材料力学 梁的弯曲问题

1、第15章梁的弯曲问题，15.1工程的实际弯曲问题，梁在垂直于轴的载荷下需要弯曲，其轴从原始线变为曲线，称为弯曲变形。导致弯曲变形的元件称为弯曲构件。一、平面弯曲的基本概念、项目实例建筑项目的各种梁、火车轴、水压作用下的水槽墙等。火车轴工厂吊车梁，平面弯曲：梁的轴在变形后仍保持在同一平面(载荷作用面)内。也就是说，梁的轴成为平面曲线。对称(平面)弯曲、对称平面、梁的负载和支撑反作用力、第一、梁的负载1集中力：作用于小局部的侧向力；2集中偶：作用于通过梁轴的平面(或平行于该面的平面)内的力对。3分布负载：沿梁长度连续分布的横向力。负载集度：以q(x)表示，分布负载大小，连续负载，非均匀负载，2，梁

2、支撑和支撑反作用力支撑形式1固定铰链约束，2移动铰链约束，3固定支撑，计算简略度表示梁的用简化支撑代替实际支撑；实际支撑理想支撑用简化的负载取代实际负载。3，梁的分类根据支撑情况，简支梁：一端固定铰链，一端固定铰链，一端固定铰链，一端或两端向外延伸的简支梁，悬臂梁：一端固定支撑，另一端自由，静态梁：单靠平衡方程式找不到所有未知反作用力的梁。轮廓(例如，按梁的横截面):横截面沿梁的长度不变；可变截面轮廓：横截面沿梁的长度变化。汽车钢板弹簧，鱼腹梁，15.2梁的内力及其方法，第一，如何找到梁的内力， 截面法，内力的形式和名称，剪切，弯矩，n或kN，Nm或kNm，内力的方法，内力的正号，剪切，弯矩，

3、左上右下正，左下右上负，上凹变形正，上凸变形负，示例1图标简单支撑梁受两个集中力作用F1=12kN，F2，解决方案：(1)寻找支撑反作用力，(2)寻找1-1剖面中的内力，(3)寻找2-2剖面中的内力，结论：1梁的任一剖面中的剪切力是该剖面的左侧(或右侧)截面左上(右下)的外力导致截面产生正剪切力。2梁的所有横截面中的弯矩等于该截面左侧(或右侧)所有法向力的该截面中心力矩的代数和(包括外力、约束反作用力)的数值。截面的左顺时针(右逆时针)力矩使截面产生正弯矩。范例2使用上述结论建立表示梁1-1剖面的剪切力和弯矩的表示式。范例3寻找简单支撑梁1-1和2-2剖面的剪切力和弯矩。解决方案：(1)支撑反

4、作用力，(2)获取1-1截面的剪切力FQ1，弯矩M1可以根据1-1截面左侧的外力计算。可以根据1-1截面右侧的外力计算。可见计算结果相同。可以根据2-2部分的右侧外力计算，(3) 2-2部分的剪切力查找FQ2、弯矩M2。15.3内力剪切力和力矩图通常用图解说明剪切力、弯矩如何沿梁变化，以直观显示内力的变化。表示剪切力和弯矩变化的此图形称为剪切力和力矩变化率。剪切表达式：弯矩表达式：示例4查找均布载荷作用的简支梁的剪切力和力矩图。解法：(1)寻找支撑反作用力，(2)剪切力方程式和弯矩方程式列示从左端到x的随机剖面。此剖面中的剪切力和弯矩表示式分别显示：(3)唯一值：剪切力、力矩图表、FQ图表、Q

5、L/2、ql2/8、m图表、FQ图表，分析：1-1，2-2剖面中的剪切力，结论：如果梁中间的力更复杂，则剪切方程式和弯矩方程式不能用一个统一的函数表示，并且必须逐段列出该方程式。线束段基于集中力、集中力的工作位置以及分布载荷的起点和终点(如何确定分段点？)、(？)，解决方案：(1)支承反作用力，(2)三段AC，CD，DB表示剪切表达式和弯矩表达式AC段，CD段，DB段，(线束段基于集中力、集中力的工作位置以及分布载荷的起点和终点。剪切力和力矩图解通常是连续的。集中力的情况下，想发生剪切力变异，变异的值等于集中力的大小，方向等于集中力的方向。如果有集中力的地方力矩图表突变，则突变的值等于集中力的

6、大小，方向为“反向”。15.4弯矩，剪切，载荷集之间的关系，弯矩，剪切，载荷集之间的关系，2，剪切力，力矩模式的法则，q，0，0，0，(1)梁的支撑是对称的，载荷是对称的，则力矩图始终是对称的，剪切力始终是对称的图形。范例7图示左端延伸梁，延伸端a作用中集中力偶Me=qa2，BA区段负载分布集度q，梁剪力，使用差动关系做为力矩图。解决方案：(1)求出支撑反作用力，3，剪切力，力矩图解的简便方法，(2)剪切力，(3)力矩，(3)力矩图表，因此，在梁上施加多个(或多个)载荷的情况下，每个(或每个)载荷可以计算单独工作的梁的反作用力和内力，然后将这些计算中的结果代数添加到梁的反作用力和内力中。此方法

7、称为嵌套方法。剪切力和力矩图、线弹性、位移可叠加的15.5叠加方法、非线性弹性、位移不能叠加、叠加原理的前提条件：(1)小变形(2)材料为霍克定理()，1，重叠原理：梁在每个载荷下的弯矩等于每个载荷单独作用的同一个横截面的弯矩数。2，分段作为力矩图的叠加方法：设置可同时承受相交载荷q和结束力矩MA、MB的作用的简支梁。用矩法叠加简支梁的直力矩和交叉荷载下简支梁的力矩图，可以使用其力矩图。也就是说，弯曲内力、b、ma、a、q、MB、l、b、1 q (x)=0，结论3360弯矩图是水平直线。结论：剪切图形为水平直线，弯矩图形具有与FS斜向线()相同的拔模绝对值。结论：剪切图形为水平直线，弯矩图形具

