必修1---知识点(重点填空)

1、喀什金舟教育辅导培训 学生辅导讲义 2020-07-01高中数学 必修一 重点知识点 集合（3）集合与元素间的关系：对象与集合的关系是，或者，两者必居其一.（1）集合的三性： 、 、 .（2）常用数集及其记法表示 ，或表示 ，表示 ，表示 ，表示 （6）A是B的子集 、A是B的真子集 、A和B相等 （7）空集： （7）已知集合有个元素，则它有 个子集，有 个真子集，（8）A与B交集 、A与B并集 、A的补集 (全集：U)（8）重要结论：补充知识二次函数（1）二次函数解析式的三种形式一般式： 顶点式： 两根式： （2）求二次函数解析式的方法已知三个点坐标时，宜用一般式已知抛物线的顶点坐标或与对称

2、轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式若已知抛物线与轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求更方便（3）二次函数图象的性质二次函数的对称轴方程为 顶点坐标是 当二次函数的单调： 二次函数的判别式： 函数的概念（1）函数的概念设、是两个 的数集，如果按照某种 ，对于集合中 ，在集合中都有 ，那么这样的对应叫做集合到的一个函数，记作函数的三要素: 、 、 .只有 的两个函数才是同一函数（2）区间的概念及表示法，记做 ；，记做 ；（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：是整式时，定义域是 是分式函数时，定义域是 是偶次根式时，定义域是 对数函数的真数 ，底数须 中， 零（负）指数幂的底数

3、抽象函数定义域记住总结的两个关键词： 、 .（4）求函数的值域或最值yxo观察法：配方法：判别式法：换元法：数形结合法：函数的单调性法函数单调性与最大（小）值（1）函数的单调性： （2）“”函数的图象与性质分别在、上为增函数，分别在、上为减函数（3）常见函数单调性：一次函数：二次函数：反比例函数：指数函数、对数函数：三角函数：复合函数：函数奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(x)=f(x),那么函数f(x)叫做奇函数如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数求函数奇偶性步骤：（1） （2） 奇偶性性质：偶函数f(x)=f(x)，

4、奇函数f(x)=f(x)若函数为奇函数，且在处有定义，则奇函数在轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在轴两侧相对称的区间增减性相反在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数整式函数中，偶函数不含奇次项，奇函数不含偶次项常见偶函数：常见奇函数：指数与指数幂的运算如果，且，那么叫做的次方根负数没有次方根根式的性质：；当为奇数时，；当为偶数时， （2）分数指数幂的概念：且0的正分数指数幂等于0且（3）分数指数幂的运算性质 指数函数及其性质函数名称指数函数定义0101函数且叫做指数函数

5、图象定义域值域过定点奇偶性单调性对图象的影响对数与对数运算 若，则，（其中叫做底数，叫做真数）负数和零没有对数对数式与指数式的互化：（2）几个重要的对数恒等式： ， ， （3）常用对数： ，即 ； 自然对数： ，即 （其中 ）（4）对数的运算性质 如果，那么加法： 减法： 数乘： 恒等式： 换底公式： 对数函数及其性质函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象0101定义域值域过定点奇偶性单调性对图象的影响函数的最值 一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得那么，我们称是函数的最大值，记作一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得那么，我们称是函数的最小值，记作幂函数（1）幂函数的定义 一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；幂函数是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限 过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点 单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数如果，则幂函数的图象在上