下学期第二周中档一解析几何

1、中档一（星期一）1已知双曲线 的右焦点为F，若过点F且倾斜角为 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）. . . D. 2如图，抛物线的焦点为F，椭圆 的离心率，C1与C2在第一象限的交点为 （1）求抛物线C1及椭圆C2的方程； （2）已知直线与椭圆C2交于不同两点A、B，点M满足，直线FM的斜率为k1，试证明中档一（星期一）答案1答案：C 提示：数形结合。2解：（1）将P(，)代入得抛物线C1的方程为，焦点F(0，)2分把P(，)代入=l得=l又解得故椭圆C2的方程为6分 （2）由得令得8分设，即点为线段AB的中点，设10分11分=12分又，由，即.14分中

2、档二（星期二）3.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为 A.2 B.3 C.6 D.84如图，过曲线上 一点的切线，与曲线也相切于点，记点的横坐标为。（1）用表示的值和点的坐标；（2）当实数取何值时，？并求此时所在直线的方程。中档二（星期二）答案3.【答案】C【解析】由题意，F（-1，0），设点P，则有,解得，因为，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最大值，选C。4解：（1）切线，即，2分代入，化简并整理得，（*）由得或。5分若，代入（*）式得，与已知矛盾；6分若，代入（*）式得满足条件，且，综上，点的坐标为。8分（2）因为，1

3、0分若，则，即，此时，故当实数时，。 12分此时，易得，14分此时所在直线的方程为。15分中档三（星期三）5.双曲线上一点P到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点到左焦点的距离为 xNMOyABl:x=t6.已知椭圆的离心率为，椭圆的左、右两个顶点分别为A，B，AB=4，直线与椭圆相交于M，N两点，经过三点A，M，N的圆与经过三点B，M，N的圆分别记为圆C1与圆C2（1）求椭圆的方程；（2）求证：无论t如何变化，圆C1与圆C2的圆心距是定值；（3）当t变化时，求圆C1与圆C2的面积的和S的最小值中档三（星期三）答案5.【答案】13【解析】由得设左焦点为，右焦点为,则，6解：（

4、1）由题意：可得：，故所求椭圆方程为：1 3分（2）易得A的坐标(2，0)，B的坐标(2,0)，M的坐标，N的坐标，线段AM的中点P，直线AM的斜率5分又, 直线的斜率直线的方程，的坐标为 同理的坐标为 8分 ,即无论t如何变化，为圆C1与圆C2的圆心距是定值. 11分 （2）圆的半径为，圆的半径为，则 （）显然时，最小，. 14中档四（星期四）7.已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是 A.B.C.D.8.已知A,B 分别为曲线C： +=1（y0,a0）与x轴的左、右两个交点，直线过点B,且与轴垂直，S

5、为上异于点B的一点，连结AS交曲线C于点T.(1)若曲线C为半圆，点T为圆弧的三等分点，试求出点S的坐标；（II）如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在,使得O,M,S三点共线？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。中档四（星期四）答案7答案B8.【解析】解法一：()当曲线C为半圆时，如图，由点T为圆弧的三等分点得BOT=60或120.(1)当BOT=60时, SAE=30.又AB=2,故在SAE中,有 (2)当BOT=120时,同理可求得点S的坐标为,综上, ()假设存在,使得O,M,S三点共线.由于点M在以SB为直线的圆上,故.显然,直线AS的斜率k存在且k0,可

6、设直线AS的方程为.由设点故,从而.亦即由得由,可得即经检验,当时,O,M,S三点共线. 故存在,使得O,M,S三点共线.解法二:()同解法一.()假设存在a,使得O,M,S三点共线.由于点M在以SO为直径的圆上,故.显然,直线AS的斜率k存在且K0,可设直线AS的方程为由设点,则有故由所直线SM的方程为O,S,M三点共线当且仅当O在直线SM上,即.故存在,使得O,M,S三点共线.中档五（星期五）9.设动点到定点的距离比它到轴的距离大1，记点的轨迹为曲线.（1）求点的轨迹方程；（2）设圆过，且圆心在曲线上，是圆在轴上截得的弦，试探究当运动时，弦长是否为定值？为什么？10已知双曲线与椭圆有公共焦

7、点，点是它们的一个公共点.（1）求的方程；（2）过点且互相垂直的直线与圆分别相交于点和，求的最大值，并求此时直线的方程.中档五（星期五）答案9.解：（1）曲线方程是4分（2）解法1：过点M作轴的垂线，垂足为D,则点D平分EG, 设圆心为，则,即当运动时，弦长为定值4.解法2：设圆的圆心为，圆过，圆的方程为7分令得：设圆与轴的两交点分别为，方法1：不妨设，由求根公式得，10分又点在抛物线上，即4-13分当运动时，弦长为定值414分方法2：，又点在抛物线上， 当运动时，弦长为定值410.解：（1）点是双曲线上的点，.双曲线，从而，且.又点在椭圆上，则由得，所以椭圆的方程为.（2）设圆的圆心为，、被

8、圆所截得弦的中点分别为，弦长分别为，因为四边形是矩形，所以,即，化简得 从而，等号成立，时，即、被圆所截得弦长之和的最大值为.双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作倾斜角为45的直线交双曲线的右支于M，若MF2x轴，则双曲线的离心率为A. B. C. D. 6.D18. （本小题14分）已知圆C：与椭圆E：的一个公共点为A（3，1），F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，点P（4，4），直线与圆C相切。（1）求m的值与椭圆E的方程；（2）设D为直线PF1与圆C 的切点，在椭圆E上是否存在点Q ，使PDQ是以PD为底的等腰三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由。18. （本小题14分）解：（1）点（3，1）在圆C上，又m3, m=1 2分设P(4,4),直线方程为4x-(4+c)y+4c=0 3分直线与圆C相切，c=4 5分由，得。椭圆E的方程为 7分（2）直线方程为4x-8y+16=0即x-2y+4=0 得切点D