带电粒子在磁场中的运动解析

1、第六节 带电粒子在磁场中的运动,【课前复习】,1一电量为q的带电粒子以速度v垂直进入磁感应 强度为B的匀强磁场中时，受到的洛伦兹力大小 为_，洛伦兹力的方向由_判断,2做匀速圆周运动的条件： （1）_； （2）_,物体具有一定的初速度v0；,物体受到的合力与v0始终垂直， 且合力大小不变,一、带电粒子在匀强磁场中的运动,情况一:带电粒子平行磁场方向进入磁场:,情况二:带电粒子垂直磁场方向进入磁场:,情况三:若带电粒子射入磁场时速度方向与磁场方向 有一定夹角(090或90180);,一、带电粒子在匀强磁场中的运动,情况一:带电粒子平行磁场方向进入磁场:,方法分析:,物体的运动形式与其初速度和合力

2、有必然联系,粒子在此情况下的受力:,洛论滋力为0,结论: 带电粒子将做匀速直线运动.,例1、当一带正电q的粒子以速度v沿螺线管中轴线进入该通电螺线管，若不计重力，则 A带电粒子速度大小改变； B带电粒子速度方向改变； C带电粒子速度大小不变； D带电粒子速度方向不变。,CD,一、带电粒子在匀强磁场中的运动,情况一:带电粒子平行磁场方向进入磁场:,情况二:带电粒子垂直磁场方向进入磁场:,粒子做匀速直线运动,受力分析:,洛伦滋力,大小:F=qvB,方向:与速度垂直,速度情况:,速度时刻与洛伦滋力垂直,大小不变.,结论:带电粒子做匀速圆周运动,带电粒子在匀强磁场做匀速圆周运动分析:,F向=mv2 /

3、r,F洛=Bqv,F向= F洛= mv2 /r= Bqv,带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时向心力由洛伦兹力提供。,r=,1、向心力的来源：,2、圆周运动的半径：,3）速度相同，比荷不同的带电粒子垂直进入同一匀强磁场，它们的轨道半径关系如何？,讨论：,1）粒子运动轨道半径与哪些因素有关，关系如何？,2）质量不同电量相同的带电粒子，若以大小相等的动量垂直进入同一匀强磁场，它们的轨道半径关系如何？,例2、质子和粒子以相同的动能垂直进入同 一磁场，它们能分开吗？,轨道是相同的，即分不开,T=,因r=,T=,3.带电粒子在匀强磁场中的运动周期,由圆周运动的周期与周长和速率的关系可得,可推出带电粒子在

4、磁场中的周期,3）速率不同、质量也不同的两带电粒子进入同一磁场做圆周运动，若它们的周期相同，则它们什么物理量相同？,讨论：,1）带电粒子在磁场中做圆周运动的周期大小与哪些因素有关？关系如何？,2）同一带电粒子，在磁场中做圆周运动，当它的速率增大时，其周期是否改变？,不变,荷质比相同,4、圆心的确定：,从匀强磁场边缘垂直磁场射入的带电粒子，它在磁场中的运动轨迹有可能不是一个完整的圆，仅是一段圆弧在实际问题中圆心位置的确定极为重要，通常有两个方法：,已知入射方向和出射方向时， 可分别作通过入射点和出射点垂 直于入射方向和出射方向的直线， 两条直线的交点就是圆弧轨道的 圆心如图所示，图中P为入射 点

5、，M为出射点,已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射 点作入射方向的垂线，再连接入射点和出射点，作 其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心 如图所示，P为入射点，M为出射点,5、确定磁场中带电粒子的运动时间,确定带电粒子运动圆弧所对圆心角的两个重要结论：,带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之 间的夹角叫做偏向角，偏向角等于圆弧轨道PM对应的圆 心角,圆弧轨道PM所对圆心角等于PM 弦与切线的夹角（弦切角）的2倍， 即2，如图所示,第二课时,例1.同一种带电粒子以不同的速度垂直射人匀强磁场中，其运动轨迹如图所示，则可知:(1)带电粒子进人磁场的速度值有几个？（2）这些速度的

