部审人教版九年级数学下册课堂同步教学课件28.2.2 第3课时《 利用方位角、坡度角解直角三角形》两套

1、,28.1 锐角三角函数,第二十八章 锐角三角函数,第3课时 利用方位角、坡度解直角三角形,九年级数学下（RJ） 教学课件,1.正确理解方向角、坡度的概念；（重点） 2.能运用解直角三角形知识解决方向角、坡度的问题. (难点),导入新课,情境引入,如图，从山脚到山顶有两条路AB与BD，问哪条路比较陡？,右边的路BD 陡些,如何用数量来刻画哪条路陡呢？,讲授新课,以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于90的角,叫做方位角.如图所示：,方位角,北偏东30,南偏西45,例1 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，

2、到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01 n mile）？,65,34,P,B,C,A,典例精析,解：如图 ，在RtAPC中，,PCPAcos（9065）,80cos25,800.91,=72.8,在RtBPC中，B34,当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时，它距离灯塔P大约130.23n mile,65,34,P,B,C,A,例2 某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线l(如图)救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求救信号他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙乙马上从C处入海，径直

3、向B处游去甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D处，再向B处游去若CD40米，B在C的北偏东35方向，甲、乙的游泳速度都是2米/秒，则谁先到达B处？请说明理由 (参考数据：sin550.82，cos550.57，tan551.43).,分析： 在RtCDB中，利用三角函数即可求得BC，BD的长，则可求得甲、乙所用的时间，比较二者之间的大小即可,解：由题意得BCD55，BDC90. BDCDtanBCD40tan5557.2(米) BCCDcosBCD40cos5570.2(米) t甲57.221038.6(秒)，t乙70.2235.1(秒) t甲t乙 答：乙先到达B处,水库大坝的横断面是梯形，坝顶

4、宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=13 ，斜坡CD的坡度i=12.5 ， 则斜坡CD的坡面角 ， 坝底宽AD和斜坡AB的长应设计为多少？,l,h,i= h : l,1.坡角,坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 .,2.坡度（或坡比）,坡度通常写成1m的形式，如i=16.,3.坡度与坡角的关系,坡度等于坡角的正切值,坡面,水平面,1.斜坡的坡度是 ，则坡角=_度. 2.斜坡的坡角是45 ，则坡比是 _. 3.斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_.,30,1：1,例3 如图，一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发， 沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多 少度？小刚上升了多少米（

5、角度精确到0.01，长 度精确到0.1m）？,i=1:2,典例精析,在RtABC中，B=90，A=26.57，AC=240m，,因此26.57.,答：这座山坡的坡角约为26.57，小刚上升了约107.3 m,从而 BC=240sin26.57107.3（m）,你还可以用其他方法求出BC吗？,因此,例4 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求： （1）坝底AD与斜坡AB的长度（精确到0.1m ）; （2）斜坡CD的坡角（精确到 1）.,E,F,分析：由坡度i会想到产生铅垂高度，即分别过点B、C 作AD的垂线；,垂线BE、CF将梯形分

6、割成RtABE，RtCFD和矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD， EF=BC=6m，AE、DF可结合坡度,通过解RtABE和RtCDF求出；,斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上就是解Rt ABE和Rt CDF.,解：(1)分别过点B、C作BEAD，CFAD，垂足分别为点E、 F,由题意可知,E,F,BE=CF=23m ， EF=BC=6m.,在RtABE中,在RtDCF中，同理可得,=69+6+57.5=132.5m,在RtABE中，由勾股定理可得,(2) 斜坡CD的坡度i=tan=1：2.5=0.4， 由计算器可算得,答：坝底宽AD为132.5米，斜坡AB的长约为72.7米斜坡

7、CD的坡角约为22.,当堂练习,1.如图，C岛在A岛的北偏东50方向，C岛在B岛的北偏西40方向，则从C岛看A，B两岛的视角ACB等于 ,90,2.一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45和30，求路基下底的宽（精确到0.1米, ）.,45,30,4米,12米,A,B,C,D,解：作DEAB，CFAB，垂足分别为E、F由题意可知 DECF4（米）， CDEF12（米） 在RtADE中， 在RtBCF中，同理可得 因此ABAEEFBF4126.9322.93（米） 答： 路基下底的宽约为22.93米,3.海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟

8、踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？,B,A,D,30,60,解：由点A作BD的垂线,交BD的延长线于点F，垂足为F，AFD=90.,由题意图示可知DAF=30,设DF= x , AD=2x,则在RtADF中，根据勾股定理,在RtABF中，,解得x=6,因而10.4 8，所以没有触礁危险.,B,A,D,F,30,60,课堂小结,解直角三角形的应用,坡度问题,方位角问题,坡角,坡度（或坡比）,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,28.1 锐角三角函数,第二十八章 锐角

