平面直角坐标系中的伸缩变换_第1页
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文档简介

1、平面直角坐标系中 -的伸缩变换,y=sin2x,y=sinx,(1)怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?,伸缩前点的坐标：(x, y) 伸缩后点的坐标：(x, y),两者的对应关系：,横坐标缩短为原来的1/2，纵坐标不变。,y=3sinx,y=sinx,(2)怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?,两者的对应关系：,纵坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变。,通常把 叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。,(3)怎样由正弦曲线y=sinx得到曲y=3sin2x? 写出其坐标变换.,注 （1） （2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到； （3）

2、在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。,在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换,后的图形。,（1）2x+3y=0; (2)x2+y2=1,典型例题1,已知伸缩变换及原曲线方程，求变换后曲线方程,由上所述可以发现，在伸缩变换下，直线仍然变成直线，而圆可以变成椭圆。,思考： 在伸缩变换下，椭圆是否可以变成圆？抛物线、双曲线变成什么曲线？,结论分析：,有关曲线伸缩变换的一般性结论 .直线经过伸缩变换后，仍是直线因此，在伸缩变换作用下，点的共线性质保持不变。,随堂练习,例2.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换,后，曲线C变为曲线,求曲线C的方程并画出图象.,已知伸缩变换及变换后曲线方程，求原曲线方程,典型例题2,随堂练习,已知原曲线方程及变换后曲线方程，求伸缩变换,例3.在同一平面直角坐标系中，求满足下列 图形变换的伸缩变换： (1)直线x2y=2变成直线2x y=4. (2)曲线x2y22x=0变成曲线,典型例题3,3.在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：,随堂练习,4.设M1是A1 (x1, y1)与B1 (x2, y2)的中点，经过伸缩变换后，它们分别为M2，A2，B2， 求证： M2是A2B2的中点.,随堂练习,5.已知函数 (1)当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；

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