小学六年级奥数教案：第39讲 “牛吃草”问题

1、第三十九届“牛吃草”问题一、知识要点牛吃草的问题是牛顿问题，因牛顿提倡而得名。 “草山有十头牛能吃三天，六头牛能吃几天？ “这个问题很简单，3106=5(日)，把“草山”换成“草山”，问题就不那么简单了。 草每天都在生长，所以草的数量在不断变化。 这种工作总量不一定(变化均匀)的问题是“牛吃草”问题。解决这种问题的关键是从变化中寻找不变量的方法。 牧场上原来的草是不变的，新长的草虽然在变化，但是等速生长，所以每天新长的草是不变的。 正确计算草原上长的草和每天长的草，问题很容易解决。二、注重精炼【例题1】一片青草地，每天均等地长着草，这种青草27头牛可以吃6周，或者23头牛可以吃9周。 这片草原

2、21头牛能吃几个星期？这片草坪上的草的数量每天都在变化。 解决问题的钥匙应该找到不变量，也就是原来的草的数量。 因为总草量可以分为原草和新长的草两部分。 新长的草虽然在变，但要注意等速生长，所以在这个草地上每天新长的草的数量也没有变化。如果把一头牛一周吃的草的数量作为一份的话，27头牛必须在六周吃276=162份，这时，新草原的草也吃了23头牛必须在九周吃239=207 (分)，这时，新草原的草也吃了。 162份是原来的草的数量和6周新生的草的数量的总和207份是原来的草的数量和9周新生的草的数量的总和，因此，周新生的草的数量是(207-162)(9-6)=15份，原来的草的数量是162-15

3、6=72份。 这个草坪每周新长草15份，可以安排15头牛吃新长草，所以这个草坪21头牛可以吃72(21-15)=12 (周)练习11、在草坪上，每天均等地长草，24头牛能吃6天，20头牛能吃10天，19头牛能吃几天？2、牧场的草坪上，每天牧草都在等速生长。 这个牧草问10头牛能吃20天，15头牛能吃10天，25头牛能吃几天3、牧场的草每天都在等速生长。 这种草27头牛能吃6周，或23头牛能吃9周。 这棵草二十一头牛能吃几个星期？【例题2】天气逐渐变冷，牧场的草不仅没有长大，而且以一定的速度在减少。 已知有草坪的草有20头牛能吃5天，或者15头牛能吃6天。 根据这个计算，多少头牛能吃十天？与例1

4、不同的是，不仅没有新长的草，原来的草也在减少，但是用和例1同样的方法可以求出每天减少的草和原来的草的总量。假设一头牛一天吃的草一只，20头牛五天吃100只，15头牛六天吃90只，100-90=10只，那么在冷天气下牧场一天减少10只草，也就是说，冷天减少的草的量相当于10头牛吃草。 “草坪上的草20头牛能吃5天”，加上寒冷每天减少的草量相当于10头牛同时吃草，所以本地草有20 10)5=150 (分)，从15010=15可以看出牧场的草15头牛能吃10天因为寒冷，有十头牛吃的草，所以五头牛能吃十天。练习2 :1、天气渐渐变冷了，牧场的草每天都以均匀的速度减少。 牧场的草计算20头牛能吃5天，或

5、者16头牛能吃6天。 那么，11头牛能吃几天？2、因为天气渐渐变冷了，牧场的草以一定的速度在减少。 众所周知，牧场的草有33头牛吃5天，或者24头牛吃6天。 根据这个计算，这个牧场有多少头牛能吃十天？3、据推算，地球上的资源有100亿人可以生活100年，也有80亿人可以生活300年。 如果地球新生成的资源的增长速度相同，为了满足人类发展的需要，地球最多能养活几亿人？【例题3】自动扶梯从下往上，急性子的孩子们上楼梯。 已知男孩每分钟20段，女孩每分钟15段，男孩5分钟到楼上，女孩6分钟到楼上。 问：这台自动扶梯有几级台阶？与前面两个问题相比，“总草量”为“自动扶梯的楼梯总数”，“草”为“台阶”，

