八年级--动点求函数解析式

1、八年级-动点求函数解析式一填空题（共1小题）1如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=10，点Q是BC的中点，点P在AD边上运动，当BPQ是腰长为5的等腰三角形时，AP的长度为二解答题（共16小题）2如图，已知在ABC中，C=90，A=45，AB=a，在线段AC上有动点M，在射线CB上有动点N，且AM=BN连接MN交AB于点P（1）当点M在边AC（与点A、C不重合）上，线段PM与线段PN之间有怎样的大小关系？试证明你得到的结论；（2）过点M作边AB的垂线，垂足为Q，随着M、N两点的移动，线段PQ的长能确定吗？若能确定，请求出PQ的长；若不能确定，请简要说明理由3如图，在长方形ABCD中，AB

2、=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP=CQ线段PQ的垂直平分线与直线BC、AD分别相交与点E、F点（1）若E、F分别与B、D重合，求AP的长（2）当E、F在边BC、AD上时，设AP=x，BE=y，求y与x的函数关系式及x取值范围；（3）是否存在这样的一点P，使PQE为直角三角形？若存在，请求出AP的值，若不存在请说明理由4如图，在ABC中，已知BAC=45，ADBC于点D，BD=2，DC=3，求AD的长小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：（1）分别以AB，A

3、C为对称轴，作出ABD，ACD的轴对称图形，点D的对称点分别为E，F，延长EB，FC交于点G，证明四边形AEGF是正方形；（2）设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出AD的值5已知：如图，在RtABC中，A=90，AB=AC=1，P是AB边上不与A点、B点重合的任意一个动点，PQBC于点Q，QRAC于点R（1）求证：PQ=BQ；（2）设BP=x，CR=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当x为何值时，PRBC6在RtABC中，C=90，AC=1，将ABC绕点A逆时针旋转，得到APQ，点C的对应点Q落在AB边上连接BP，过点P作PH垂直于射线CA，垂足为H（1）如图1，

4、若点H与点A重合，求BPQ的度数；（2）如图2，若点H在CA边上（不与点A重合），BC=x，请用含x的代数式表示AH；（3）若APB=PAH，求AB的长7已知：如图，在RtABC中，C=90，P是边AB上的一个动点，PQPC，交线段CB的延长线于点Q（1）当BP=BC时，求证：BQ=BP（2）当A=30，AB=4时，设BP=x，BQ=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域8如图，在RtABC中，C=90，AB=6，P是射线AB上的一个动点，PQPC，交线段CB的延长线于点Q（1）当BP=BC时，求证：BQ=BP；（2）当点P在边AB上且A=30时，设BP=x，BQ=y，求y关于x的函数解

5、析式，并写出它的定义域；（3）当A=30，且BP=时，请直接写出BQ的长9如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，D=90，AD=CD=4，B=45，点E为直线DC上一点，连接AE，作EFAE交直线CD于点F（1）若点E为线段DC上一点（与点D、C不重合）求证：DAE=CEF；求证：AE=EF；（2）连接AF，若AEF的面积为，求线段CE的长（直接写出结果）10如图，直角梯形ABCD中，ABCD，A=90，AB=6，AD=4，DC=3，动点P从点A出发，沿ADCB方向移动，动点Q从点A出发，在AB边上移动设点P移动的路程为x，点Q移动的路程为y，线段PQ平分梯形ABCD的周长（1）求y与x的函数

6、关系式，并求出x，y的取值范围；（2）当PQAC时，求x，y的值；（3）当P不在BC边上时，线段PQ能否平分梯形ABCD的面积？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由11如图，在ABC中，ACB=90，A=60，AC=3，点D是边AB上的动点（点D与点A、B不重合），过点D作DEAB交射线AC于E，连接BE，点F是BE的中点，连接CD、CF、DF（1）当点E在边AC上（点E与点C不重合）时，设AD=x，CE=y直接写出y关于x的函数关系式及定义域；求证：CDF是等边三角形；（2）如果BE=2，请直接写出AD的长12已知：如图，在ABC中，C=90，B=30，AC=6，点D在边BC上，AD平分C

7、AB，E为AC上的一个动点（不与A、C重合），EFAB，垂足为F（1）求证：AD=DB；（2）设CE=x，BF=y，求y关于x的函数解析式；（3）当DEF=90时，求BF的长？13如图所示，已知，在ABC中，CBA=90，A=30，BC=3，D是边AC上的一个动点，DEAB，垂足为E点F在CD上，且DE=DF，作FPEF，交线段AB于点P，交线段CB的延长线于点G（1）求证：AF=FP（2）设AD=x，GP=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域（3）若点P到AC的距离等于线段BP的长，求线段AD的长14如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC=6，D为BC的中点（1）若E、F分别是A

