24.1.2垂直于弦的直径 教学设计

1、公开课教案课 题垂直于弦的直径 教学目标1 使学生了解圆的轴对称性,掌握垂径定理,理解垂径定理的推证过程；2 能初步运用垂径定理进行有关的计算和证明；3 激发学生探索和发现问题的欲望,培养学生观察、分析、归纳的能力； 4 培养学生独立思考、勇于探索的学习精神.教学重点垂径定理及应用教学难点垂径定理的证明教学方法讨论式、探究式课 型探究课教学手段多媒体教 学 过 程学 生 活 动复习引入:提问:1、什么叫弦?什么叫弧? 首先根据学生的回答,用电脑演示,说出图中的弦和弧(优弧、劣弧).2、圆是不是轴对称图形？它的对称轴是什么？ 引导学生观察电脑演示将圆对折的情形 .教师讲解将圆沿着一条直径对折,你

2、观察到什么情况？说明了什么？ 引入:在上任意取一点C,作CEAB,垂足为E,CE交于D .我们来给这条特殊的直径命名垂直于弦的直径.继续观察点C与点D是否是对称点？C、D是关于什么对称？教师进一步提出当直径AB垂直于弦CD,将能得到什么结论？ 学生思考作答。通过课件演示，使学生更好地认识到圆的轴对称性及其对称轴。引导学生观察、分析、归纳，并通过小组讨论得出结论。教 学 过 程学 生 活 动讲解新课:1、 证明猜想 提问: 什么是猜想的题设？ 什么是猜想的结论？要求学生根据“猜想”的题设和结论说出已知和求证.用大屏幕打出证明过程.结合证明过程提问: (1)证明利用了圆的什么性质?(2)证明CED

3、E还有其它方法吗?教师小结:通过证明,我们知道猜想是正确的,因此我们可以把它叫做“垂径定理”.2、垂径定理 垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的2 1 3 45两条弧.（优弧、劣弧） 为运用方便,将原定理叙述为:过圆心；垂直于弦；平分弦平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧.练习1若AB为的直径,CDAB于E , 在下列图形中,你能否利用垂径定理找到相等的线段或的圆弧. 3、例题讲解例1已知:如图,在中,弦AB的长为8,圆心O到AB的距离为3.求:的半径.（学生回答,教师板书过程）学生积极思考作答。积极观察、思考，得出新的证明方法。引导学生剖析定理的条件，结论，有利于学生的深刻理解

4、和全面把握。巩固定理的条件和结论。教 学 过 程学 生 活 动解:连结OA,作OEAB,垂足为 E.OE AB, AE=EB.AB=8 ,AE=4.又OE=3 , 在RtAOE中,的半径为5.教师强调:从例1可以看出“弦心距”是一条很重要的辅助线,弦心距的作用就是平分弦,平分弦所对的弧,它和直径一样.练习2半径为5 的中,弦AB=6 ,那么圆心O到弦AB的距离是 ；的直径为10,圆心O到弦AB的距离为3 ,那么弦AB的长是 ；半径为2的圆中,过半径的中点且垂直于这条半径的弦长是 .例2已知:在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的直径AB交小圆于C、D两点.求证:AC=BD.例2已知:在以O为圆心的

5、两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D两点.求证:AC=BD.课堂小结垂径定理相当于说一条直线如果具备:过圆心；垂直于弦；则它有以下的性质:平分弦平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧.在圆中解决有关于弦的问题时,经常是过圆心作弦的垂线段（弦心距）,连结半径等辅助线,为应用垂径定理创造条件.作业: 证明垂径定理（用等腰三角形三线合一性质证明）书中P88 3 P89 4 目标P90.学生口述证明过程，教师板书。引导学生总结出圆的一条重要辅助线。巩固定理内容。通过例题的变式，分层教学，使学生达到不同的目标。教 学 过 程学 生 活 动板书设计:垂直于弦的直径垂径定理:例1例2设计说明一、教材处理“垂

6、径定理”是圆的重要性质，为证明线段相等和进行圆的有关计算提供了方法和依据。由于定理的证明所采用的推理方法学生比较生疏，不易理解，故在讲课时首先复习轴对称图形，根据小学学习“圆的认识”结合轴对称的定义，学生易作出判断：圆是轴对称图形，并且经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。这既是圆的性质，也可用作论证的基础。定理的得出，采用学生自己动手，动口，动脑，教师引导，注意抓住关键，突破难点，然后通过对定理的分析与强调使学生理解定理的实质。两个例题属计算、证明两种类型，但解题方法有相同之处，因此，把例作为例的延伸，将它们组合在一起，比较自然。练习分两段插入，促进目标达成。二、教法的设计1、符合学生的认识规律 “垂径定理”的引入与证明，充分利用教具，并运用“实验观察猜想验证”的思想方法逐步由感性到理性的认识定理，这样安排符合学生的认知规律，揭示了知识的发生、发展过程。也符合现代教育理论中的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”的观点。2、体现学生的主体地位在教学的过程中始终体现着“以学生为主体，教师为主导”的原则，通过学生自己的动手、观察、分析