6、大小关系为 （3）三束粒子从0点出发分别到达1、2、3点所用时间关系为 ,v3v2v1,相等,一：带电粒子在无界磁场中的运动,变式：三种粒子，它们以下列情况垂直进入同一匀强磁场，求它们的轨道半径之比。 具有相同速度；具有相同动量；具有相同动能。,思考：若他们从静止开始经相同的电势差加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，则这两粒子的动能之比 ，轨道半径之比 ，周期之比 。,2质量为m、带电量为q的正离子沿x轴方向从 坐标原点进入磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场 的方向垂直xOy平面，如图1所示，若离子速率为 v，则离子做圆周运动的圆心坐标,一、带电粒子在无界磁场中的运动,【例3】 如图直线MN上

7、方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？,M,N,B,O,v,答案为射出点相距,时间差为,关键是找圆心、找半径和用对称。,二、带电粒子在单边界磁场中的运动,总结：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动 的解题思路,点拨：“一画、二找、三确定” 分步解决带电粒子在匀强磁场中的运动,一画：粗略画出粒子在磁场中的运动轨迹,二找：找圆心。通常有两个方法：,三确定：确定半径、偏向角、时间,2t,t=/,带电粒子在磁场中运动问题的解题思路,找圆心,画轨迹,已知两点速度方向,已知一点速度方向

8、和另一点位置,两洛伦兹力方向的延长线交点为圆心,弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心,定半径,例4：一束带电粒子电量为q，以速度V0垂直射入磁感应强度为B，宽为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与电子原来入射方向成角， 求(1)粒子的运动轨迹及运动性质 (2)粒子运动的轨道半径 (3)粒子离开磁场电的速率 (4)粒子离开磁场时的偏转角 (5)粒子在磁场中的运动时间t (6)粒子离开磁场时偏转的侧位移,B,v0,e,d,小结： 1、两洛伦磁力的交点即圆心 2、偏转角：初末速度的夹角。 3、偏转角=圆心角,三：带电粒子在双边界磁场,变化1：在上题中若电子的电量e，质量m，磁感应强度B及宽度d已知，若

9、要求电子不从右边界穿出，则初速度V0有什么要求？,B,e,d,小结：临界问题的分析方法 1、理解轨迹的变化（从小到大） 2、找临界状态：,变化2：若初速度与边界成 =60度角，则初速度有什么要求？,B,五：带电粒子在“圆形磁场区域”中的运动,例、圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L的O处有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上的P点，如图所示，求OP的长度和电子通过磁场所用的时间,OAOA,电子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹为一段圆弧.飞出磁场后不受外力,做匀速直线运

10、动.,设圆心为O，半径为R. 圆弧段轨迹AB所对的圆心角为，,M,N,L,A,O,P,解析:,B,R,连接OB,由几何关系知, OAOOBO (SSS),OOP=AOB=，在OOP中，OP= OOtan =(L+r)tan,OBOB,BPOB,O、B、P三点共线,带电粒子沿半径方向入射圆形磁场区,出射速度一定沿半径方向,6.如下图所示，在正方形abcd范围内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场，电子各以不同的速率，都从a点沿ab方向垂直磁场方向射入磁场，其中速率为v1 的电子从c点沿bc射出，速率为v2的电子从d点沿cd方向射出。不计重力，两电子（ ）,解:,(A）速率之比v1/v2=2 （B）在磁

11、场中运行的周期之比T1/T2=1/2 （C）在磁场中运行的时间之比 t1/t2=1/2 （D）动量大小之比p1/p2=1,A C,画出它们的运动轨迹如图:,可见它们的半径之比等于2:1,v1 : v2 = 2:1,周期与v、 r无关,周期之比等于1:1,它们分别运动了1/4和1/2周期, t1 : t2 = 1:2,返回,六：带电粒子在“矩形磁场区域”中的运动,例6. 长为l 的水平极板间有如图所示的匀强磁场，磁感强度为B，板间距离也为l 。现有一质量为 m 、带电量为 +q 的粒子从左边板间中点处沿垂直于磁场的方向以速度 v0射入磁场，不计重力。要想使粒子不打在极板上，则粒子进入磁场时的速度

