关于优化洛杉矶学区教师储备机构容量的探究

1、关于优化洛杉矶学区教师储备机构容量的探究组员：*、*、*引言：近年来美国洛杉矶学区大裁员事件广受人们关注，洛杉矶学区的教育机构比较特殊，我们了解到洛杉矶学区存在一个教师储备机构，他们将代课老师纳入其储备机构中。该机构的代课教师无论是否教课都会得到报酬，而当代课老师满足不了代课需求时，该机构需要请正规老师来上课，只是要付出更高的报酬，那么怎样控制该机构代课老师的储备量才能让该机构获得的利益最大化呢？ 本题我们需要随机模拟，来确定最有储备量。问题提出： 情况一：表1为星期一对代课老师的需求，付给代课老师报酬为45美元；付给正课老师报酬为81美元。优化储备机构容量，使期望费用最小。情况二：根据星期一

2、对代课老师的需求，付给代课老师报酬为36美元；付给正课老师报酬为81美元。优化储备机构容量，使期望费用最小。 情况三：表2为星期二对代课老师的需求，付给代课老师报酬为45美元；付给正课老师报酬为81美元。优化储备机构容量，使期望费用最小。情况四：根据星期二对代课老师的需求，付给代课老师报酬为36美元；付给正课老师报酬为81美元。优化储备机构容量，使期望费用最小。星期一对代课老师的需求教师数量相应的百分比累积的百分比教师数量相应的百分比累积的百分比2012752.72.757665010.837.82763502.78.165172548.686.43514252.78.17268008.194

3、.54265002.710.88018752.797.250157516.227.08769502.799.9表1星期二对代课老师的需求教师数量相应的百分比累积的百分比教师数量相应的百分比累积的百分比2012752.52.557665017.547.52763502.55.065172542.590.03514255.010.07268005.095.04265007.517.58018752.597.550157512.530.08769502.5100.0表2假设：符号：星期需要代课老师的数量；S : 储备机构的容纳量； ：付给代课老师的报酬；：每天付给正课老师的报酬；：储备机构星期需要支

4、付的费用。问题分析：根据假设可以知道，假设中的4种情况的处理方法基本相同，不同的只是相关的数据，于是，分析情况一建立模型：根据情况一的假设可以知道关于的模型为：由情况一中假设2、3、4、5，得出：1. 每确定一个S后，利用matlab随机出500个，对每个随机出的求出相应的，并取这500个C的平均值来对应一个S；2. 在初步确定最小的C对应的S后，扩大成S-100，S+100，将S的范围分为10等分，对每个等分点的S，利用matlab随机出1000个，对每个随机出的求出相应的C，并取这1000个C的平均值来对应一个S；3. 在初步确定最小的C对应的S后，扩大成S-20,S+20,将S的范围分为

5、10等分，对每个等分点的S，利用利用matlab随机出1000个，对每个随机出的求出相应的C，并取这1000个C的平均值来对应一个S； 对于情况二、三、四，都可以用上述步骤进行处理，得出最优化的S。模型建立：具体在利用matlab产生随机数时使用的代码见附录matlab M函数模型讨论：通过上述代码由matlab产生的随机数试验结果如下：情况一：1) 首先,对每个S 从100到900(步长100) 的每个S 做500次模拟,对每个S用500次模拟的平均值估计其费用.S100200300400500600700800900C(x,S)4309239559365693427433321336843

6、49383723340628从表中知：S=500时，费用C(x,S)达到最小。2) 将S最优值的搜索变窄：对上面得到的S 最优值取长度200的区间,将这个区间10等分, 对每个等分点做1000次模拟, 得出进一步的精确值.取区间 400, 600 ，将其10等分, 即步长为20, 然后用同上的方法对每个等分点分别做1000次模拟, S400420440460480500520540560580600C(x,S)3439334110338943381333622334693344633442335093352233656该条件下的最优S=5403) 最后, 继续S 最优值搜索变窄过程. 通过缩小步长且增加迭代次数, 并最终得出相对精确的S.最优S=536情况二：利用情况一的建模方法，得到情况二的最优S=508情况三：利用情况一的建模方法，得到情况二的最优S=536情况四：利用情况一的建模方法，得到情况二的最优S=532模型的分析： 利用随机数模拟能大量减轻工作量，模型可以适应各种人数上的变化，模型评价： 对于掷骰子这一模型，在现实生活中不会得到很精确地结果，通过计算机模拟非常的方便。本模型的优点就是利用计算机模拟随机数能更有效更简便的实现精确的结果。缺点是，存在一点误差。因为没有绝