本科经济计量学第9章(第4版)

1、第9章异方差：如果误差方差不是常数会发生什么？经典线性回归模型(CLRM)的基本假设之一是随机扰动项具有相同的方差。如果随机扰动项的指数随指数变化，我们说随机扰动项具有异方差性。本章主要讨论以下问题：(1)异方差的性质是什么？(2)异方差的后果是什么？(3)如何检验异方差性是否存在？(4)对异方差有什么补救措施？9.1异方差的性质，9.2异方差的后果，9.3异方差的诊断，9.4异方差的补救措施，9.5白标准误差和t统计量经过白异方差修正，9.6异方差的一些例子，9.7总结，9.1异方差的性质，0，X，0，(a)同方差，(b)异方差，可支配个人收入，可支配个人收入，异方差：e (ui2)=I21

2、975年4月和5月，债券交易委员会取消了纽约证券交易所股票交易的固定佣金率，允许经纪人在竞争的基础上要求佣金。表9-1显示了从1975年4月到1978年12月经纪人向机构投资者要求的每股平均佣金的季度数据。在表9-1中，x1-佣金率，美分/股(0至199股)x2-佣金率，美分/股(200至999股)x3-佣金率，美分/股(1000至9999股)x4-佣金率，美分/股(超过10000股)，表9-。2.四种佣金率的均值和方差存在显著差异(见表9-1和下图)。佣金率和四种佣金率的差异很大。也就是说，随着股票交易量的增加，佣金率的方差也发生变化，这就是所谓的异方差性。如果我们想建立一个回归模型来解释佣

3、金率对股票交易数量(和其他变量)的作用，高交易量客户的误差项方差将低于低交易量客户的误差项方差。这对我们建立的回归模型有影响吗？有什么样的影响？如何纠正它？请看下面的示例9.2。例9.2 523，工人工资等数据，表9-2(见Excel文件)给出了一个纯截面数据的例子。该表收集了523名工人的工资、受教育年限和服务年限的数据。考虑以下模型：Eviews软件的回归结果如下：(9-3)，例9-3，图9-3，回归方程的残差平方(9-3)，图9-4和9.2，异方差的结果，OLS估计量仍然是线性无偏的，但它不再有效，即它不再有最小方差。残差方差不再是真正的无偏估计量。根据常用的OLS估计量方差估计公式得到

4、的方差通常是有偏差的。测试和F测试失败。回到实施例9.2中获得的回归方程(9-3)，由于异方差的存在，该方程的T检验失败。回到主页，让我们简单看看为什么会有这样的后果。普通最小二乘法的原理是最小化残差平方和。如果在异方差的情况下仍然使用普通的最小二乘法，那么每个ei2都具有相同的权重，无论它来自大方差总体还是小方差总体。这样做是不合适的。我们应该对方差较小的群体的观测值给予更多的权重，而对方差较大的群体的观测值给予更少的权重，这使我们能够更准确地估计总体回归函数。这是加权最小二乘法。图9-5，9.3异方差的诊断：如何知道异方差的存在并不容易检验异方差的具体问题，因为我们只知道一个样本，很难知道

5、整体情况，也很难确定它是否是异方差。直接计算方差是不可能的，但是我们可以使用一些检测工具来测试是否存在异方差。检验方法有(1)根据问题的性质(2)图形检验的剩余误差(3) Park检验(4)Glejser检验(5)White检验(6)其他检验方法的异方差性，返回第一页，9.3.1根据问题的性质，问题的性质通常提供关于是否存在异方差性的信息。异方差性通常存在于包含不均匀单位的横截面数据中。例9.2就是这种情况。我们可以根据问题的性质定性地分析异方差是否存在。这是常用的方法之一。9.3.2残差的图形检验，以及通过回归获得的残差图的分析是另一种常用的异方差检验方法。为了观察异方差的存在，我们经常使用

