五年级奥数教案：第25周　最大公约数

1、第25周最大公约数专题分析：几个数的公约数叫做这些数的公约数，最大的叫做这些数的最大公约数。我们可以把自然数a和b的最大公约数写成(a，b)。如果(a，b)=1，那么a和b是互素的。通过分解素因子和短除法，我们可以找到几个数的最大公约数。例1一张长方形的纸，长7分米，宽5厘米。现在我们必须把它切成正方形，正方形的边有整整一厘米长。有多少种切割方法？如果你想得到最大的正方形面积，你可以切几个正方形？分析7分米5厘米=75厘米，6分米=60厘米。因为切割正方形的边长必须同时被75和60整除，所以边长是75和60的公约数。75和60的公约数是1、3、5和15，因此有四种仲裁方法。如果正方形面积要最大

2、化，边长也要最大化，75和60的最大公约数15应该作为正方形的边长，这样(7515)(6015)=20块就可以切割。练习11.将1米3分5厘米长、1米5厘米宽的矩形纸切成同样大小的正方形。你至少能切几块？2.一块长45厘米、宽30厘米的长方形木板被锯成几个正方形，没有多余的。锯好的正方形的最长边长是多少？3.将一块长80米、宽60米的长方形土地分成面积相同的小方块。这个小广场最大的面积是多少？例2:一个长方形的木块，长2.7米，宽1.8米，高1.5米。把它切成大小相等的立方体，不允许有多余的。立方体边缘的最大长度是多少？分析2.7米=270厘米，1.8米=18厘米，1.5米=15厘米。要把一个

3、长方体切成大小相等的立方体，不应该有多余的部分，立方体的边长应该是长、宽、高的公约数。要求立方体的边长最大，所以边长是长度、宽度和高度的最大公约数。(270，18，15)=3，3 cm=0.3分米练习21.长方体的长度是4分米5厘米，宽度是3分米6厘米，高度是2分米4厘米。把它切成大小相等的方块，不允许有多余的。立方体的最长边长是多少？2.有50个梨、75个橘子和100个苹果。这些水果应该平均分配到几个组，分配到每个组的三个水果的数量是相同的，最多可以分配到几个组。三年级和五年级三个班分别有24人、36人和42人参加体育活动。他们应该被分成平等的小组，但是每个班的学生不能被打扰。每组最多有多少

4、人？每个班可以分成多少组？例3有三根钢管，它们的长度分别为240厘米、200厘米和480厘米。如果它们被切成相同长度的小块，每块的最长长度是多少？在分析中，应将三根钢管切割成相同长度的小段。每个部分的长度应该是240、200和480的公约数，并且应该取最长的部分，即应该获得240、200和480的最大公约数。240、200和480的最大公约数是40，因此每个线段的最大长度是40厘米。练习31.有一个长方体，长60厘米，宽40厘米，高24厘米。如果你想切成同样大小的小立方体，这些立方体的最长边长是多少？2.将一张长1072毫米、宽469毫米的矩形纸切成面积相同的正方形，最后没有多余的部分。这些正

5、方形的最长边长是多少？3.工人们加工了三批零件。除了王师傅比其他工人多加工了几个以外，每批零件都加工了。据了解，第一批共加工了2100个，其中王师傅加工的每个工人多7个；第二批加工1800个，其中王师傅加工6个，每个工人多加工6个；第三批加工1600个，其中王师傅加工13个以上，每个工人。最多有多少工人？例4:一条公路从甲村穿过乙村到丙村。众所周知，甲村和乙村相距360米，乙村和丙村相距675米。现在我们打算在路边砍树。要求相邻两棵树之间的距离相等，树应该种植在分析：因为一棵树应该种植在甲、乙、丙两个村庄的中点，所以有必要将3602=180米和6752=337.5米平均分成几段，并使每段的长度

6、最长。因为(675，360)=45和180=3602，337.5=6752，452=22.5，也就是说，两个相邻的树之间的距离最多是22.5米。练习41.一条公路从A到C经过B。众所周知，A和B相距300米，B和C相距215米。目前，在路边植树要求相邻两棵树之间的距离相等，一棵树应种植在乙点和乙、丙中点。这两棵树之间的最大距离是多少？2.有336支铅笔，252块橡皮和210个铅笔盒。用这些文具你能分成多少相同的礼物？每个礼物里有多少支铅笔、橡皮和铅笔盒？3，数字A是36，A和B的最小公倍数是288，最大公约数是4。号码是多少？例5:将一张长1072毫米、宽469毫米的矩形纸剪成面积相同的正方形，最后没有剩余。这些正方形的最长边长是多少？前面例子的分析告诉我们，要解决这个问题，我们只需要找到矩形长度和宽度的最大公约数。然而，在这个问题中，长度和宽度的数量相对较大，并且最大公约数很难找到。在这里，我们将介绍一种方法来寻找两个数字的最大公约数。步骤1: 1072469，剩余134；步骤2: 469134，剩余67；步骤3: 13467，没有余数，所以用67毫米作为正方形的边长可以切割(107267)(46967)=112个正方形，也就是说，这些正方形的最大边长是