横越磁场的扩散

1、6.9 环形磁场的新经典扩散,输运过程经典理论，其基础是碰撞十分频繁，碰撞频率远大于其它特征频率，平均自由程远小于系统内的其它特征长度，可以应用磁流体力学方法处理等离子体中的输运过程 经典输运理论应用于环形磁场装置，结果与实验结果相差甚远，经典理论输运系数比环形装置实验测量结果要小几个量级 理论分析产生问题原因: 主要是在环形装置中粒子运动轨道效应对输运系数有很大影响。这种考虑了等离子体环形效应的经典输运理论称新经典输运理论。,经典扩散: (第4章磁流体力学和双极扩散系数) 现在称 为经典扩散系数，其中 为电子特征热速度， 就是特征热速度相应的电子回旋半径。 经典扩散系数解释：电子每经历一次碰

2、撞在垂直磁场方向无规地移动一个电子回旋半径（步长）， 扩散系数：碰撞频率乘步长平方。 只适用于平直磁场情况！,考虑粒子在环形磁场中运动轨道的影响 托卡马克装置中粒子的轨道运动。由于环向磁场 环形磁力线旋转变换，磁场: 外侧弱，内侧强， 粒子在磁面上沿一根磁力线运行时感受到磁场强弱变化，相当于磁镜场结构。因此粒子运动可分为两类: 通行粒子: 速度平行分量较大的粒子，磁场强弱变化不影响它的“通行”，可以在整个环形等离子体中运动。 捕获粒子: 速度平行分量较小的粒子，由外侧到内侧运动时, 因磁矩守恒, 它会被强磁场区域反射，被捕获在磁场较弱的磁阱中.,两类粒子的界线 设在外侧 粒子初速度为v，平行分

3、量v 、垂直分量v 到内侧 粒子速度为v，平行分量v=0，粒子被捕获条件 垂直分量v= v 即全部速度都是垂直分量。 磁矩守恒 ，划分两类粒子的界线 通行粒子： 捕获粒子：,设在速度空间粒子分布是各向同性,捕获粒子所占的比例 因此捕获粒子占的比例是很小的。若n0 为粒子数密度，则捕获粒子密度 两类粒子运动轨道特性,设由磁面上A点出发的通行粒子，由于磁力线曲率和梯度引起漂移，当v0 时，粒子的回旋中心沿磁面内的一个小圆形漂移面运动，当v0时，则沿磁面外的一个大圆漂移面运动，小圆漂移面中心向外侧移动，大圆漂移面中心向内侧移动（步长） 从磁面上A点出发的捕获粒子，其回旋中心轨道是一个香蕉形， v0时

4、，粒子的回旋中心轨道是沿磁面内的小香蕉， v0时，是沿磁面外的大香蕉，大小香蕉的半宽度大致相等，可近似地取为（步长）,根据经典扩散系数公式：平均无规移动步长和特征频率确定 粒子经历1次碰撞平均无规移动 新经典扩散:考虑粒子运动轨道影响: 通行粒子平均无规移动步长是 捕获粒子平均无规移动步长是 经典扩散系数,用新的平均无规移动步长 来代替，则粒子运动轨道对扩散有很大影响，而且扩散系数与碰撞频率也有密切关系。还需要考察这两类粒子的特征频率(行走频率),因为电子碰撞频率 ,开始温度低，后来温度高变化, 则由高到低，按电子碰撞频率的高低划分不同区域，分别讨论电子的扩散问题。 （1）流体区（ ）粒子的扩

5、散 定义环形旋转磁场特征长度 L 代表沿磁力线连接环内侧和环外侧的特征距离。 当粒子平均自由程 时，粒子碰撞是频繁的,通过特征长度 L 所需的时间 对于捕获粒子 很小, 通过特征长度 L 所需的时间很长，还没有走完一个香蕉轨道就被其他粒子碰走了，因此就不存在捕获粒子,定义: 电子通过征长度 L 所需的特征时间和相应的特征频率 作为通行粒子（电子）绕小环一周的特征时间与特征频率。碰撞频繁条件: 电子平均自由程 电子碰撞频率 这时碰撞频繁，磁流体力学方程可以适用，所以称流体区。 碰撞频繁，捕获粒子不存在，绕大圆形漂移面的通行粒子也完不成闭合的圆形轨道就因碰撞离开，但还有相当大部分绕小圆形漂移面的通

6、行粒子可以存在。,小圆形漂移面通行粒子扩散系数(称新经典扩散系数) 称新经典扩散系数.但还有大量粒子，在碰撞时间内没有完成圆形漂移面闭合轨道，这部分粒子扩散为经典扩散,其贡献也应考虑: 流体区的总扩散系数 称斐斯-舒鲁特（Pfirsch-Schluter）扩散系数. 比经典扩散增加了因子 。 如果取 , 则扩散系数增加了一个量级,（2）香蕉区（ ）粒子的扩散 捕获粒子特征时间: (捕获粒子绕香蕉轨道一周所需时间) 捕获粒子的 较小，但它的变化大, 在反射点 , 所以上式 要用香蕉轨道一周上的平均值 来估算, 则绕香蕉轨道一周的平均时间 捕获粒子: 界线:,捕获粒子特征时间（绕一个香蕉轨道所需时