6、“牛”为“速度”，也可以认为是牛吃草的问题。上楼梯的速度，一部分是男性，女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度。 男孩5分钟走205=100 (班)，女孩6分钟走156=90 (班)，女孩比男孩多10090=10 (班)，65=1(分钟)，电梯一分钟走10班。 男孩5分钟就到楼上了，所以上楼的速度是自己的速度和自动扶梯的速度之和。 所以，自动扶梯一共是(20 10)5=150 (级)练习3 :1、自动扶梯以均匀的速度行驶，小明和小红从自动扶梯上楼梯。 众所周知，小明每分钟走25段，小红每分钟走20段。 结果小明5分钟，小红6分钟就分别到了楼上。 这个自动扶梯有几级台阶？两个顽皮的孩子朝自动扶

7、梯的方向走着。 20秒钟内，男孩能走27级楼梯，女孩能走24级楼梯，男孩能在2分钟内到达对面，女孩能在3分钟内到达对面，自动扶梯上有几级楼梯？3、两只蜗牛受不了阳光，所以从山顶逃到了井底。 白天向下爬，两只蜗牛白天爬的速度不同。 一只每天中午爬20厘米，另一只爬15厘米。 晚上下来，但两只蜗牛滑动的速度是一样的。 结果，蜗牛正好5昼夜到达井底，蜗牛正好6昼夜到达井底。 那么，井的深度是多少米？【例题4】一艘船上有个洞，水以均匀的速度进入船内，发现洞的时候已经有水了。 十二个人舀了水，三个小时就舀了。 如果只有五个人舀水的话，要十个小时。 现在用两个小时舀的话，需要多少人？加上漏水和漏水3个小时

8、，一个小时内就捞到了(123 )人，也就是说36人在一个小时内捞到了。 加入泄漏的水和泄漏的水10小时，一个小时内(510 )人捞了，也就是说50人捞了一个小时。 通过比较，一个小时内可以得到泄漏的水和从船上泄漏的水。一小时漏的水，两个人一小时就能舀出来(510123)(103)=2漏水： (122)3=30漏的水和漏了两个小时的水，34人一个小时就能完成30 22=34用两个小时舀水的是17人： 342=17人练习4 :1、有一个池塘，池塘底部涌出了泉水。 可以用10台抽水机抽20小时水，可以用15台同一抽水机抽10小时水。 那么，像25台这样的泵可以吸几个小时的水？2、有长方形的水箱，上面

9、有注水孔，底面有喷水孔，两孔同时打开后，1小时注水30立方米，7小时就能填满水箱，1小时注水45立方米，填满水箱不需要2.5小时。 一小时从底面的小洞排出多少立方米的水？3、有井，连续涌出水，每分钟涌出的水量相等。 如果用3台泵抽水，36分钟就能抽水的泵使用5台的话，20分钟就结束了。 从现在起12分钟内打井水，需要几台抽水机？【例题5】有三片草坪，面积分别为5、6、8公顷。 草坪草一样厚，而且生长得一样快。 头草11头牛能吃10天，第二草12头牛能吃14天。 第三片草坪问19头牛能吃几天前几天我们接触的是同一片草坪上、同一个池塘中、现在是面积不同的三片草坪。 为了解决这个问题，只需要统一三个

10、草坪的面积。 即， 5，6，8 =120就这样，前5公顷可以吃11头牛10天，1205=24，120公顷的草坪可以吃1124=264头牛10天第二片的6公顷12头牛能吃14天，1206=20日，120公顷的草坪1220=240头牛能吃14天。1208=15。 问题是120公顷的草坪能被1915=285 (头)牛吃几天由于草坪面积相同，具体公顷数可以无视，原题如下草坪等速生长，264头牛能吃10天，240头牛能吃14天，285头牛的牙齿和日子吗？ 也就是说每天新长的草： (2401426410)(1410)=180 (份)草地原有草： (264180)10=840 (份)285头牛可以吃的时间： 840(285180)=8(天)a :第三块草坪19头牛可以吃8天。练习5 :1、某站从检票前几分钟开始排队，每分钟的旅客数同样多。 从检票开始到等待检票的队伍消失，同时打开4个检票口要30分钟，打开5个检票口要20分钟。 同时打开七个检票口的话，要多长时间？2、快速、中、低速三车同