有限元法概述

1、，现代设计理论和方法有限元分析(FEA)概述，有限元法是求解数学方程的数值计算方法，是将弹性理论、计算数学和计算机软件有机结合的数值分析技术，是解决工程实际问题的强大数值计算工具。目前，有限单元法广泛用于机械制造、材料加工、航空航天、土木建筑、电子电气、国防军工、石油化学、船舶、铁路、汽车、能源等许多科学技术领域和实际工程问题，受到普遍关注。传统的商用化软件已成功应用于实体力学、流体力学、热传导、电磁学、声学和生物学领域，解决了负载、梁、板、壳和块等单元构成的弹性、弹塑性或塑料问题，解决了各种场分布问题，还解决了水流管道、电路、润滑、噪音和固体、流体、温度等问题，1，有限元法简介，有限元法分析

2、计算的基本思路：对象离散化单元特性分析选择位移模式分析单元的机械特性计算等效节点力单元组集分析未知节点位移对象离散化工程结构作为称为单元分割的各种单元组成的计算模型离散化。离散后，单元使用单元的节点相互连接。单位节点的设置、特性、数量等取决于变形形式的需要和计算进度，取决于问题的性质。使用有限元分析和计算得到的结果只是近似值。如果分割单位数很多，且具有逻辑，则结果会根据实际情况套用解析单位的机械性质，以根据单元的材料性质、形式、大小、节点数、位置及其意义等作为单位解析关键步骤寻找单位节点力和节点位移的关系。此时，通过应用弹性力学的几何方程和物理方程，生成力和位移的方程，得出了有限元方法基本步骤

3、之一的单位刚度矩阵。选择位移模式位移方法：选择节点位移作为默认未知值称为位移方法；力方法：如果选择节点力作为默认未知，则称为力方法。混合法：使用节点力的一部分和节点位移的一部分作为基本未知量时，称为混合法。位移方法易于计算自动化，因此在有限元法中，位移方法应用最广。可以追溯到1943年courions的工作，有限元法的基本思想是通过应用三角形区域定义的分割连续函数和最小能量原理，首次尝试解决StVenant扭转问题。应用数学家、物理学家、工程师因各种原因进入了有限的单位概念。但是实际应用的问题是，自1960年以来，随着电子数值计算机的广泛普及和发展，有限元方法的发展速度大大加快。现代有限元法的

4、第一次成功尝试是将刚性框架位移法推广应用于弹性力学平面问题的特纳、克劳等在分析飞机结构时1956年取得的结果。他们首次提出了以三角形为单位求平面应力问题的正确答案。2，有限元法的开发，他们的研究打开了使用计算机解决复杂平面弹性问题的新局面。1960年，Clough在进一步处理平面弹性问题的同时，首次提出了“有限元法”的名称，通过机械工程领域的有限元法3、有限元法的应用，实现了设计水平的质的飞跃。在机械工程领域主要表现在以下方面：1.增加设计功能，降低设计成本。缩短设计和分析的周期。提高产品和工程的可靠性。使用优化设计以减少材料消耗或成本。5 .在制造或建造产品之前预先发现潜在问题；为了减少考试

5、时间和资金，模拟各种考试程序。进行机械事故分析，找出事故原因。轴承强度分析、汽车碰撞实验、制动制动时现场应力分析、钢板精轧机热连轧剂分析、三维椭圆头开孔补强、涡轮叶轮的应力分析模拟、人股骨端应力分析、半导体芯片温度场的数值模拟、(1)概念清晰易懂。可以在各种专业背景和水平上确立对这种方法的理解。从使用的角度来看，每个人的理论基础可能不同，理解的深度也可能不同，可以通过直观的物理意义来学习，也可以从严格的机械概念和数学概念中派生出来。(2)适应性强，适用范围广。有限元法可以用于解决项目中的许多复杂问题，特别是使用有限差分法等其他数值计算方法。复杂的结构造型问题、复杂的边界条件问题、异质性、非线性