8、B、AC上的点，且AE=CF，求证：AEDCFD；（2）当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；设DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式15如图，已知ABC是边长为5的等边三角形，ACDABC以直线AC为对称轴翻折得到的在射线BC上有动点P，作PAQ=60，AQ交射线CD于点Q（1）转动PAQ，当点PQ落在线段BC、CD上时，请说明APQ是等边三角形；（2）转动PAQ，当点PQ落在线段BC、CD的延长线上时，APQ是否仍是等边三

9、角形？请说明理由；（3）当PDAQ时，求出BP的长度（不必写计算理由）16在等边ABC中，AB=8，点D在边BC上，ADE为等边三角形，且点E与点D在直线AC的两侧，过点E作EFBC，EF与AB、AC分别相交于点F、G（1）如图，求证：四边形BCEF是平行四边形；（2）设BD=x，FG=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）如果AD的长为7时，求线段FG的长17在梯形ABCD中，ADBC，B=90，C=45，AB=8，BC=14，点E、F分别在边AB、CD上，EFAD，点P与AD在直线EF的两侧，EPF=90，PE=PF，射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N，设AE=x，MN=y

10、（1）求边AD的长；（2）如图，当点P在梯形ABCD内部时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）如果MN的长为2，求梯形AEFD的面积八年级-动点求函数解析式参考答案与试题解析一填空题（共1小题）1（2011春沙坪坝区校级期末）如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=10，点Q是BC的中点，点P在AD边上运动，当BPQ是腰长为5的等腰三角形时，AP的长度为2或3或8【解答】解：AD=10，点Q是BC的中点，BQ=BC=10=5，如图1，PQ=BQ=5时，过点P作PEBC于E，根据勾股定理，QE=3，BE=BQQE=53=2，AP=BE=2；如图2，BP=BQ=5时，过点P作PEBC于

11、E，根据勾股定理，BE=3，AP=BE=3；如图3，PQ=BQ=5且PBQ为钝角三角形时，BE=QE+BQ=3+5=8，AP=BE=8，综上所述，AP的长为2或3或8故答案为：2或3或8二解答题（共16小题）2如图，已知在ABC中，C=90，A=45，AB=a，在线段AC上有动点M，在射线CB上有动点N，且AM=BN连接MN交AB于点P（1）当点M在边AC（与点A、C不重合）上，线段PM与线段PN之间有怎样的大小关系？试证明你得到的结论；（2）过点M作边AB的垂线，垂足为Q，随着M、N两点的移动，线段PQ的长能确定吗？若能确定，请求出PQ的长；若不能确定，请简要说明理由【解答】（1）证明：过点

12、M作MDBC交AB于点D，MDBC，MDP=NBP，AC=BC，C=90，A=ABC=45，MDBC，ADM=ABC=45，ADM=A，AM=DMAM=BN，BN=DM，在MDP和NBP中，MDPNBPMP=NP；（2）（2）线段PQ的长能确定，理由：过点M作边AB的垂线，垂足为Q，过M作MDAC交AB于D，AMD也为等腰直角三角形，设DM=AM=BN=x，AD=x，MDAC，BCAC，DMCN， 故由PM=PN得：BP=DP=BD，AB=a，BD=ABAD=ax，BP=BD=ax，MQAB，在等腰直角三角形AMD中，：DQ=AQ=AD=x，PQ=PD+DQ=a，线段PQ长度确定，与M、N的移

13、动无关，长为a3（2014秋黄浦区期末）如图，在长方形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP=CQ线段PQ的垂直平分线与直线BC、AD分别相交与点E、F点（1）若E、F分别与B、D重合，求AP的长（2）当E、F在边BC、AD上时，设AP=x，BE=y，求y与x的函数关系式及x取值范围；（3）是否存在这样的一点P，使PQE为直角三角形？若存在，请求出AP的值，若不存在请说明理由【解答】解：（1）如图1，AP=x，则BP=8x；BD垂直平分PQ；PB=BQ=8xRtBQC中（8x）2=x2+62，解得：x=，则A

