本科经济计量学第4章第4版

1、(合计14小节)4.1三变量线性回归模型4.2多元线性回归模型的几个假设4.3多元回归参数的估计4.4估计多元回归的适合度：多元判定系数R2 4.5古董表拍卖价格的一例4.6多元回归的假设验证， 牛文库文件共享4.7偏回归系数的假设验证4.8联合假设的验证4.9从多回归模型到二变量模型：设定误差4.10两个不同的R2的比较：校正的判定系数4.11什么时候追加新的解释变量4.12限制最小二乘4.13几个实例4.14总结牛文库文件共享， 在本章中，多回归模型探究下一个问题的答案： (1)探讨多回归模型的假设过程和二变量模型的差异(2)多元回归有在二变量模型中没有遇到的独特的特性吗？ (3)如何估计

2、多元回归模型？ 多元回归模型的估计过程与二变量模型有什么不同？ (4)既然一个多元回归模型中可以包含任意数量的变量，那么对于具体的情况，如何决定说明变量的数量呢？ 总结如下：牛文库文件共享、4.1三变量线性回归模型、不含随机项的三变量综合回归模型： (4-1)为随机形式： (4-2) (4-3)，B1称为截距，B2和B3称为偏回归系数。 多变量模型的随机形式(式(4-2) )可表示任何y值均为两个部分的和： (1)系统分量或确定分量(2)非系统分量，偏振回归系数的含义，B2和B3被称为偏振回归系数，其含义在B2不改变x-3的情况下类似地，B3测量当x-2不变化时x-3上每个变化单位的y的平均值

3、的变化量。 假设牛文库文档共享具有以下整体回归函数：(4-4)、(4-5)、(4-6)、X2=5，则X3为10，、牛文库文档共享假设模型：假设4.1回归模型是参数线性且设定正确4.2 X2、X3假定与随机扰动项u无关的假定4.3零平均假定： E(ui)=0 (4-7)假定4.4同方差假定： Var(ui)=(4-8)假定4.5无自相关假定： Cov(ui，uj)=0 ij (4-9) 假设4.6解释变量之间不存在线性相关关系假设4.7概率项误差u遵循平均值零，(同)方差为正态分布： (4-10 )，4.2多元线性回归的一些假设：牛文库文档共享，假设4.6表示说明变量X2和X3之间不存在完全的线

4、性关系共同线性：一个变量可以表现为另一个变量的线性函数。 例如，要求解释变量之间没有多重公共线性，这是因为在解释变量之间存在多重公共线性，并且当模型是可省略的并且变量可以重组时，该解释变量不能估计偏回归系数的值，也就是说，该解释变量不能估计与各变量y相对应的影响。 实际上，完全的共线性很少，但高度完全的共线性还存在。 我们现在只考虑不存在完全共同线性的模型。 假设4.6的解释，牛文库文档共享，例如，如果：x2=4x3，则代入(4-1)式，在： e (yi )=b1(4x3I ) b3x3I=b1(4b2b3) x3I (4- 11 )=b1ax3I式中，A=4B2 B3 (4-12 )根据牛文

5、库文件共享、4.3多元回归参数的估计、对应于整体回归模型(4-2)的样本回归模型、(4-13 )样本回归方程式：(4-14)ols的原则，将(4-13 )作为(4-15 )平方再合计、(4-16 )一般最小二乘4.3.1普通最小二乘估计量、(4-17) (4-18) (4-19) OLS估计量的公式为： (4-20) (4-21) (4-22 )，牛文库文档的4.3.2 OLS估计量的方差和标准偏差、需要标准偏差的目的：(1)为真的参数检查关联统计假设关联式：牛文库文件共享、(4-27) (4-28) (4-29) (4-30) (4-31 )、一般来说，模型中有k个解释变量(包括切片)、(或