8、有与FS示坡线(/)相同的斜率绝对值。2 q(x)0，结论：剪切力图形是斜度等于q的斜线(/)，弯矩图形是抛物线(开口向下)。，3 q(x)0，结论：剪切力图形是斜度等于q的斜线()，弯矩图形是抛物线(开口向上)。在4集中力f作用下，结论：在集中力中以剪切力发生突变(弯矩保持不变)，突变值等于集中力的大小，方向与剪切力的方向相同。在5集中力耦合Me作用下，结论：在集中力耦合作用的地方发生力矩(剪切力不变)，突变值等于集中力耦合的大小，方向为“向下”。示例9确定图标每个问题的FQ，m图形是否正确。如果有错误，请指出并改正。，图中所示，梁的AC，DB两个段落中既有剪切力，又有弯矩，这种偏转被称为剪

9、切弯曲(或侧向弯曲)。梁的CD段中，每个横截面只有弯矩，没有剪切力，这种弯曲称为纯弯曲。15.6梁横截面中的正应力计算，1，剪切弯曲，2，纯弯曲，内力：弯矩m正应力，如上定义：1。纯弯曲实验，水平线(a b，c d)变形后也是直线，但是旋转，(a)梁的纯弯曲实验，垂直对称面，横断面高度不变。仅通过纯弯曲梁的正应力确定，(2)垂直纤维之间没有挤压，轴向拉伸和压缩。(1)假设平面：断面在变形后是平面，但绕中立轴线旋转，并垂直于变形后的梁轴线。(横截面中只有正应力)，2。根据上述表面变形现象，推导出表和内梁变形，形成以下两个假设：3.两个概念，中性层：梁内的纤维层不会拉伸或收缩，因此纤维不会受到拉伸

10、应力或压缩应力，这种层纤维称为中性层。中性轴：中性层和截面相交。m-横截面的弯矩y-计算出的点到中性轴的距离iz-截面中性轴的惯性矩，4。适用于一般弯曲和剪切弯曲的正应力公式；适用于所有截面。5 .应力正负符号的确定，m为正时，中性轴上截面压缩下截面拉；如果m为负，则中性轴的上半部分由拉动下半部分压缩。拉区域为正，压力区域为负，最大正应力，危险截面：最大弯矩的截面Mma危险点：中性轴最远的边点ymax，因此，正常截面，最大正应力发生在弯矩绝对值最大的截面的上边缘和下边缘。5 .最大正应力，wz-弯曲剖面系数，1，正应力强度条件：矩形和I轮廓正应力max=m/wzwz=iz/(h/2)性质：ma

11、x=max-，I轮廓正应力max=m/wzwz=iz/(h/2)(1)剖面1-1中的1，2点处的正应力(2)剖面中的最大正应力(3)整个梁的最大正应力(4) E=200GPa(称为200GPa)，剖面1-1中的曲率半径。解决方案：截面弯矩、应力、曲率半径、解决方案：绘制力矩图和内力，示例11 T形截面铸铁梁应力图，铸铁的l=30mpa，y=60mpa，截面中心为g点您能解释一下如何放置t形梁更合理吗？绘制危险表面应力分布图，寻找危险点，x，-4k nm，2.5 knm，m，强度检查，t形头是合理的。，弯曲应力，x，-4kNm，2.5kNm，M，1，矩形轮廓横截面中的剪切应力，q15.8梁横截面

12、的剪切应力和强度，z，y，样式：-所需剪切应力面上的剪切力，IZ -中性轴整个截面的惯性矩，Sz* -除所需应力点水平线之外的部分中性轴的静态力矩，b-所需应力点处的截面宽度。y、a *、YC *、t方向：与断面中的剪切力相同的方向；t大小：沿剖面宽度均匀分布，沿高度h分布为抛物线。中性轴中的最大剪切应力。是平均剪应力的1.5倍。假设不同轮廓断面的剪应力，I型轮廓剪应力分布，断面的剪应力；Iz-整个字体截面相对中性轴的惯性矩；B1-web宽度；Sz *-描影线局部区域A*中性轴上静态力矩的最大剪应力：iz-中性轴上环形剖面的惯性矩；b截面中性轴中的宽度；Sz *-中性轴中半圆截面的静态力矩，圆

13、形截面轮廓中的最大剪切应力在中性轴中为：环形截面轮廓，1，危险面和危险点分析：最大剪切应力发生在具有最大剪切力绝对值的截面的中性轴中。2，剪切应力强度条件：3，需要检查剪切应力的某些特殊情况：铆钉或焊接复合截面，如果相应腹板的厚度和高度比小于型材的相应比例，则检查剪切应力。梁的跨度短，m小，FS大时检查剪应力。各向异性材料(例如木材)剪切力不好，因此检查剪切应力。注意事项：设计梁时，必须同时满足正应力和剪应力的强度条件。对于细长梁，弯曲正应力强度条件优先，通常设计为正应力强度条件，不需要检查剪切应力强度，仅在个别特殊情况下需要检查剪切应力强度。绘制抗弯强度计算阶段、|FS|max和|M|max及其剖面的位置，即确定危险剖面的梁的剪切力和力矩图。两者不一定是相同的截面。根据截面中的应力分布规律确定危险截面中危险点的位置，分别计算危险点处的应力，即max和max(两者不一定是同一个截面，也不一定在同一个点)。强度计算分别针对max和max使用正应力强度条件和剪切应力强度条件进行。也就是说，m