椭圆的简单几何性质(省级优质课一等奖)

1、椭圆的简单几何性质(1)，1。复习和复习：1。椭圆：的定义。平面上离两个固定点F1和F2的距离为常数2a(大于|F1F2 |)的移动点M的轨迹称为椭圆。2。椭圆的标准方程：3。椭圆中A、B和C的关系是：当焦点在X轴上且焦点在Y轴上时，A2=B2C2。1椭圆的标准方程，椭圆的范围是什么？一个椭圆有几个对称轴？有多少对称中心？上式表示的椭圆有多少个顶点？顶点坐标是什么？6如何用椭圆的偏心率来描述椭圆的平面度？42a和2b代表什么？A和B是什么意思？5椭圆偏心率是如何定义的？范围是什么？指导学习和思考：-axa，-byb 椭圆位于由直线x=a，y=b包围的矩形中，如图所示：3。新课讲解：1。椭圆的范

2、围：由，x从方程的角度来看：(1)用-x方程代替x不变，图像是轴对称的；(2)用-y方程代替Y，图像是轴对称的；(3)用-x替换X，用-y替换Y，图像关于中心对称。y，x，原点，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。中心：椭圆的对称中心称为椭圆的中心。长轴和短轴：线段A1A2和B1B2分别称为椭圆的长轴和短轴。它们的长度分别等于2 a和2 b。a和b分别称为椭圆的长轴和短轴。3，椭圆的顶点：让x=0，得到y=？解释椭圆和y轴的交点是()，让y=0，得到x=？解释椭圆和x轴的交点是()。顶点：椭圆与其对称轴的四个交点称为椭圆的顶点。根据前面的知识，画出下列图形：(1)，(2)，A1，B1，

3、A2，B2，B2，A2，B1，A1，0，0，4，椭圆，偏心距1偏心距的范围：2偏心距对椭圆形状的影响：0b)，(B，0)，(-b，0)，(0，A)，(0，-a)，(0，c)，(0，-c)，关于X轴原点是中心对称的，长半轴长度是A，短半轴长度是B(AB)，- A2=B2C2，A2=B2C2，示例13360为椭圆9 x2 4y2=36椭圆的长轴长度为：偏心率为：焦点坐标为：四个顶点坐标为：椭圆的短轴长度为：2a=6，2b=4。 解决方法：将已知方程转化为标准方程。第四，解释例子：练习3360找出椭圆16x25y2=4000。解决方法：将已知方程转化为标准方程。椭圆的长轴长度为：偏心率为：焦点坐标为

4、：四个顶点的坐标为：椭圆的短轴长度为：2a=10，2b=8，找出适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)通过点P()解：(1)方法1:将椭圆方程设为mx2 ny2=1 (m 0，n 0，mn)，代入坐标因此，椭圆的标准方程是：方法2:利用椭圆的几何性质，椭圆以轴为对称轴，轴的交点是椭圆的顶点，所以焦点在X轴上，点P和Q是椭圆长轴和短轴的端点，所以A=3，B=2，所以椭圆的标准方程是，例如2: 找出适合下列条件的椭圆标准方程：(1)通过点P () (2)长轴长度等于20，偏心率等于3/5。(2)已知椭圆的焦点可能在X轴或Y轴上，所以椭圆的标准方程如下：练习：本书第48页的问题1、2、3是关于X轴和Y轴的轴对称问题；它们关于原点是中心对称的，(A，0)，(-a，0)，(0，b)，(0，-b)，(c，0)，(-c，0)，长半轴长度是A，短半轴长度是b，(ab)，(b，0)，(-) -b x b，a2=b2 c2，总结，概述：在本课中，我们学习了椭圆的一些简单的几何性质：范围，对称性，顶点坐标，偏心率的概念及其几何意义。了解了一些基本量A、B、C、E、顶点、焦点、对称中心及其关系，有助于我们解决椭圆中的相关问题，为我们今后学习另外两种二次曲线打下坚实的基础。在解析几何的研究中，我们从方程形式的角度挖掘了题目中的隐含条件，这就要求我们