解直角三角形的应用问题三之坡度问题_第1页
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文档简介

1、24.4 解直角三角形,坡度坡角问题,1、理解坡角、坡度的概念； 2、运用解直角三角形有关知识解决与坡角、坡度有关的实际问题； 3、注意数形结合的数学思想和方法。,学习目标：,自学指导：,阅读课本P115“读一读”，解决以下问题： 1、什么是坡角？ 2、什么是坡度（坡比）？ 3、坡度与坡角有什么关系？,坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 。,i= h : l,坡面,水平面,坡度通常写成1m的形式，如i=16.,坡度等于坡角的正切值,1、斜坡的坡度是 ，则坡角=_度。 2、斜坡的坡角是450 ，则坡比是 _。 3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_。,30,自学检测,1:1,例1.水库大坝的横断

2、面是梯形，坝顶宽6m，坝高 23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度 i=12.5，求： （1）坝底AD与斜坡AB的长度。（精确到0.1m ） （2）斜坡CD的坡角。（精确到 ）,例题讲解,E,F,分析：（1）由坡度i会想到产生铅垂高度，即分别过点B、C作AD的垂线。,（2）垂线BE、CF将梯形分割成RtABE，RtCFD和矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD， EF=BC=6m，AE、DF可结合坡度,通过解RtABE和RtCDF求出。,（3）斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上就是解Rt ABE和Rt CDF。,解：(1)分别过点B、C作BEAD，CFAD， 垂足分别为点E、

3、 F,由题意可知,在RtABE中,BE=CF=23m EF=BC=6m,在RtDCF中，同理可得,=69+6+57.5 =132.5m,在RtABE中，由勾股定理可得,(2) 斜坡CD的坡度i=tan=1：2.5=0.4 由计算器可算得,E,F,答：坝底宽AD为132.5米，斜坡AB 的长约为72.7米斜坡CD的坡角约 为22。,一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，其坡面的坡角分别是45和30，求路基下底的宽 （精确到0.1米）,变式练习,解：作DEAB，CFAB，垂足分别为E、F由题意可知 DECF4（米）， CDEF12（米） 在RtADE中， 在RtBCF中，同理可得 因此ABAEEFBF 4126.9322.9（米） 答： 路基下底的宽约为

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