6、材料问题、力学问题等。目前，有限元法在理论和应用上也在不断发展，今后还会进一步完善，其使用范围将进一步扩大。4，有限元的特性，(3)有限元法以矩阵形式表示，便于编写计算机程序。充分利用计算机高速浮点运算功能的优点，实现大规模数值模拟。有限元法计算过程的标准化，目前国内外有很多一般程序，可以直接应用，非常方便。Msc .NASTRAN、ANSYS、ADINA、sap、asaa、mark和ABA。5、计算机实现和大型有限元软件介绍积极推广CAD技术(从自行车到航天飞机)的今天，所有设计和制造都离不开有限元分析计算，FEA在工程设计和分析中将受到越来越多的关注。国际上20年代从20世纪50年代末和6

7、0年代初开始，投入了大量人力和物力开发具有强大功能的有限元分析程序。其中最有名的是NASTRAN有限元分析系统，NASA(NASA)1965年委托美国计算科学公司和贝尔airlines开发。该系统迄今已开发出数十个版本，是目前世界上最大、最强大的有限元分析系统。从那时起，世界各地的研究机构和大学也包括德国ASKA、英国PAFEC、法国SYSTUS、美国ABQUS、ADINA、ANSYS、berseaf、BOSOR、COSMOS、ELAS、MARC、STARDYNE现在出现了很多大型结构分析通用软件，最初是NASA (NASA)于1956年委托美国计算科学公司和贝尔airlines开发的ANAS

8、TRAN有限元分析系统，该系统至今已发展到几十个版本。此外，众所周知的有限元分析软件包括德国ASKA、英国PAFEC、法国AYATUS、美国ABAUS、ADNA、ANSYS、BERSAFE、BOSOR、COSMOS、ELAS、MARC、AYATUS下面仅介绍了目前应用比较广泛的几个有限元软件。(1) ANSYS。ANSYS是用于集成结构、流体、电场、磁场和声场分析的大型通用有限元分析软件。通过几何建模、网络分割、大型商业FEM通用软件分类、电磁场分析、声场分析、压电分析和多物理场联合分析等优秀的预处理功能，可以模拟多物理介质的相互作用，进行灵敏度分析和优化分析。后处理的计算结果具有多种显示和表

9、达功能。ANSYS软件系统主要包括ANSYS/Mutiphysics多物理场模拟分析工具、LS-DYNA显示瞬态动态分析工具、Design Space设计前CAD集成工具、Design Xploere多用途快速优化工具和FE-SAFE结构疲劳耐久性分析(2)MSC/NASTRAN。MSC/NASTRAN主要是MSC。基于Patran并行帧的有限元前后处理和分析系统，MSC。GS-Mesher高速有限元网格，MSC。基于原始NASTRAN的重大改进的系统软件，例如MARC非线性有限元软件。MSC .MARC具有强大的结构分析功能，可执行线性/非线性静态分析、模态分析、简单谐波响应分析、频谱分析、

10、随机振动分析、动态响应分析、静态/动态接触、屈曲/不稳定性、故障和破坏分析等线性和非线性结构分析。几乎所有单元都提供了大型变形几何非线性、包含材料非线性和接触的边界条件非线性、具有处理组合高非线性的功能的丰富结构单元、连续单元和特殊单元的单元库。MARC的结构分析材料库提供了模拟各种线性和非线性复合材料(如金属、非金属、聚合物、地、复合材料)行为的材料模型；MARC软件还提供了自动确定负载阶段的各种负载阶段的自适应控制技术，以分析屈曲、蠕变、热弹塑性和动态响应；以及非结构场问题(温度场、流场、电场、磁场、磁场)ADINA System主要由ADINA、ADINA T和ADINAF组成，它们可以

11、完成结构和流体流动分析。基本线性结构分析效率高，可以有效考虑几何非线性、材料非线性和接触状态等非线性效果，具有流体-结构完全耦合分析功能，可以计算流体可压缩和不可压缩流动。(4)ABAQUS。ABAQUS是一种集成的有限元软件，可以解决线性分析和许多复杂的非线性分析问题。ABAQUS具有丰富的单元和材质模型库，用于模拟金属、橡胶、高分子材料、复合材料、钢筋混凝土、可压缩超弹性泡沫材料、土壤和岩石等典型工程材料和地质材料。ABAQUS还可以模拟热传导、质量扩散、热电偶耦合分析、声学分析、地面分析(流体渗透/应力耦合分析)和压电介质分析。ABAQUS有两个主解释器模块：ABAQUS标准模块、ABA