6、下面的残差图：1。剩余ei到X的散点图；2.每个解释变量的剩余ei散点图；3.对应于剩余ei的变量估计值的散点图；4.剩余平方ei2对X的散点图；5.每个解释变量的残差平方ei2的散点图；6.对应于残差平方ei2的变量的估计值的散点图；如果图中没有可观察到的系统模式，则表明数据中可能不存在异方差性；否则，它表明数据中可能存在异方差性。回到例子9.2，现在我们做ei2对x的散点图。图9-7和(9.3)工资的估计值，9.3.3 Park检验，如果异方差存在，异方差的方差可能与一个或多个解释变量系统有关。因此，我们可以对一个或多个解释变量进行I2回归。例如，在二元模型中，可以运行以下回归方程：lni

7、2=b1b2lnxivi (9-4)，其中vi是误差项。这是帕克的测试。由于方差I2未知，Parker建议用e I代替I，并运行以下回归方程：lnei2=B1 B2lnXi vi (9-5) ei2可从原始回归方程获得，如模型(9-3)。帕克检验的步骤：不考虑异方差进行普通最小二乘回归。从原始回归方程中得到剩余ei，平方它，然后取对数。使用原始模型中的每个解释变量，以(9-5)的形式进行回归。或将ei2回归到Y的估计值.假设B2=0，即不存在异方差，则测试为零。拒绝零假设意味着异方差可能存在，但接受零假设并不意味着异方差不存在。在5%的显著水平下，估计的斜率系数具有统计显著性。帕克检验的缺点：

8、在上述回归方程中，误差项vi本身可能具有异方差性。因此，判断回归方程中是否存在异方差可能需要更多的检验。此外，帕克选择的特殊函数形式只是暗示性的，其他函数形式可能会导致我们得出不同的结论。让我们解释一下工资回归方程(9-3)。提取该回归方程得到的残差，估计结果如下(lsss1 2c工资):=-10.35965 3.467，se=(11.795)(1.255)(9-6)t=(-0.8783)(2.762)R2=采用对数后的Eviews软件的回归结果如下：lslog (ss1 2) c log (wagef)，9.3.4 glejser检验，本质上类似于Parker检验Glejser建议将ei的绝

9、对值回归到x，Glejser建议了如下函数形式：(9-8)、(9-9)、(9-7)。所有情况下的零假设都是不存在异方差的，零假设是B2=0。如果零假设被拒绝，它表明异方差可能存在。例9.4薪资回归和Glejser检验，根据回归方程(9-3)的残差，对前面的模型进行估计，结果如下：，在上述模型中，估计回归方程(9-3)的残差，并进行斜率系数的显著性检验，以判断是否存在异方差。可以看出，三个方程的检验结果是相同的，即零假设被拒绝，斜率系数具有统计显著性，并且存在异方差性。格里斯尔试验中应注意的问题与帕克试验相同。上述方程中的误差项可能具有异方差性和序列相关问题，但对于大样本，上述模型可以很好地检验

10、异方差性。9.3.5 White的一般异方差检验，模型Yi=B1 B2X2i B3X3i ui White的检验步骤如下：用普通最小二乘法估计上述回归方程，得到残差ei。进行辅助回归：ei2=a1 a2x 2i a3x 3 ia4 x2i 2 a5 x3i 2 a6 x2i 3 IVI计算辅助回归方程的R2值。因为R2值和样本量(n)的乘积服从分布，所以自由度等于方程中解释变量的数量(不包括截距项)。计算统计数据并进行假设检验。(零假设：不存在异方差)，例9.5工资回归和怀特的一般异方差检验继续回归模型(9-3)，淮的具体方差检验的回归结果如下：(在Eviews中，怀特检验的操作相对简单，只有