14、P=；（2）连接EP、EQEF垂直平分PQ；EP=EQ在RtPBE和RtQCE中（8x）2+y2=x2+（6y）2，则y=，0y6，x；（3）当E在BC边上，若PQE为直角三角形，则只有PEQ=90，PEQ=90，PEB+QEC=90，BPE+PEB=90，BPE=QEC，在PBE和ECQ中，PBEECQ（AAS），则BE=CQ=x=y，y=，解得：x=7，x=7不在定义域范围内，不存在，当E在边BC（或CB）延长线上时，PQE每个角都小于90，不可能为直角三角形，综上所述，这样的P点不存在4如图，在ABC中，已知BAC=45，ADBC于点D，BD=2，DC=3，求AD的长小萍同学灵活运用轴对

15、称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：（1）分别以AB，AC为对称轴，作出ABD，ACD的轴对称图形，点D的对称点分别为E，F，延长EB，FC交于点G，证明四边形AEGF是正方形；（2）设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出AD的值【解答】（1）证明：由题意可得：ABDABE，ACDACFDAB=EAB，DAC=FAC，又BAC=45，EAF=90又ADBCE=ADB=90，F=ADC=90四边形AEGF是矩形，又AE=AD，AF=ADAE=AF矩形AEGF是正方形（2）解：设AD=x，则AE=EG=GF=xBD=2，DC=3BE=2，

16、CF=3BG=x2，CG=x3在RtBGC中，BG2+CG2=BC2，（x2）2+（x3）2=52化简得，x25x6=0解得x1=6，x2=1（舍去）所以AD=x=65（2010秋浦东新区校级期末）已知：如图，在RtABC中，A=90，AB=AC=1，P是AB边上不与A点、B点重合的任意一个动点，PQBC于点Q，QRAC于点R（1）求证：PQ=BQ；（2）设BP=x，CR=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当x为何值时，PRBC【解答】（1）证明：A=90，AB=AC=1B=C=45又PQBQBPQ=45BPQ是等腰三角形PQ=BQ（2）解：在等腰直角BPQ中，BP=xBQ=在R

17、tABC中，BC=在等腰直角三角形CQR中，CR=yCQ=yCQ=BCBQ即y=所以y=x+1（3）解：PRBC，PQBCPRPQ又BPQ为等腰三角形，PQ=PRBCPRQ=RQC=45PR=A=A，APR=B，ARP=CAPRABC即解得：x=6（2016南通一模）在RtABC中，C=90，AC=1，将ABC绕点A逆时针旋转，得到APQ，点C的对应点Q落在AB边上连接BP，过点P作PH垂直于射线CA，垂足为H（1）如图1，若点H与点A重合，求BPQ的度数；（2）如图2，若点H在CA边上（不与点A重合），BC=x，请用含x的代数式表示AH；（3）若APB=PAH，求AB的长【解答】解：（1）由

18、旋转得，ABCAPQ，PAQ=BAC，AP=AB，AQ=AC，PQ=BC，PQAB，PHAC，PAC=90，PAQ=BAC=45，APQ为等腰直角三角形，APQ=45，AP=AB，APB=ABP=67.5，BPQ=APBAPQ=22.5，（2）由旋转得，AQ=AC=1，PQ=BC=x，AB=，设PH交AB于M，ABCPMQ，MQ=x2，AM=1x2，AMHABC，AH=，（3）当点H在线段AC上时，如图1，延长PD交AC延长线于D，PAB=BAC=PAH，APB=ABP，PAH=APB，APB=ABP=2PAB，PAB=BAC=36，APB=PAH=72，D=BAC=36，PAB和ABD是等腰

19、三角形，AP=AB=BD，AD=PD，BCAC，PD=AD=2AC=2，设AB=x，APBDPA，PB=x2，BD=PDPB，x=2x2，x=1+或x=1（舍），AB=1+当点H在射线CA上时，如图2，APB=PAH，PBHC，H=C=90，PA=AB，PAHBAC，AH=AC=1，PA=BA，APB=ABP=PAB，ADPPAB，设AB=x，PB=x2，BD=PBPD，x=x22，x=1+或x=1（舍），AB=1+AB=1+或1+7（2007秋浦东新区期末）已知：如图，在RtABC中，C=90，P是边AB上的一个动点，PQPC，交线段CB的延长线于点Q（1）当BP=BC时，求证：BQ=BP（

20、2）当A=30，AB=4时，设BP=x，BQ=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域【解答】（1）证明：BP=BC，BPC=BCPPQPC，BPC+BPQ=90，BCP+BQP=90BPQ=BQPBQ=BP；（2）作PHBC，垂足为点HACB=90，A=30，AB=4，ABC=60，BC=2BP=x，PQ2=PH2+QH2，PQ2=CQ2CP2=CQ2（PH2+CH2），PH2+QH2=CQ2（PH2+CH2），即2PH2+QH2=CQ2CH2整理，得4yxy=2x22x所求的函数解析式为定义域为1x48（2013秋奉贤区校级期末）如图，在RtABC中，C=90，AB=6，P是射线AB上

