最优化理论课件 第1章

1、优化理论和方法，主要内容，第一章操作研究思路和操作研究建模第二章基本概念和理论基础第三章线性编程第四章优化搜索算法的结构和一维搜索第五章无限优化方法第六章约束优化方法第七章目标计划第八章整数计划第九章分析层次结构分析第十章智能优化计算介绍，第一章， 运营研究思路和运营研究建模，运营研究思路和运营研究建模，运营研究-简单地说，OR(美国)operation research(英国)Operational Research“在幕墙内运营，在数千英里外胜利”三个来源：军事或者广泛应用现有的科学技术知识和数学方法，解决实际提出的专业问题，为决策者选择最佳决策提供量化依据的应用科学。运营研究是提出问题的

2、坏答案的艺术。否则问题的结果可能会更糟。第二，操作研究的应用原则，伙伴关系原则：必须善于改变对互相渗透原则的一些一般看法的原则：各部门考虑相互渗透的独立原则：不应该受特定情况影响的容忍原则：广泛的想法，很多方法，不局限于特定方法的平衡原则：各种矛盾平衡，关系的平衡，第三，考虑操作研究的问题解决阶段，第一目标之间的关系表示3)解决模型：数学方法和其他方法4)解决方案测试：制定测试标准，讨论和现实的一致性5)敏感度分析：参数扰动对解决方案的影响6)实施解决方案：返回练习7)评估：探讨问题是否完全解决，第四，运营研究模型的结构性思维和评估，直接分析方法比较方法模型分析方法分析方法.m其中Xi是确定变

3、量(可控制)yj是已知参数k是随机因子f，GH是(一般或广义)函数建模的示例(略)自视图，5，基本概念和符号，1，向量和子空间投影定理(1) n维欧氏空间.xn) t分量Xi r(实数集)方向(自由矢量):d rn，d 0 d=(D1，D2，dn) t在从0指向d的方向上实用，通常，x d表示通过从x点到d方向移动d长度而得到的点，d，0，x，(1/2)d，5，基本概念和符号(续)，1，矢量和子空间投影定理(2).xyn I=1 x，Y的距离：x-Y=(x-Y)t(x-Y)(二分之一)x的长度：x=xy点列的收敛：点列x (k) n，x rn点列x (k) x收敛，Lim x (k)=x li

4、m.d (m)=x=j d (j) Jr j=1表示矢量d (1)、d (2)、d (m)生成的子空间，简单地写为l。正交子空间：l=l=x Rn xty=0，y l清理子空间投影：l设定为Rn的子空间。那么，x rn，唯一x A特别是l=Rn时，正交子空间l=0 (0空间)，5，基本概念和符号(续)，规则：x，y rn，xy XiI，I相似规则x (2)xtyy L=Rn时，x l，0(特别是L=Rn时，x=0)定理的其他形式：“xty；如果yr和y 0，则x 0， 0。如果xty yrn和y 0，则x 0， 0 . 如果xty yr和y0，则x0。“”xty y l rn表示x l， 0。

5、，第五，基本概念和符号(续)，2，多元函数及其微分(1) n元函数：f (x) : rn r线性函数：f (x)=CTX b=ci Xi b二次函数：f.FM (x) t是aiT为a的I行向量，f(x)=aiTx，5，基本概念和符号(续)，2，多元函数及其微分(2)梯度(一阶偏微分向量):f.f/xn) trn。线性函数：f (x)=cTx b， f(x)=c辅助函数：f (x)=(1/2) xtqxctx b f (x)=qac矢量值线性函数：2f/xn x12f (x)=2f/x1x2 2f/x22.2f/xn x2.2f/X1xn 2f/x2xn.2f/xnx2线性函数：f (x)=CTX b，2f (x)=0辅助函数：f (x)=(1/2) xtqxctx b，2f (x)=X*展开邻居中的第一个Taylor:f(x)=f(x *)f t(x *)(x-x *)ox-x *展开第二个Taylor:f