《矩形的性质》课件2.ppt

1、矩形的性质,一个角是直角,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,矩形的定义,矩形的 两条对角线互相平分,矩形的两组对边分别相等,矩形的两组对边分别平行,矩形的四个角都是直角,矩形 的两条对角线相等,边,对角线,角,矩形的性质,已知：在ABC中ACB=90，AD = BD,证明：延长CD到E使DE=CD，连 结AE、BE.,AD = BD ，CD = ED,E,ACBE是平行四边形,又ACB =90,CE = AB,由于CD= CE, CD = AB,求证：CD = AB,推论： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,例1 已知：矩形ABCD的两条对角线相交与O， AOD=120，AB = 4c

2、m. 求矩形对角线的长,BD = 2AB=24=8cm,解：四边形ABCD是矩形,OA = OD( ), AOD=120, 1=30,又 ABC=90( ),矩形的对角线相等且平分,矩形的每个内角都是直角,例2：如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4， BEAC于E，试求出BE的长.,解：在矩形ABCD中，ABC=900,(矩形的四个内角都是直角),=5,(勾股定理),AC=32+42,例3：如图19.1.7，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相 交于点D，AE垂直且平分线段BO，垂足为点E，BD=15， 求AC、AB的长.,解：四边形ABCD是矩形 AC=BD=15 (矩形的对角线相等)

3、 AO= AC=7.5 AE垂直平分BO AB=AO=7.5 即AC的长为15，AB的长为7.5.,1.矩形具有而平行四边形不具有的性质( ) (A)内角和是360度 (B)对角相等 (C)对边平行且相等 (D)对角线相等,2.下面性质中，矩形不一定具有的是( ) (A)对角线相等 (B)四个角相等 (C)是轴对称图形 (D)对角线垂直,3.由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为3：1两部分，则垂线与另一条对角线的夹角是( ) (A)50度 (B)45度 (C)30度 (D)22.5度,D,D,B,课堂练习,4. 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四 条平行线围成

4、一个矩形，则原四边形一定是,课堂练习,A对角线相等的四边形 B对角线互相平分且相等的四边形 C对角线互垂直平分的四边形 D对角线垂直的四边形,5. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两 条对角线所夹锐角的度数为,A50 B60 C70 D80,6. 矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB， 则BAE等于,A30 B45 C60 D120, , , ,D,D,A,7.如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=3cm，BC=4cm 则AC= cm， AO= cm，BO= cm.,5,2.5,2.5,矩形的性质,我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四

5、边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗？,E .,四、矩形 两条对角线互相平分,三、矩形的两组对角分别相等,二、矩形的两组对边分别相等,一、矩形的两组对边分别平行,五、矩形的邻角互补 六、矩形的四个角是直角 七、矩形的对角线相等 八、矩形既是轴对称图形又是中心对称图形,1、下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是( ) A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、对边平行 2、在矩形ABCD中，AOD=130，则ACB=_. 3、已知矩形的一条对角线长是8cm，两条对角线的一个交角为60，则矩形的周长为_. 4、矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三

6、角形的周长的和是86cm，对角线是13cm，那么矩形的周长是_. 5、如图所示，矩形ABCD中，AEBD于E，BAE=30，BE=1cm，那么DE的长为_.,拓展练习,1、,6、如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于E、F点，连接CE， 则CDE的周长是( ) A、5cm B、8cm C、10cm D、12cm,7、如图，矩形纸片ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，按如图方式折叠，使点B和点D重合，折痕是EF，则DE=_cm.,8、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为_ . 9、已知，在RtABC中，B

7、D为斜边AC上的中线，若A=35，那么DBC= _ .,10、如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BEAC于E，CFBD 于F. 求证：BE=CF.,11、在矩形ABCD中，AD=2AB，E是BC上的一点，且AE=AD，则CDE的度数是( ) A、30 B、22.5 C、15 D、45,12、已知，如图，矩形ABCD中，EFCE，EF=CE，DE=2cm，矩形的周长为16cm，则AE=_.,13、如图所示，在矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于E，若CAE=15，则BOE为( ),14、E是矩形ABCD的边AD上的一点，且BE=DE，P是对角线BD上任意一点，PFBE， PGAD，垂足分别是F、G. 求证：PF+PG=AB,Q,板凳坏了，修过后不知是否修好了？,工人师傅如何裁剪玻璃？,A：四边形集合,C：平行四