部审人教版九年级数学下册课堂同步教学课件28.2.2 第2课时《 利用仰俯角解直角三角形》两套

1、,28.1 锐角三角函数,第二十八章 锐角三角函数,第2课时 利用仰俯角解直角三角形,九年级数学下（RJ） 教学课件,1.巩固解直角三角形有关知识；（重点） 2.能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角的问题. (难点),导入新课,情境引入,某探险者某天到达如图所示的点A 处时，他准备估算出离他的目的地海拔为3 500 m的山峰顶点B处的水平距离.他能想出一个可行的办法吗？ 通过这节课的学习，相信你也行.,利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：,1.将实际问题抽象为数学问题；,2.根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；,画出平面图形，转化为解直角三角形的问题,3.得到数学问题的答

2、案；,4.得到实际问题的答案.,解直角三角形的应用问题的思路是怎样的？,复习引入,讲授新课,如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.,例1 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯 角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.,仰角,水平线,俯角,典例精析,分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30,=60.,RtABD中，a =30，AD120， 所以利用解直角三角形的知识求出 BD

3、的长度；类似地可以求出CD的长度，进而求出BC的长度，即求出这栋楼的高度.,仰角,水平线,俯角,解：如图，a = 30,= 60， AD120,答：这栋楼高约为277.1m.,例2 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54，观察底部B的仰角为45，求旗杆的高度（精确到0.1m）.,解：在等腰三角形BCD中ACD=90,BC=DC=40m,在RtACD中,AB=ACBC=55.240=15.2,答：旗杆的高度为15.2m.,例3 如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得仰角为30，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60，小明的身高1.5 m.那么

4、该塔有多高?(结果精确到1 m)，你能帮小明算出该塔有多高吗?,解：如图，由题意可知，ADB=30,ACB=60， DC=50m. DAB=60，CAB=30，DC=50m ，设AB=xm.,如图所示，在离上海东方明珠塔1000m的A处，用仪器测得塔顶的仰角BAC为25(在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫作仰角，在水平线下方的叫作俯角)，仪器距地面高为1.7m.,（结果精确到1m.）,如图，在RtABC中，BAC =25，AC =1000m，,因此,答：上海东方明珠塔的高度BD为468 m.,从而 BC=1000tan25466.3（m）,因此，上海东方明珠塔的高度 BD=466.

5、3+1.7=468（m）,当堂练习,1.如图1，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45，则船与观测者之间的水平距离BC=_米. 2.如图2，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30，测得C点的俯角为60，则建筑物CD的高为_米.,100,图1,图2,B,C,B,C,3.如图，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是45和30，已知CD=200米，点C在BD上，则树高AB等于 （根号保留）,解：依题意可知，在RtADC中,所以树高为19.2+1.7220.9(米),4.为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角AC

6、D=52，已知人的高度是1.72米，求树高(精确到0.1米）.,A,D,B,E,C,解：（1）由题意，ACAB610（米）；,（2）DEAC610（米），在RtBDE中，tanBDE,3.为促进我市经济的快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中需修隧道AB，如图，在山外一点C测得BC距离为200m，CAB=54，CBA=30，求隧道AB的长（参考数据：sin540.81，cos540.59，tan541.38， 1.73，精确到个位）,解：过点C作CDAB于D， BC=200m，CBA=30， 在RtBCD中，CD= BC=100m， BD=BCcos30173（m）， 在RtACD中，A

7、D72（m）， AB=AD+BD=173+72=245（m） 答：隧道AB的长为245m,课堂小结,利用仰俯角解直角三角形,仰角、俯角的概念,运用解直角三角形解决仰角、俯角问题,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,28.1 锐角三角函数,第二十八章 锐角三角函数,第2课时 利用仰俯角解直角三角形,九年级数学下（RJ） 教学课件,1. 巩固解直角三角形有关知识. (重点) 2. 能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角有关的实 际问题，在解题过程中进一步体会数形结合、转化、 方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基 本模型及解题思路. (重点、难点),导入新课,某探险者某天到达如 图所示的点

8、A 处时，他准 备估算出离他的目的地， 海拔为3 500 m的山峰顶点 B处的水平距离.他能想出 一个可行的办法吗？ 通过这节课的学习，相信你也行.,问题引入,讲授新课,如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.,例1 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯 角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.,仰角,水平线,俯角,分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30，=60.,典例精析

9、,RtABD中，a =30，AD 120，所以利用解直角三角形的知识求出BD的长度；类似地可以求出CD的长度，进而求出BC的长度，即求出这栋楼的高度.,解：如图，a = 30,= 60， AD120,答：这栋楼高约为277.1m.,建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54，观察底部B的仰角为45，求旗杆的高度（精确到0.1m）.,解：在等腰RtBCD中，ACD=90，,BC=DC=40m.,在RtACD中 ，,AB=ACBC=55.240=15.2 (m).,练一练,例3 如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得仰角为30，再往塔的方向前进50m至

10、C处.测得仰角为60，小明的身高1.5 m.那么该塔有多高?(结果精确到1 m)，你能帮小明算出该塔有多高吗?,解：如图，由题意可知，ADB=30，ACB=60， DC=50m. DAB=60，CAB=30，DC=50m ，设 AB=x m.,如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37和45 ，求飞机的高度 .（结果取整数. 参考数据：sin370.8， cos37 0.6，tan 370.75）,A,B,37,45,400米,P,练一练,A,B,O,37,45,400米,P,设PO=x米，,在RtPOB中，PBO=45，,在RtPOA中，PAB

11、=37，,OB=PO= x米.,解得x=1200.,解：作POAB交AB的延长线于O.,即,故飞机的高度为1200米.,当堂练习,1. 如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平 面上一艘小船B，并测得它的俯角为45，则船与观 测者之间的水平距离BC=_米. 2. 如图，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点 测得 D点的俯角为30，测得C点的俯角为60，则 建筑物CD的高为_米.,100,3. 为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E 处，测得仰角ACD=52，已知人的高度是1.72米， 则树高 (精确到0.1米）.,20.9 米,4. 如图，在电线杆上离地面高度5m的C点处引两根拉 线固定电线杆，一根拉线AC和地面成60角，另一 根拉线BC和地面成45角则两根拉线的总长度为 m(结果用带根号的数的形式表示).,解：由题意，ACAB610（米）.,解：DEAC610（米）， 在RtBDE中，ta