21、的一个动点，PQPC，交线段CB的延长线于点Q（1）当BP=BC时，求证：BQ=BP；（2）当点P在边AB上且A=30时，设BP=x，BQ=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当A=30，且BP=时，请直接写出BQ的长【解答】（1）证明：BP=BC，BPC=BCPPQPC，BPC+BPQ=90，BCP+BQP=90BPQ=BQPBQ=BP；（2）解：作PHBC，垂足为点HACB=90，A=30，AB=6，ABC=60，BC=3BP=x，BH=，PH=xCH=3PQ2=PH2+QH2，PQ2=CQ2CP2=CQ2（PH2+CH2），PH2+QH2=CQ2（PH2+CH2），即2P

22、H2+QH2=CQ2CH22（x）2+（y+）2=（y+3）2（3）2整理，得xy6y=3x2x2，所求的函数解析式为y=定义域为1.5x6（3）解：当BP=时，则x=，y=9如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，D=90，AD=CD=4，B=45，点E为直线DC上一点，连接AE，作EFAE交直线CD于点F（1）若点E为线段DC上一点（与点D、C不重合）求证：DAE=CEF；求证：AE=EF；（2）连接AF，若AEF的面积为，求线段CE的长（直接写出结果）【解答】（1）证明：D=90，DAE+AED=90，EFAE，CEF+AED=90，DAE=CEF；如图，连接AC，D=90，AD=CD，A

23、CD是等腰直角三角形，ACD=45，过点E作EGCD交AC于G，则CEG是等腰直角三角形，AGE=18045=135，CE=GE，B=45，DCAB，FCE=18045=135，AGE=FCE=135，D=90，EGCD，ADEG，AEG=DAE，AEG=CEF，在AEG和FCE中，AEGFCE（ASA），AE=EF；（2）解：连接AF，则AEF是等腰直角三角形，所以AEF的面积=AE2=，所以AE2=17，在RtADE中，DE=1，若点E在线段CD上，则CE=CDDE=41=3，若点E在线段CD的延长线上，则CE=CD+DE=4+1=510（2007梅州）如图，直角梯形ABCD中，ABCD，

24、A=90，AB=6，AD=4，DC=3，动点P从点A出发，沿ADCB方向移动，动点Q从点A出发，在AB边上移动设点P移动的路程为x，点Q移动的路程为y，线段PQ平分梯形ABCD的周长（1）求y与x的函数关系式，并求出x，y的取值范围；（2）当PQAC时，求x，y的值；（3）当P不在BC边上时，线段PQ能否平分梯形ABCD的面积？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由【解答】解：（1）过C作CEAB于E，则CD=AE=3，CE=4，可得BC=5，所以梯形ABCD的周长为6+3+4+5=18，PQ平分ABCD的周长，x+y=9，0y6，3x9，故所求关系式为：y=x+9，3x9；（2）依题意，P只

25、能在BC边上，7x9PB=12x，BQ=6y，因为PQAC，所以BPQBCA，所以，得：，即6x5y=42，解方程组得；（3）梯形ABCD的面积为18，当P不在BC边上，则3x7，a）当3x4时，P在AD边上，SAPQ=xy，如果线段PQ能平分梯形ABCD的面积，则有，可得：，解得，（舍去），b）当4x7时，点P在DC边上，此时SADPQ=4（x4+y），如果线段PQ能平分梯形ABCD的面积，则有4（x4+y）=9，可得此方程组无解所以当x=3时，线段PQ能平分梯形ABCD的面积11（2010秋徐汇区期末）如图，在ABC中，ACB=90，A=60，AC=3，点D是边AB上的动点（点D与点A、B

26、不重合），过点D作DEAB交射线AC于E，连接BE，点F是BE的中点，连接CD、CF、DF（1）当点E在边AC上（点E与点C不重合）时，设AD=x，CE=y直接写出y关于x的函数关系式及定义域；求证：CDF是等边三角形；（2）如果BE=2，请直接写出AD的长【解答】解：（1）A=60，DEAB，AED=9060=30，AE=2AD=2x，又AC=AE+CE，即3=2x+y，y=2x+3；定义域：0x；（2分）证明：在RtECB和RtEDB中，ECB=EDB=90点F是BE的中点，（1分）FCB=CBF，FDB=DBF（1分）CFE=2CBF，DFE=2DBFCFE+DFE=2（CBF+DBF）