7、间） 捕获粒子 比通行粒子绕小环一周时间 长! 也是捕获粒子在两磁镜间一个来回路程所需时间，所以称反弹周期，捕获粒子在两磁镜间来回运动的反弹频率 为了确定香蕉区粒子“碰撞频率”的上限，引入: 捕获粒子有效碰撞时间和有效碰撞频率,有效碰撞时间 : 捕获粒子从一个香蕉轨道经“有效碰撞”跳到另一个香蕉轨道所需时间. 由捕获粒子条件： ，捕获粒子在速度空间只需改变很小偏转角 ，就可以从一个香蕉轨道碰出到另一个香蕉轨道. 小偏转角 相对应 所需的时间为 ，而不需要电子碰撞使其在速度空间发生大偏转角 所需平均时间 有效碰撞时间,有效碰撞频率：捕获粒子在香蕉轨道间跳动频率 捕获粒子至少能够完成一个香蕉轨道运

8、动应满足条件(香蕉区捕获粒子无碰撞条件 )： 无碰撞条件变为 为香蕉区捕获粒子无碰撞的频率上限 . 意义: 当电子碰撞频率 时，捕获粒子至少可以完成一个完整的香蕉轨道运动, 称香蕉区 。,在香蕉区( ) 电子碰撞频率很低，捕获粒子有足够时间完成香蕉轨道运动。每次有效碰撞无规移动 ，有效碰撞频率 考虑捕获粒子在总粒子数中占的比例 根据经典扩散系数公式，捕获粒子扩散系数 与流体区( ) 新经典扩散相比，增加因子 尽管捕获粒子占的比例很小，但它比经典扩散系数大了 2 个量级。通行粒子的新经典扩散虽然比经典情况大 1 个量级,在托卡马克装置中，捕获粒子所占比例虽小,但其效应往往是起决定性作用。研究微观

9、不稳定性的作用机制时也如此. （3）平台区( )，也称过渡区。 在这个区域电子不能完成香蕉轨道，上面简单的处理方法不适用，而且磁流体力学方法也不适用。严格讲，香蕉区和平台区的输运过程都应该从动理学方程出发来研究得到过渡区的扩散系数： 在这个区域扩散系数与电子碰撞频率无关，平台区就是由此而得名。,三个区域扩散系数随电子碰撞频率的关系如图所示这就是托卡马克系统中的新经典扩散系数的结果: 在过渡区扩散系数曲线为平台型，物理上定性说明: 首先在平台区两端分界点 和 扩散系数相等，这为平台区形成的前提。,香蕉区,流体区,平台区,从下端 开始，随电子碰撞频率 逐渐增加，捕获粒子的有效碰撞频率 也随增加，这

10、个因素使扩散系数增大，但 的增加，最初使许多大香蕉粒子完不成香蕉轨道运动，频率再增高，中香蕉粒子、小香蕉粒子也相继消失，这样香蕉粒子效应逐渐减弱以致完全消失，使扩散系数逐渐减小。这两种因素的消长相抵，大体保持扩散系数不随电子碰撞频率变化。,从上端分界点 开始，随 减小，扩散系数也相应减小，但绕环形的通行粒子数量不断增加，开始是绕小环形的增加，后来绕中环形的、大环形的通行粒子相继出现，数量也不断增长，于是绕环形的通行粒子效应增强使扩散系数增大。同样，这两种因素消长相抵，基本上保持扩散系数为常量。因此在过渡区，扩散系数出现平台型曲线。,罗生布鲁斯（M. N. Rosenbluth）等人做了比较仔细

11、、严格计算，得到了比较平滑过渡结果,Rosenbluth严格计算结果(实线),第6章 习题与思考题,1、等离子体输运方程组及其意义 2、带电粒子的远碰撞和近碰撞，处理长程、多体作用的方法，弛豫时间与平均碰撞频率定义。 3、电子、离子及它们之间平均弛豫时间与平均碰撞频率数量级关系，说明物理原因。 4、能量平衡时间意义 5、等离子体电导率和电子逃逸现象 6、横越磁场扩散现象及特点，双极扩散意义。 7、新经典扩散的物理思想及其结果。 作业: 6.2, 6.3, 6.4, 6.6,第6章补充：非弹性碰撞过程简介,1、引言 2、粒子产生或消失速率方程 3、电离与复合 4、电离平衡模型 5、离子的电荷交换

