函数的单调性与导数_第1页
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1、,1.3.1函数的单调性与导数,（4）.对数函数的导数:,（5）.指数函数的导数:,（3）.三角函数 ：,（1）.常函数：(C)/ 0, (c为常数)；,（2）.幂函数 ： (xn)/ nxn1,复习：基本初等函数的导数公式,单调性的定义,对于函数yf(x)在某个区间上单调递增或单调递减的性质，叫做f(x)在这个区间上的单调性，这个区间叫做f(x)的单调区间。,知识回顾,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)4,或x0，即x1时，函数单调递增；,当 0，即x1时， 函数单调递减；,(3) f(x)=sin

2、x-x ; x(0,p),解： =cosx-10， 即 时， 函数单调递增；,图象见右图。,当 0 (B)11 (D) 0a1,A,证明：令f(x)=e2x12x. f(x)=2e2x2=2(e2x1) x0，e2xe0=1，2(e2x1)0, 即f(x)0 f(x)=e2x12x在(0，+)上是增函数. f(0)=e010=0. 当x0时，f(x)f(0)=0，即e2x12x0. 1+2xe2x,2.当x0时，证明不等式：1+2xe2x.,分析：假设令f(x)=e2x12x.f(0)=e010=0, 如果能够证明f(x)在(0，+)上是增函数，那么f(x)0，则不等式就可以证明.,点评：所以以后要证明不等式时，可以利用函数的单调性进行证明，把特殊点找出来使函数的值为0.,3.设f (x) = ax3+x 恰有三个单调区间，试确定a 的取值范围，并求其单调区间。,提示:运用导数判断单调性,根据函数的单调性比较函数值大小,(1)

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