27、即CFD=2CBA（1分）A=60，ABC=9060=30CFD=60（1分）CDF是等边三角形（1分）（2）ACB=90，A=60，AC=3，BC=3tan60=3，在RtBCE中，CE=1，当点E在AC上时，AD=AE=（31）=1，当点E在射线AC上时，AD=AE=（3+1）=2，AD的长是1或2 （一解正确得2分；两解正确得3分）12（2012秋江岸区期末）已知：如图，在ABC中，C=90，B=30，AC=6，点D在边BC上，AD平分CAB，E为AC上的一个动点（不与A、C重合），EFAB，垂足为F（1）求证：AD=DB；（2）设CE=x，BF=y，求y关于x的函数解析式；（3）当DE

28、F=90时，求BF的长？【解答】（1）证明：在ABC中，C=90，B=30，CAB=60，又AD平分CAB，DAB=DAC=CAB=30，DAB=B，AD=DB（2）解：在AEF中，AFE=90，EAF=60，AEF=30，AE=ACEC=6x，AF=，在RtABC中，B=30，AC=6，AB=12，BF=ABAF=12x，y=9+x，答：y关于x的函数解析式是y=9+x（0x6）（3）解：当DEF=90时，CED=180AEFFED=60，EDC=30，ED=2x，C=90，DAC=30，ADC=60，EDA=6030=30=DAE，ED=AE=6x有2x=6x，得x=2，此时，y=9+2=

29、10，答：BF的长为1013如图所示，已知，在ABC中，CBA=90，A=30，BC=3，D是边AC上的一个动点，DEAB，垂足为E点F在CD上，且DE=DF，作FPEF，交线段AB于点P，交线段CB的延长线于点G（1）求证：AF=FP（2）设AD=x，GP=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域（3）若点P到AC的距离等于线段BP的长，求线段AD的长【解答】（1）证明：DEAB，A=30，ADE=60，DE=DF，DFE=DEF=ADE=30，FPEF，PFE=90，PFA=90+30=120，FPA=30=A，AF=FP；（2）解：DEAB，A=30，DF=DE=AD=x，FP=AP

30、=x+x=x，BPG=FPA=30，PBG=180CBA=90，BG=GP=y，G=9030=60，C=9030=60，GCF是等边三角形，GC=GF，即y+3=y+x，y=63x（0x2）；（3）解：若点P到AC的距离等于线段BP的长，则P为GF的中点，GP=FP，即63x=x，解得：x=，即线段AD的长为14（2012桂林）如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC=6，D为BC的中点（1）若E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF，求证：AEDCFD；（2）当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；设DEF的面积为y，F点运动的时间

31、为x，求y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式【解答】（1）证明：BAC=90 AB=AC=6，D为BC中点BAD=DAC=B=C=45 AD=BD=DC （2分）AE=CFAEDCFD（SAS） （2）解：依题意有：FC=AE=x，AEDCFDS四边形AEDF=SAED+SADF=SCFD+SADF=SADC=9 ；（3）解：依题意有：AF=BE=x6，AD=DB，ABD=DAC=45DAF=DBE=135 ADFBDE SADF=SBDESEDF=SEAF+SADB=15如图，已知ABC是边长为5的等边三角形，ACDA

32、BC以直线AC为对称轴翻折得到的在射线BC上有动点P，作PAQ=60，AQ交射线CD于点Q（1）转动PAQ，当点PQ落在线段BC、CD上时，请说明APQ是等边三角形；（2）转动PAQ，当点PQ落在线段BC、CD的延长线上时，APQ是否仍是等边三角形？请说明理由；（3）当PDAQ时，求出BP的长度（不必写计算理由）【解答】（1）证明：ABC与ACD都是等边三角形，AB=AC，B=ACD=60，BAP+CAP=60，又CAQ+CAP=60，BAP=CAQ，在ABP和ACQ中，ABPACQ（ASA），AP=AQ，又PAQ=60，PAQ是等边三角形；（2）如图2，APQ仍是等边三角形；证明：ABC与ACD都是等边三角形，AC=AD，ACP=ADQ=120，CAP+DAP=60，又DAQ+DAP=60，CAP=DAQ，在ACP与ADQ中，ACPADQ（ASA）AP=AQ，又PAQ=60，PAQ是等边三角形；（3）解：如图3，BP=10或BP=016（2010春静安区期末）在等边ABC中，AB=8，点D在边BC上，ADE