菱形的性质与判定

1、.,想一想,在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？,平行四边形,菱形,.,菱形的性质与判定,.,菱形的定义,有一组 的 叫做,邻边相等,平行四边形,A,D,C,B,四边形ABCD是平行四边形 AB=BC 四边形ABCD是菱形,菱形,.,从边、角、对角线方面，观察或度量,猜想菱形的特征,具有平行四边形的一切性质； 菱形的四条边都相等； 菱形的对角线互相垂直平分； 菱形的对角线分别平分两组对角； 菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形。,探索新知,.,已知:如图四边形ABCD是菱形,求证:菱形的四条边相等 菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一

2、组对角；,证明(1)四边形ABCD是菱形,DA=DC(菱形的定义),DA=BC,AB=DC,AB=BC=DC=DA,(2)在DAC中,又AO=CO,DBAC， DB平分ADC（三线合一）,同理： DB平分ABC； AC平分DAB和DCB,(1)AB=BC=CD=DA,(2)ACBD,AC平分DAB和DCB,BD平分ADC和ABC,求证:,.,1.菱形具有而平行四边形不具有的性质是:（ ） (A)对角线互相平分 (B)对角线相等 (C)对角线互相垂直且相等 (D)对角线互相垂直且每一条对角线平分一组对角,D,.,练一练,3cm,600,.,练一练,4、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6c

3、m和8cm，求菱形的周长和面积。,分析：,.,菱形的面积公式,.,如图，边长为a的菱形ABCD中，DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。 证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形。,你敢挑战吗？,.,交流反思,1.菱形概念,2.菱形特征,3.菱形与平行四边形的关系,具有平行四边形的一切性质； 菱形的四条边都相等； 菱形的对角线互相垂直平分； 菱形的对角线分别平分两组对角； 菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形。,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,4.菱形的面积,= 对角线乘积的一半,.,菱形的判定,1.菱形判定方法1：用定义,有一组邻边相等

4、的平行四边形叫做菱形。,平行四边形,符号语言：,四边形ABCD是 平行四边形 AB=AD,.,已知：在 ABCD 中,对角线ACBD 求证： ABCD是菱形。,证明：,四边形ABCD是平行四边形，,OB=OD,又ACBD,AB=AD,菱形判定方法: 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。,符号语言：,O,.,命题：有四条边相等的四边形是菱形。,已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形,证明：,AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,又AB=AD,四边形ABCD是菱形,AB=BC=CD=DA 四边形ABCD是菱形。,符号语言：,.,菱形的判定,观察与

5、思考：如图，四边形ABCD的对角线ACBD，则四边形ABCD是不是菱形？,注： 对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形。,.,菱形的判定：,AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形,在ABCD中,ACBD,四边形ABCD是菱形,在ABCD中,AB=AD,四边形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,一组邻边相等的平行四边形是菱形,.,方法总结:,四边形,平行四边形,一组邻边相等,对角线互相垂直,菱形,有四条边相等,菱形,.,判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ） (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ） (3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形

6、是菱形； （ ） (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形 （ ）,.,ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则ABCD是 形； （2）若AC=BD，则ABCD是 形； （3）若ABC是直角，则ABCD是 形； （4）若BAO=DAO，则ABCD是 形。,矩,菱,矩,菱,.,如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC,AEDB，AE交DE于E。 求证：四边形AODE是菱形。,例1,.,2、将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD. 求证：四边形ABCD是菱形。,M,N,.,.,3、如图，在四边形ABCD中，ADBC,对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别