2012--2013年安徽高考数学预测试题(三)

1、2012-2013年安徽高考数学绝版预测试题解答题专题(2012.7.1)专题一：三角函数、解三角形、平面向量、均值不等式综合1.（2009安徽高考） ABC的面积是30，内角A,B,C,所对边长分别为a，b，c，cosA=.(1) 求(2) 若c-b=1，求a的值.解：由cosA=，得sinA= =.又bc sinA=30，bc=156. （1）=bc cosA=156=144.（2）a2=b2+c2-2bc cosA=(c-b)2+2bc(1-cosA)=1+2156(1-)=25，2.（2010安徽高考） （本小题满分12分） 在ABC中，C-A=， sinB=。（I）求sinA的值；

2、(II)设AC=，求ABC的面积。 【思路】（1）依据三角函数恒等变形可得关于的式子，这之中要运用到倍角公式；（2）应用正弦定理可得出边长，进而用面积公式可求出.【解析】（1）又 （2）如图，由正弦定理得.3.（2011安徽高考） （本小题满分13分）在中，a,b,c分别为内角A,B,C所对的边长，a=，b=，求边BC上的高.4.（2012安徽高考）（本小题满分12分）设的内角所对边的长分别为，且有。（）求角A的大小；（) 若，为的中点，求的长。【解析】（）（II） 在中， 专题二：立体几何1.（2009安徽高考） (本小题满分13分)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB

3、=2EF=2，EFAB,EFFB,BFC=90，BF=FC,H为BC的中点，()求证：FH平面EDB;（）求证：AC平面EDB; （）求四面体BDEF的体积；2.（2010安徽高考） （本小题满分13分）如图，ABCD的边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，g和F式l上的两个不同点，且EA=ED，FB=FC， 和是平面ABCD内的两点，和都与平面ABCD垂直，（）证明：直线垂直且平分线段AD：（）若EAD=EAB=60，EF=2，求多面体ABCDEF的体积。3.（2011安徽高考） （本小题满分13分）如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段 上，、都是正三角形.（）证明直线；4.（20

4、12安徽高考） （本小题满分 12分）如图，长方体中，底面是正方形，是的中点，是棱上任意一点。（）证明： ；（）如果=2，=，,，求 的长。【解析】（I）连接，共面 长方体中，底面是正方形 面 （）在矩形中， 得： 专题三：统计概率：1（2009安徽高考）（本小题满分12分） 某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：品种A:357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，414， 415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，451，

5、454品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397 397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430（）完成所附的茎叶图（）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？（）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。1. 【思路】由统计知识可求出A、B两种品种的小麦稳定性大小并画出茎叶图，用茎叶图处理数据，看其分布就比较明了。【解析】（1）茎叶图如图所示AB9 7358 73635371 48383 5 69 2391 2 4 457 75 0400 1 1 3 6 75

6、4 2410 2 5 67 3 3 14224 0 04305 5 3444 145（2）用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况,而且可以看出每组中的具体数据.（3）通过观察茎叶图，可以发现品种A的平均每亩产量为411.1千克，品种B的平均亩产量为397.8千克.由此可知,品种A的平均亩产量比品种B的平均亩产量高.但品种A的亩产量不够稳定，而品种B的亩产量比较集中D平均产量附近.2、（2010安徽高考）（本小题满分13分） 某市2010年4月1日4月30日对空气污染指数的检测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）: 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67

7、,101,103,95,91, 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,() 完成频率分布表；（）作出频率分布直方图；（）根据国家标准，污染指数在050之间时，空气质量为优：在51100之间时，为良；在101150之间时，为轻微污染；在151200之间时，为轻度污染。请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.2、解：() 频率分布表：分 组频 数频 率41,51)251,61)161,71)471,81)681,91)1091,101)5101,111)2空气污染指数4151 61 71 81 91 101 111频率组距（）频率

8、分布直方图：（）答对下述两条中的一条即可：（i）该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的. 有26天处于良好的水平，占当月天数的. 处于优或良的天数共有28天，占当月天数的. 说明该市空气质量基本良好.（ii）轻微污染有2天，占当月天数的. 污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的，超过50%. 说明该市空气 质有待进一步改善。3.（2011安徽高考） (本小题13分）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进