6、有k个推定对象参数)，则为、牛文库文件共享、4.3.3多元回归对于多元回归模型，该结论仍然成立。牛文库文档共享、4.4估计多变量回归的伪和度：多变量判定系数R2，在双变量模型中，R2是拟合的样本回归直线的拟合度，即单一解释变量x是与变量y的变动对应的解释度。 在三变量模型中，我们考虑类似地拟合的样本回归直线的拟合的可能性，并且在此时拟合的可能性两个变量x-2和x-3表示对变量y的变化所对应的解释的程度。 用符号R2表示。 调查一下R2。牛文库文件共享、三变量模型也是： TSS=ESS RSS总方差平方和=回归平方和残差平方和、(4-35 )、(4-36 )、(4-34 )、(4-33 )、多变

7、量判定系数、多变量相关系数、牛文库文件共享、4.5古董表拍卖价格的一例回归结果如下：请注意回归结果的解释。 在、(参见Eviews文件)、显性检查、牛牛文库文件共享、4.6多元回归的假设检查、双变量模型中，如果误差项u遵循正态分布，则可知OLS估计量遵循正态分布。 在多线性回归模型中，上述结论仍然成立。 现在我们想验证假设：表的年代对拍卖价格没有显着的影响，也就是说验证零假设： H0:B2=0。 可以利用以下结论：牛牛牛文库文件共享，(4-38) (4-39) (4-40 )以下，以古董表拍卖价格的一例进行说明。 那个理论导出同二变量模型。 注意此时的自由度。 如果，随机扰动项的方差未知，可以

8、用其估计值代替，有：牛文库文件共享，偏回归系数的假设验证，假设古董钟拍卖价格的回归结果，下面的假设：计算：可以用置信区间法或显着性检验法进行假设验证。 牛牛文库文件共享，4.7.1显性检验法，我们使用t显性检验。 假设选择=0.05，此时的自由度为29(n=32 )，通过调查t分布表求出t阈值： (4-43 )而计算出的t值为13.965，如果进入拒绝区域，可以得出：时钟年代对拍卖价格有显着的影响，因此， 这里可以用单边检定建立零假说和预备假说：5%的显着水平，该单边t检定的阈值为1.699，回归结果的t值为13.965，落入拒绝域，认为表年代对拍卖价格有显着影响。 牛牛文库文献共享，4.7.

9、2置信区间法， (4-43 )和：得：5 %的显着水平下B2的置信区间：我们得到了与显着性检测方法相同的结论。、牛牛文库文件共享、4.8共同假说的验证(方程式的显着性检查)，本节考察了其他回归分析中常用的假说验证F的验证。 本节应该考察的问题是，1 .为什么要进行f检定？ 2 .怎么做f检查？ 3 .如何从输出结果中考察f检查？ 在牛文库的文件共享中，从之前的回归结果和t检验可知，偏回归系数B2和B3分别在统计上是有意义的，但H0:B2=B3=0 (4-46 )等于零假设H0:R2=0 (4-47 )这一假设，两个解释变量一起成为变量y 上述t检验对验证各个回归系数的统计有效性是有效的，但对联

10、合假设无效。 我们有必要找别的检查方法。 利用牛文库的文件共享、平方和自由度TSS n1 RSS n3 ESS 2、方差分析(analysis of variance，ANOVA )进行验证：上式将TSS分解为两部分，一些ESS用回归模型解释，剩下的RSS用模型解释。 对TSS的各构成部分的研究称为方差分析。 各平方和和对应的自由度如下：牛文库文件共享，表4-1的三变量回归模型的方差分析表，零假设： H0:B2=B3=0，证明变量： (4-49 )，牛文库文件共享， 一般说明，回归模型中有k个解释变量(包括截距)时，分子比分母大，即y未回归解释的部分大，f值越大，解释变量与变量y的变动对应的解

