为牛顿力学。,高速运动时动力学概念如何？,2020/7/1,72,一、相对论动量和质量,1.力与动量,持续作用,但 v 的上限是 c, 要求 m 随速率增大而增大。,2.质量,状态量,2020/7/1,73,

21、相对论的动量：,匀速运动：,变速运动：,牛顿定律,m =常量,m = m(v),= m(t),相对论力学方程：,2020/7/1,74,二、相对论动能,动能定理：,考虑质点开始静止，通过力作功，使动能增加。,2020/7/1,75,二、相对论动能,动能定理：,考虑质点开始静止，通过力作功，使动能增加。,2020/7/1,76,相对论动能,1）若v c,2020/7/1,77,2),在外力F 作功增多时， Ek 和 v 增大，无论 Ek 增到多大 v c !,C 物体的速率极限！,2020/7/1,78,三、相对论能量,相对论质能关系,1)质量的大小同时标志能量的大小。,例如 1kg 的物质,相当于二百五十亿度电。 这种静能的利用，已经在近代原子核能的利用中实现了