11、视图-残差检验-怀特异方差可以用于(9-3)的回归输出。)，白色测试的缺点之一是它太笼统。如果有几个解释变量，回归方程应该包括这些变量，变量的平方(或更高的幂)和它们的叉积项，这将迅速降低自由度。因此，当引入太多变量时，我们必须小心。有时，我们可以去掉变量的叉积项。9.3.6异方差性的其他检验方法(1)斯皮曼秩相关检验(2)戈德菲尔德-夸特检验(3)巴特利特方差齐性检验(4)峰值检验(5)布鲁氏菌病CUSUMSQ检验，9.4异方差补救措施，回到第一页，我们已经看到，异方差性的存在并没有破坏普通最小二乘法的无偏估计量，但估计量不再有效，即使对于大样本。缺乏有效性使得假设检验中的检验统计值不可靠。

12、因此，如果怀疑或已经检测到异方差，应寻求补救措施。补救措施取决于(1)误差方差的真实值是已知的，以及(2)误差方差的真实值是未知的。9.4.1加权最小二乘(WLS) 当误差方差的真值已知时，如果模型的异方差Yi=B1 B2Xi ui已知，则原始模型的两边可以除以相同的量得到：并且得到的模型：满足同态。请注意，这是一个没有截距项的三变量回归模型。9.4.2加权最小二乘法(WLS) 误差方差的真实值未知。场景1:误差方差与Xi成正比：平方根变换(模型的两边除以Xi的平方根)。场景2:误差方差与Xi2成正比：模型的两边都被Xi分割。一般做法：用常规OLS方法估计后，将回归得到的残差做EI-X图，观察

13、图形，根据图形的特点判断误差方差与解释变量X或X的平方成正比，根据判断结果选择处理方法。误差方差与解释变量X成比例，误差方差与X、ei、ei、X、X的平方成比例，例9.6已知转换后的工资回归方程对于工资回归模型(9-3)具有异方差性。经过平方根变换，我们得到以下结果：(9-24)。要得到原始的(未转换的)工资方程，我们只需将上述方程的两边相乘，即可与原始的回归方程(9-3): (9-25)进行比较。在确定误差方差的形式后，我们可以对原始模型进行变换，然后对变换后的模型进行估计。在运行Eviews软件时，有必要确定：a .是否存在异方差；异方差的形式；如何变换，即确定权重系数的形式。了解上述信息

14、后，使用Eviews软件执行以下具体操作：在主菜单中，单击公式设置对话框中的选项键，选择加权最小二乘/TSLS选项，并在权重后面的空格中添加权重序列的名称。在上面的例子中，在权重后面的空格中添加权重序列1/educ 0.5的名称。Eviews操作，9.4.3重置模型，除了前面介绍的异方差补救措施外，我们还可以重置模型并选择不同的函数形式来达到消除异方差的目的(这与前两种方法有相似之处)。例如，对数形式用于估计模型：lnYi=B1 B2lnXi ui (9-28)。在这个模型中，异方差的程度大大降低，因为对数变换压缩了被测变量的尺度，从而将两个变量值之间的1 0倍差减少到2倍差。例如，9 0是9

15、的1 0倍，但ln90 (=4.499 8)只是ln9 (=2.197 2)的两倍。这是对数变换的优点。对于工资数据，其对数线性模型如下：(9-29)，9.5怀特标准差和t统计量经过异方差修正后，我们已经谈到了异方差的后果，但怀特已经建立了一种估计标准差和回归系数的方法，考虑到异方差的存在，此时我们可以继续使用t检验和f检验，但OLS估计量是渐近有效的，即它对大样本是有效的。以工资回归为例， 由白色异方差校正的回归函数如下：返回主页，(在Eviews软件的主菜单中，在快速估算方程中，单击方程设置对话框中的选项键，然后单击异方差。 )，(9-30)，9.6一些异方差例子，如9.8规模经济或异方差，纽约证券交易所最初强烈反对放松对经纪佣金率的管制。纽约证券交易所曾向证券交易委员会提交过一份报告，认为经纪行业存在规模经济，因此由垄断决定的固定佣金率是公平的。纽约证券交易所提交的计量经济学分析基本上围绕以下回归函数：I=476000 31.348 Xi-(1.08310-6)Xi2(9-32)T=(2.98)(40.39