9、三角函数,第3课时 利用方位角、坡度解直角三角形,九年级数学下（RJ） 教学课件,1. 正确理解方向角、坡度的概念. (重点) 2. 能运用解直角三角形知识解决方向角、坡度的问题； 能够掌握综合性较强的题型、融会贯通地运用相关的 数学知识，进一步提高运用解直角三角形知识分析解 决问题的综合能力. (重点、难点),导入新课,以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于90的角，叫做方位角. 如图所示：,方位角,北偏东30,南偏西45,复习引入,讲授新课,典例精析,例1 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于

10、灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01 n mile）？,解：如图 ，在RtAPC中，,PC=PAcos（9065）,=80cos25,800.91,=72.505.,在RtBPC中，B=34，,因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向 时，它距离灯塔P大约130n mile,解：过A作AFBC于点F， 则AF的长是A到BC的 最短距离. BDCEAF， DBA=BAF=60， ACE=CAF=30， BAC=BAFCAF=6030=30.,例2 如图，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60，航行1

11、2海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30，如果鱼船不改变航向继续向东航行有没有触礁的危险？,E,F,又ABC =DBFDBA = 9060=30=BAC， BC=AC=12海里， AF=AC cos30=6 (海里)， 6 10.3928， 故渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险,如图所示，A、B两城市相距200km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB)，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30和B城市的北偏西45的方向上已知森林保护区的范围在以P点为圆心，100km为半径的圆形区 域内，请问：计划修 筑的这条高速公路会 不会穿越保护区(参考 数据： 1.732， 1.4

12、14),练一练,200km,200km,解：过点P作PCAB，C是垂足 则APC30，BPC45， ACPCtan30，BCPCtan45. ACBCAB， PC tan30PC tan45200， 即 PCPC200， 解得 PC126.8km100km. 答：计划修筑的这条高速公 路不会穿越保护区,C,如图，从山脚到山顶有两条路AB与BC，问哪条路比较陡？,如何用数量来刻画哪条路陡呢？,观察与思考,l,h,i= h : l,1. 坡角,坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 .,2. 坡度 (或坡比),坡度通常写成 1m的形式，如i=16.,如图所示，坡面的铅垂高度 (h) 和水 平长度 (l)

13、 的比叫做坡面的坡度 (或坡 比)，记作i， 即 i = h : l .,坡面,水平面,3. 坡度与坡角的关系,即坡度等于坡角的正切值.,1. 斜坡的坡度是 ，则坡角 =_度. 2. 斜坡的坡角是45 ，则坡比是 _. 3. 斜坡长是12米，坡高6米，则坡比是_.,30,1 : 1,练一练,例3 如图，一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发， 沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多 少度？小刚上升了多少米（角度精确到0.01，长 度精确到0.1m）？,i=1:2,典例精析,在RtABC中，B=90，A=26.57， AC=240m，,因此 26.57.,答：这座山坡的坡角约为2

14、6.57，小刚上 升了约107.3 m,从而 BC=240sin26.57107.3（m）,因此,例4 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求： (1) 斜坡CD的坡角 (精确到 1)；,i=1:3,解： 斜坡CD的坡度i = tan = 1 : 2.5=0.4， 由计算器可算得22. 故斜坡CD的坡角 为22.,解：分别过点B、C作BEAD，CFAD，垂足分别 为点E、 F，由题意可知BE=CF=23m ， EF=BC=6m.,在RtABE中，,(2) 坝底AD与斜坡AB的长度 (精确到0.1m).,E,F,i=1:3,=69+

15、6+57.5=132.5 (m).,在RtABE中，由勾股定理可得,在RtDCF中，同理可得,故坝底AD的长度为132.5m，斜坡AB的长度为72.7m.,如图，小明周末上山踏青，他从山脚处的B点出发时，测得坡面AB的坡度为1 : 2，走 米到达山顶A处这时，他发现山的另一坡面AC的最低点C的俯角是30请求出点B和点C的水平距离,练一练,30,答案：点B和点C的水平距离为 米.,当堂练习,1. 如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1 : ，坝高 BC=3m，则坡面AB的长度是 ( ),A. 9m B. 6m C. m D. m,B,2. 如图，某渔船如图所示，某渔船在海面上朝正东方 向匀速航行，

16、在A处观测到灯塔M在北偏东60方 向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M 在北偏东30方向上，那么该船继续航行到达离灯 塔距离最近的位置所需的时间是 ( ),A. 10分钟 B. 15分钟 C. 20分钟 D. 25分钟,B,3. 如图，C岛在A岛的北偏东50方向，C岛在B岛的 北偏西40方向，则从C岛看A，B两岛的视角 ACB等于 ,90,4. 如图，海上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方 向，一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北 方向航行2小时到达C岛，此时测得B岛在C岛的南 偏东43方向，则A、B两岛之间的距离为 (结果精确到0.1海里，参考数据：sin43=0.68， cos43=0.73，tan43=0.93),33.5海里,解：作DEAB， CFAB， 垂足分别为E、F 由题意可知 DECF4 (米)，CDEF12 (米),5. 一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是 12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45和30， 求路基下底的宽 (精确到0.1米， ， ).,45,30,4米,12米,A,B,C,D,在RtADE中，,E,F,在