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文档简介

1、共线向量与共面向量,定义:,一、共线向量与共线向量定理,规定: 零向量与任一向量是共线向量.,A,P,B,例1 已知A、B、P三点共线，O为直线外 一点，且 ，求 的值.,二.共面向量:,1.共面向量:能平移到同一平面内的向量,叫做共面向量.,注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量一定共面吗？,如果是 同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ，使,平面向量基本定理：,推论:空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x,y使 或对空间任一点O,有,练习： 已知A、B、M三点不共线，对于平面 ABM外的任一点O，确定在下列各条件下， 点P

2、是否与A、B、M一定共面？,7.已知A、B、C三点不共线，对平面外一点 O，在下列条件下，点P是否与A、B、C共面？,一、引入,1.共线向量定理：,2.共线向量定理的推论： (1)若直线l过点A且与向量 平行，则 (2)三点P、A、B共线的充要条件有：,3.共面向量定理：,4.P、A、B、C四点共面充要条件：,例1 如图，已知平行四边形ABCD，过平 面AC外一点O作射线OA、OB、OC、OD，在四条射线上分别取点E、F、G、H，并且使 求证： 四点E、F、G、H共面；,E,H,G,F,分析: 证三点共线可尝试用向量来分析.,1.对于空间任意一点O，下列命题正确的是： (A)若 ，则P、A、B

3、共线 (B)若 ，则P是AB的中点 (C)若 ，则P、A、B不共线 (D)若 ，则P、A、B共线,2.已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点 O， , 则x的值为( ),练习,B,然后证唯一性,证明思路：先证存在性,注：空间任意三个不共面向量都可以构成空 间的一个基底.如：,看书P75,推论：设点O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的有序实数对 x、y、z使,O,A,B,C,P,例1,特别地，若P为A,B中点,则,我们已经知道：平面中，如图 不共线，,结论：,设O为平面上任一点，则A、P、 B三点共线,或：令x=1-t，y=t，则A、P、B三点共线,那么空间又如何呢？,解:,连AN,1.下列说明正确的是： (A)在平面内共线的向量在空间不一定共线 (B)在空间共线的向量在平面内不一定共线 (C)在平面内共线的向量在空间一定不共线 (D)在空间共线的向量在平面内一定共线,2.下列说法正确的是： (A)平面内的任意两个向量都共线 (B)空间的任意三个向量都不共面 (C)空间的任意两个向量都共面 (D)空间的任意三个向量都共面,补充练习:已知空间四边形OABC，对角线OB、AC，M和N分别是OA、BC的中点，点G在MN上，且使MG=2GN，试用基底 表示向量,解

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