11、释比例越大，有拒绝零假设的理由。 这是f检定。 牛牛文库的文件共享、一般的分散分析表如下所示，请参照Excel软件的输出结果。 牛文库文件共享，表4-2表拍卖价格一例的方差分析表，f和R2的重要关系： (4-50 )，R2=0，F=0，R2=1，f值无限大。 牛文库文件共享、表4-3r2形式表示的方差分析表，在本例中为(4-51 )、牛文库文件共享、4.9多元回归模型到二变量模型：的设定误差、古董表拍卖价格的一例，对以下三个结果进行了比较：牛文库文件共享、(1)倾斜系数不同(2)切片差异很大。 (3)t值、R2、f值的差较大。 (4)如果从三变量回归模型中省略某个重要的变量，会导致(模型的)设

12、定误差和设定偏差。 牛文库文件共享，4.10两个不同R2的比较：修正的判定系数，在本节中讨论了修正的判定系数，但是本节中考察的问题是，1 .为什么要考察修正的判定系数的原来的判定系数有什么缺点？2 .修正的判定系数和原来的判定系数有什么关系？ 3 .校正的判定系数的性质如何？牛文库文件共享、校正的判定系数R2被如下定义： (4-54 )性质： (1)如果是k1。 (2)虽然未被校正的判定系数R2总是正，但是被校正的判定系数可能为负。 例如，在回归模型中，如果k=3、n=30、R2=0.06，则为-0.0096。 在古董钟的拍卖价格的一个实例中，校正的判定系数为0.8830，并且略小于未校正的判

13、定系数0.8906。 牛文库文件共享，4.11什么时候添加新的解释变量，根据经济理论选择适当的解释变量，将选择的变量代入模型进行估计，修正判定系数的数值增加，就可以增加该解释变量。 如上例所示，说明了加上X3的话校正判定系数变大，应该增加该说明变量。 例：对古董表拍卖价格的一个例子，拍卖价格进行常数项、常数项和X2、常数项和X3、常数项和X2和X3的回归，比较了拟合结果。 (参见Eviews文件)，牛牛文库文件共享，4.12限制最小二乘，前古董表拍卖价格的一个例子，我们分别拟合了4个回归模型。前三个模型称为受限模型，第四个模型称为无限制模型。 这是因为包含所有相关变量，所以模型参数没有限制。

14、受限模型的OLS估计称为RLS (受限最小二乘)，非受限模型的OLS估计称为URLS (非受限最小二乘)。 问题：如何判断适用于模型的限制条件有效？ 在实际的应用程序中是如何工作的？ 牛文库文件共享，制约条件有效性检查：可以证明：制约个数，非制约模型R2，制约模型R2，验证零假说：制约模型的制约有效。 如果计算出的f值在允许范围内，请选择受限制的模型，否则请选择非受限制的模型。 示例：古董钟拍卖价格的一个例子，牛文库文件共享，限制条件有效性的Eviews软件操作，使用Eviews操作的情况下，有以下三种选择： (1)估计非限制模型，根据模型的输出结果，选择view/coefficients/如

15、果选择“wald-coefficient restrictions (wald系数检测)”，并在对话框中输入限制条件c(2)=c(3)=0，则可以获得f统计值、自由度和对应的p值。 (2)推定非限制模型，从模型的输出结果中选择view/coefficients/redundant variable-likelihood ratio (多变量似然比检定)，输入对话框中检定的变量名(X2 X3)时，输入f统计量(3)估计被限制的模型，从模型的输出结果中选择view/coefficients/omitted variable-likelihood ratio (缺少变量似然比检定)，并输入在对话框中进行检定的变量名(X2 X3) (见Eviews文件)，牛牛文库文件共享，例4.1税收政策会影响公司的资本结构吗？ Pozdena表示Y=杠杆率(=负债/产权) X2=公司税率X3=个人税率X4=资本所得税X5=非负债逃税X6=通货膨胀率，4.13的一些例子， 牛文库文件共享回归结果如下：变量公司税率、个人税率、资本所得税、非债务逃税、通货膨胀率系数2.4-1.20.3-2.4对应t值10.5 -4.8 1.3 -