9、行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）, 将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数频率-3, -2)0.10-2, -1)8（1,20.50（2,310（3,4合计501.00（）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；（）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3内的概率；（）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。【解析】（I）分组频数频率-3, -2)0.1-2, -1)8（1,20.5（2,310（3,4合计501（）不合格品的直径长与标准值的差

10、落在区间（1,3内的概率为（）合格品的件数为（件）答：（）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3内的概率为（）合格品的件数为（件）专题四：导函数及其应用1（2009安徽高考） （本小题满分14分） 已知函数，（）讨论的单调性；（）设a=3，求在区间1，上值域。期中e=2.71828是自然对数的底数。解： 【思路】由求导可判断得单调性，同时要注意对参数的讨论，即不能漏掉，也不能重复。第二问就根据第一问中所涉及到的单调性来求函数在上的值域。【解析】(1)由于令当,即时, 恒成立.在(,0)及(0,)上都是增函数.当,即时由得或或或又由得综上当时, 在上都是增函数.当时, 在上是减函数,在上都

11、是增函数.(2)当时,由(1)知在上是减函数.在上是增函数.又函数在上的值域为 2.（2010安徽高考） （本小题满分12分） 设函数f（x）=sinx-cosx+x+1, 0x2 ,求函数f(x)的单调区间与极值.（本小题满分12分）本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性与极值的方法，考查综合运用数学知识解决问题的能力.解：由f(x)=sinx-cosx+x+1，0x2,知=cosx+sinx+1，于是=1+sin(x+ ).令=0，从而sin(x+ )=-，得x= ，或x=.当x变化时，f(x)变化情况如下表：X(0, )（，）（，2 ）+0-0+f(x)单调递增+2单调递减单调递增

12、因此，由上表知f(x)的单调递增区间是（0, ）与（，2 ），单调递减区间是（，），极小值为f（）=，极大值为f（）= +2.） 3.（2011安徽高考） （本小题满分13分） 设函数=+的所有正的极小值点从小到大排成的数列为.（）求数列的通项公式；（）设的前项和为，求。【解析】（I） 得：当时，取极小值 得： （II）由（I）得： 当时， 当时， 当时， 得： 当时， 当时， 当时， 4.（2011安徽高考）（本小题满分13分）设函数，其中为正实数（）当 时，求的极值点；（） 若为上的单调函数，求的取值范围.5.（2012安徽高考）（本小题满分12分）设定义在（0，+）上的函数（）求的最小值

13、；（）若曲线在点处的切线方程为，求的值。【解析】（I） 当且仅当时，的最小值为 （II）由题意得： 由得：专题五：圆锥曲线综合应用1（2009安徽高考）（本小题满分12分）已知椭圆（ab0）的离心率为，以原点为圆心。椭圆短半轴长半径的圆与直线y=x+2相切，（）求a与b；（）设该椭圆的左，右焦点分别为和，直线过且与x轴垂直，动直线与y轴垂直，交与点p.求线段P垂直平分线与的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型。解. 【思路】（1）由椭圆建立a、b等量关系，再根据直线与椭圆相切求出a、b.（2）依据几何关系转化为代数方程可求得，这之中的消参就很重要了。【解析】（1）由于 又 b2=2,a2=3因此，

14、.（2）由（1）知F1，F2两点分别为（-1，0），（1,0），由题意可设P（1，t）.（t0）.那么线段PF1中点为，设M(x、y)是所求轨迹上的任意点.由于则消去参数t得,其轨迹为抛物线（除原点） 2. （2010安徽高考） 椭圆E经过点A（2,3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率.(1) 求椭圆E的方程；(2) 求F1AF2的角平分线所在直线的方程.解：（1）设椭圆E的方程为 由e=，得=，b2=a2-c2 =3c2. 将A（2,3）代入，有 ，解得：c=2, 椭圆E的方程为（）由()知F1（-2,0），F2（2,0），所以直线AF1的方程为 y=(X+2)，即3x-4y+6=0. 直线AF2的方程为x=2. 由椭圆E的图形知，F1AF2的角平分线所在直线的斜率为正数.设P（x，y）为F1AF2的角平分线所在直线上任一点，则有若3x-4y+6=5x-10，得x+2y-8=0，其斜率为负，不合题意，舍去.于是3x-4y+6=-5x+10，即2x-y-1=0.所以F1AF2的角平分线所在直线的方程为2x-y-1=0.3.（2012安徽高考） 如