12、QUS和Explict，还提供了用于特定特殊问题的专用模块。ABAQUS具有解决大型复杂问题和模拟高度非线性问题的工具的优点。(5)科斯莫斯。COSMOS是一套强大的有限元分析软件，提供了用于执行应力分析、应变分析、变形分析、热分析、设计优化、线性和非线性分析的广泛分析工具。COSMOS的主要功能模块包括：前后处理器是在交互式图形用户环境中将几何特征建模与前后处理完全结合在一起的处理器。静态分析模块提供完全集成的前处理器和后处理器，可在生产环境中立即显示设计过程。还包括频率和屈曲和灵敏度分析模块、热效率分析模块、动态分析模块、非线性分析模块、疲劳分析模块、优化和灵敏度分析模块、流体分析模块、湍

13、流分析模块、低频电磁分析模块、高频电磁分割、分析模块等。同时，使用COSMOS强大而完整的分析功能，可以在设计建模和机构模拟后快速、直接地获得该设计的有限元分析信息。(6)LS-DYNA。LS-DYNA是基于显示的、隐式补充的一般非线性动态分析有限元软件，特别适用于解决传热、流体和流-固耦合问题的同时，解决各种二维和三维非线性机构的高速碰撞、爆炸和金属成形等非线性动态冲击问题。LS-DYNA软件是功能完整的几何非线性(大位移、大旋转、大变形)、材料非线性(材料动态模型)和接触非线性软件。la grange算法、eler和Euler算法、基于显示解决方案、隐式解决方案功能全部；以结构分析为主，热

14、分析，流-结构耦合功能全部；基于非线性动态分析的静态分析功能，例如动态分析前的预应力计算和薄板冲压后的回弹计算；军民结合的一般结构分析非线性有限元软件。LS-DYNA利用ANSYS、LS-INGRID、ETA/FEMB和LS-POST强大的前后处理模块，具有多种自动网格分割选项，与大多数CAD/CAE软件集成并具有界面。预处理：有限元直接建模和实体建模；布尔运算功能，实现模型的薄片；拖曳、复制、蒙皮和倒角模型等操作；精密丰富的栅格分割工具、自由栅格分割、映射栅格分割、智能栅格分割、自适应栅格分割等。后期处理：结果的颜色等值线显示、渐变显示、向量显示、等值面、粒子流显示、三维切片、透明和半透明显

15、示、变形显示和各种动画显示；6、国际有限元分析方法的发展趋势，包括图形的PS、TLFF和HPGL格式输出和转换：1、与CAD软件无缝集成许多商品化的有限元分析软件包括Pro/ENGINEER、Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks、solid works某些CAE软件使用CAD建模技术实现与CAD软件的无缝集成。ADINA软件是基于Parasolid内核的实体建模技术，可实现与基于Parasolid的CAD软件(如Unigraphics、SolidEdge和SolidWorks)的真实、无缝的双向数据交换。2，较强的网格处理能力(技术问题、关键阶段)有限元法主要由分析

16、对象的离散化、有限元求解、计算结果的后处理三部分组成。分离结构后的网面品质直接影响分析时间和分析结果的准确性，在某些方面未得到改善，例如3d实体模型的自动立方体网面分割和根据分析结果的模型自适应网面分割。自动立方体网格分割是指三维实体模型程序自动分割立方体网格单位，大多数软件现在可以使用贴图、拖动、扫掠等功能生成立方体单元，大多数软件可以使用贴图、拖动、扫掠等功能生成立方体单元，但是这些功能都只能应用于简单的规则模型，对于复杂的三维模型，只能通过自动四面体网格技术生成四面体单元。对于四面体单元，不使用中间节点会对很多问题产生错误的结果，使用中间节点会导致解决时间、收敛速度等一系列问题，因此自动六面体网格功能的出现成为亟待解决的问题。可变网格划分是基于现有网格根据有限元计算结果估计计算错误、重新分类网格和重新计算网格的循环过程。对于许多工程实际问题，必须执行网格自动细分，因为在整个分析过程中，模型的某些区域发生了大量变形，从而导致单位扭曲，无法进行解决或产生错误的结果。3、随着线性问题解决到非线性问题解决的发展，线性理论远远不能满足设计要求，材料破坏和失败、裂纹扩展等许多工程问题单靠线性理论解决不了，板材成形等非线性分析解决方案必须同时考虑结构的大位移、大变形(几何非线性)和塑料(材料非线性)。分析材料(如塑料、橡胶、陶瓷、混