12、 v0 应为多少？, v0 q B l / 4 m 或 v0 5 q B l / 4 m,解：若刚好从a 点射出，如图：,r=mv1/qB=l/4, v1=qBl /4m,若刚好从b 点射出，如图：,要想使粒子不打在极板上， v v2, v2=5qBl /4m,R2 = l 2 + ( R- l/2)2,R= 5l /4= mv2/qB,返回,练习1一质子及一粒子，同时垂直射入同一匀强磁场中 （1）若两者由静止经同一电势差加速的，则旋转半径之比为 ；（2）若两者以相同的动量进入磁场中，则旋转半径之比为 ；（3）若两者以相同的动能进入磁场中，则旋转半径之比为 ；（4）若两者以相同速度进入磁场，则

13、旋转半径之比为 。,2：1,1：1,1：2,2. 如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，有一个带电量为q 的正离子自A点垂直射入磁场，沿半径为R 的圆形轨道运动，运动半周到达B点时，由于吸收了附近若干个静止的电子（质量不计），就沿另一个圆形轨道运动到BA延长线上的C 点，且AC 的长度为R. 试求正离子在B点吸收的电量.,解： q 为正电荷， R=mvqB (1),BC=3R=2R ,(1) (2) q=2q3,q= q- q = - q 3,R = 1.5 R=mv qB (2),返回,3. 如图所示，正、负电子初速度垂直于 磁场方向，沿与边界成 30角的方向射入匀强磁场中，求它们在磁场中的

14、运动时间之比,返回,4. 如图所示，M、N为一块薄金属板，截面厚度为d ，水平放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个粒子（电量为q，质量为m），由A点垂直于板面飞入磁场中其运动轨迹如图所示，R 和r 分别表示两圆的半径， (1) 匀强磁场的方向如何？ (2)粒子每次穿过金属板所受的平均阻力为多少？ (3)若图中 r=0.9R ，则粒子可穿过板几次？ (4)设粒子从A点运动开始计时，至少要多少时间才能停下？（穿透时间不计.）,（2002年全国） 、电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为

15、O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，此时的磁场的磁感应强度B应为多少？,P,第二部分：一些仪器的应用,速度选择器、质谱仪、磁流体发电机 电磁流量计、回旋加速器、霍尔效应,一、速度选择器,分析：电荷进入电场，受垂直向下的电场力作用而偏转，若使它不发生偏转，电荷受所加磁场的洛仑兹力方向一定与电场力方向相反，根据左手定则和洛仑兹力方向确定磁场方向：垂直纸面、背向读者，如图3所示。,因为 f洛=F安,例1. 在充有一定电量的平行板电容器两极板间有一匀强磁场，已知场强E的方向和磁感应强度B 的方向垂直，有一带电

16、粒子束以初速度v0 射入，恰能不偏离它原来的运动方向，匀速通过此区域， 如图所示，在下列情况下，当改变一个或两个物理条件，而保持其它条件不变.若重力不计，则带电粒子束的运动不受影响的情况是( ) (A)增大电容器两板间距离； (B)改变磁场方向为垂直纸面向外； (C)增大带电粒子束的射入初速度； (D)将电场和磁场同时增强一倍； (E)使带电粒子束的入射方向变为非水平方向； (F)将图示磁场方向和电场方向同时改变为相反方向； (G)改用一束荷质比不同于原来 荷质比的带电粒子束水平射入,A D F G,例1、如图所示为一速度选择器的原理图，K为电子枪，由枪中沿水平方向射出的电子，速率大小不一。当

17、电子通过方向互相垂直的均匀电场和磁场后，只有一定速率的电子能沿直线前进，并通过小孔S，设产生匀强电场的场强为E，垂直纸面的匀强磁场的磁感应强度为B，问：速度为多大的电子才能通过小孔S？,s,问题：（1）正电荷以v0运动能 否通过小孔S？,（2）假如粒子以速度E/B从右侧飞入速度选择器还能匀速通过它吗？,（3）电场反向,（4）电场、磁场都反向,（5）当进入速度选择器的带电粒子的速度大于E/B，及 小于E/B，会如何？,二 .质谱仪,用来测量荷质比,例、如图所示，是一种质谱仪的示意图，从离子源S产生 的正离子，经过S1和S2之间的加速电场，进入速度选择器 P1和P2间的电场强度为E，磁感应强度为B