12、过程 主要参考文献：马腾才等（红书）等离子体物理原理第3.3节；F. F. Chen书第1.1节,非弹性碰撞是等离子体物理的重要问题,基本非弹性碰撞过程： 1. 原子的激发和去激发（解激发）； 2. 原子的电离和复合。 研究非弹性碰撞过程的意义： 产生（维持）等离子体存在的必要条件： 电离速率=符合速率 2. 多种诊断方法的理论基础,/CME_list/,非弹性碰撞是等离子体物理的重要问题,耀斑 CME,IBEX Maps Reveal Fascinating Interactions Occurring At The Edge Of The S

13、olar System . Credit: Adler Planetarium/ Southwest Research Institute ),重离子探针原理：,Rb+eRb2+2e,非弹性碰撞是等离子体物理的重要问题,重离子探针结构,1.入射重离子束： 源+加速器+聚焦出束 2.待诊断等离子体： 托卡马克等离子体（目标） 低温等离子体（测试用） 3.出射离子探测仪,非弹性碰撞是等离子体物理的重要问题,单位时间单位体积内，相对速度为 的两种粒子 发生非弹性碰撞的次数为： 则单位体积内非弹性过程产生新粒子（或粒子消失）的速率：,粒子产生或消失速率方程,对于多个非弹性过程叠加 离子产生速率: 离子

14、复合速率: 低温等离子变化率方程： 其中 为中性粒子密度， 为电子密度， 为离子数密度。 高温等离子变化率方程：,粒子产生或消失速率方程,直接电离 多重电离和逐步剥离 光电离 彭宁过程 结合电离 负离子产生过程,电离、复合过程,三体碰撞复合 辐射复合 分解复合,电离：原子与带电粒子发生非弹性碰撞，外层电子形成自由电子和新生离子； 复合：自由电子与离子非弹性碰撞，自由电子失去部分能量，被离子束缚形成新的原子；,HIPB,尘埃等离子体、鞘层,原子与自由电子发生非弹性碰撞，外层电子获得足够能量克服原子的正电势阱形成自由电子和新生离子； 电离截面经验公式： 其中 电离速率,直接电离,多重电离：高温等离

15、子体中，如果电子热速度足够高，一次碰撞把原子中的多个电子同时电离（ ）； 逐步剥离：把已经电离到z重电荷的离子再电离成（z+1）重电荷的离子（ ）,多重电离、逐步剥离,多重电离：高温等离子体中，如果电子热速度足够高，一次碰撞把原子中的多个电子同时电离（ ）； 逐步剥离：把已经电离到z重电荷的离子再电离成（z+1）重电荷的离子（ ）,多重电离、逐步剥离,密度低、高能光子多，光电离为主要电离过程： 氢原子的光电离截面：,光电离,当等离子体或中性气体的温度T ），可以产生很多亚稳态原子A*； 当对A原子有 时，发生彭宁过程 如果原子B的电离能 ，则可发生另一种彭宁过程,低温等离子体电离: 彭宁过程,

16、与彭宁过程相同的条件下，还可以发生间接电离：,低温等离子体: 间接电离,两个电子相互作用，其中一个电子把能量交给另一个电子后，落入附近离子的静电场中，形成束缚电子；,三体碰撞复合,光电离的逆过程： 碰撞截面： 辐射复合率： 当1eV 15eV时，,辐射复合,正负离子碰撞复合,互逆过程,细致平衡 日冕模型 热力学平衡 局域热平衡,电离平衡模型,带电粒子与对应原子及光子数之间只依赖一对正、逆（电离复合）过程 互逆过程的速率相等时，各种粒子数动态平衡 如间接电离 与 三体复合 过程： 其细致平衡条件：,电离平衡模型细致平衡,低密高温、 只依赖一对不是互逆的电离、复合过程 两个过程的速率相等时，各种粒

17、子数动态平衡 如 直接电离 与 辐射复合 过程： 逐步电离 与 辐射复合 过程 其平衡方程： 大多数磁约束聚变等离子体、空间等离子体都适用日冕模型：,电离平衡模型日冕模型,高密度、碰撞频繁、体系达到热力学平衡； 每种粒子的状态可用温度T表示 萨哈（Saha）方程： 原子、单重电离态（z=1）和电子，三者之间的Saha方程：,电离平衡模型热力学平衡模型,高密度、碰撞频繁、体系达到热力学平衡； 每种粒子的状态可用温度T表示 萨哈（Saha）方程： 原子、单重电离态（z=1）和电子，三者之间的Saha方程： 其中统计分配函数,电离平衡模型热力学平衡模型,细致平衡：一对互逆过程，适用范围小 日冕模型：低密高温， 热力学平衡：实际难以达到 局域热平衡：高密度，,电离平衡模型,共振电荷交换，弹性过程 共振电荷交换截面约为