机械优化设计总复习

1、1,机械优化设计总复习,2,第一章 机械优化设计的基本概念和理论,机械优化设计的定义：,机械优化设计 就是把机械设计与优化设计理论及方法相结合，借助电子计算机，自动寻找实现预期目标的最优设计方案和最佳设计参数。,3,一 设计变量 在优化设计过程中，要优化选择的设计参数。 设计变量必须是独立变量，即：在一个优化设计问题中，任意两个设计变量之间没有函数关系。 二 设计空间 在一个优化设计问题中，所有可能的设计方案构成了一个向量集合。可以证明，这个向量集合是一个向量空间，并且是一个欧氏空间。 一个优化设计问题中，设计变量的个数，就是它的设计空间的维数。 三 目标函数 优化设计中要优化的某个或某几个设

2、计指标，这些指标是设计变量的函数，称为目标函数。,4,四 设计约束 优化设计中设计变量必须满足的条件，这些条件是设计变量的函数。,约束条件的分类 （1）根据约束的性质分 边界约束 直接限定设计变量的取值范围的约束条件，即,性能约束 由结构的某种性能或设计要求，推导出来的约束条件。,i 1,2, ，n,5,u=1,2, ，m,v = 1，2， ，p 0 ，使得 则称 S 为 X (k) 点的一个可行方向。 X (k) 为可行域中的一个内点， X (k) 的任何方向均为可行方向。 X (k) 为可行域中的一个边界点，设 X (k) 在约束面 gi (X ) = 0 上。,34,2 可行下降方向 定

3、义 设 S 是 的一个可行方向，即 若对于上式中的 X (k) 、 X (k+1) 存在 则称 d为 X (k) 点的一个可行下降方向。 X (k) 为可行域中的一个内点,35,X (k) 点是可行域中若干约束面的交点 设 X (k) 点在约束面 gj (X ) = 0 ，j=1,2,J 若 d 是 X (k) 点的一个可行下降方向，则应有 可行： 下降：,36,* 5-2 约束优化设计的复合形法 对约束优化问题 1 确定初始复合形 选择 （n+1K2n）顶点，这 k 个顶点必须是可行点。 2 确定搜索方向 计算 k 个顶点的函数值，设 记 最坏点 X (1) 为 X (H) 次坏点 X (2

4、) 为 X (SH) 最好点 X (k) 为 X (L),37,求出 X (2)、 X (3)、 X (k-1)、 X (k) 的点集的中心(几何中心) X (S) 以 X (H) 指向 X (S) 的方向作为寻优的方向，沿此方向寻找一个较好的点 X (R) 。 若 f (X (R) ) f (X (H) ) ，则以 X (R) 代替 X (H) ，构成新的复合形。,38,1 内点法构造惩罚项的方法 对于约束优化问题 内点法的惩罚函数为,* 5-3 惩罚函数法,或,39,2 内点法初始点的选择 内点法要求初始点 X(0) 是一个内点。 3 惩罚因子 r(k) 的选择,40,二 外点 惩罚函数法,外点法是从可行域的外部构造一个点序列去逼近原约束问题的最优解。外点法可以用来求解含不等式和等式约束的优化问题。,外点惩罚函数的形式为：,r是惩罚因子 ,外点法的迭代过程在可行域之外进行，惩罚项的作用是迫使迭代点逼近约束边界或等式约束曲面。由惩罚项的形式可知，当迭代点x 不可行时，惩罚项的值大于0。,41,三 混合法,混合法是用内点法处理不等式约束，用外点法处理等式约束。可以用来求