18、1离子由S3射 出后进入磁感应强度为B2的匀强磁场区域由于各种离子 轨迹半径R不同，而分别射到底片上不同的位置，形成谱线 (1)若已知S1、S2间加速电压为U，并且磁感应强度为B2， 半径R也是已知的，则离子的荷质比_ (2)若已知速度选择器中的电场强度E和磁感应强度B1，R 和B2也知道，则离子的荷质比q/m_ (3)要使氢的同位素氘和氚的正离子经加速电场和速度选择 器以相同的速度进入磁感应强度为B2的匀强磁场（设进入 加速电场时速度为零） (A)若保持速度选择器的E和B1不变，则加速电场S1、S2间 的电压之比应为_ (B)它们谱线位置到狭缝S3间距离之比为_,三、磁流体发电机,等离子体

19、即高温下电离的气体，含有大量的带正电荷和负电荷的微粒，总体是电中性的。,如图示为实验用磁流体发电机，两极板间距 d=20cm，磁场的磁感应强度B=5T，若接入“200V、100W”的灯泡，恰好正常发光，不计发电机的内阻，求： （1）等离子体的流速是多少？ （2）若等离子体均为一价离子，每秒钟有多少什么性质的离子打在下极板上？,磁流体发电,如图所示为一电磁流量计的示意图，截面为正方形的非磁性管，其边长为d，内有导电液体流动，在垂直液体流动方向加一指向纸里的匀强磁场，磁感应强度为B现测得液体a、b两点间的电势差为U，求管内导电液体的流量Q为多少？,四、电磁流量计,回旋加速器及其它应用,直线加速器,

20、粒子在每个加速电场中的运动时间相等，因为交变电压的变化周期相同,一、带电粒子的加速,1、直线加速器介绍及其特点 2、回旋加速器 结构：P183,回旋加速器,两D形盒中有匀强磁场无电场，盒间缝隙有交变电场。,电场使粒子加速，磁场使粒子回旋。,粒子回旋的周期不随半径改变。让电场方向变化的周期与粒子回旋的周期一致，从而保证粒子始终被加速。,练习：回旋加速器中磁场的磁感应强度为B，D形盒的直径为d，用该回旋加速器加速质量为m、电量为q的粒子，设粒子加速前的初速度为零。求：,（1） 粒子的回转周期是多大？,（2）高频电极的周期为多大？,（3） 粒子的最大速度最大动能各是多大？,（4） 粒子在同一个D形盒

21、中相邻两条轨道半径之比,在磁场中做圆周运动,周期不变 每一个周期加速两次 电场的周期与粒子在磁场中做圆周运动周期相同 电场一个周期中方向变化两次 粒子加速的最大速度由盒的半径决定 电场加速过程中,时间极短,可忽略,结论,问题讨论:某回旋加速器半径为r,两盒间所加的交变电压为U, D形盒内匀强磁场的磁感应强度为B,被加速的粒子电量为q,质量为m.,1.在回旋加速器中,电场和磁场各起什么主要作用?,2.粒子被加速一次得到多少能量?若被加速n次,得到多少能量?,3.加速粒子的最终能量如何计算?由哪些因素决定?带电粒子被加速了几次?,4.带电粒子能否无限制地回旋加速?,课堂练习:,1.关于回旋加速器,

22、下列说法中正确的是( ) A.回旋加速器占用空间小,但不能使带电粒子获得非常高的能量 B.回旋加速器所在处的磁场方向随粒子在D形盒中的运动作周期性变化 C.两D形盒间的电场变化周期与粒子在D形盒中做圆周运动的周期相同 D.带电粒子在回旋加速器的两D形盒中加速,AD,2.一个回旋加速器能使质子获得的最大动能为200Mev,已知质子的电荷量为1.610-19C,质量为1.610-27kg,加速器的磁感应强度为210-2T, 求(1)质子运动的最大轨道半径. (2)质子回旋的频率,回旋加速器 的D形盒的半径为R，用来加速质量为m，带电量为q 的质子，使质子由静止加速到能量为E 后，由A 孔射出。求： （1）加